Гиперболический элемент в группе автоморфизмов дерева
(Из статьи Garrido&Glasner)

В первой колонке сфера, которая показалась мне слишком скучной и я добавила ей узорчик.
Во второй - типичные представители семейства, тор-двухторье-трехторье
В третьей - ну, честно говоря, нарисовать проективную плоскость довольно-таки трудно, так что тут метафора. Это сфера с двумя склеенными антиподальными точками, если продолжить в том же духе - получится проективная плоскость.
А под проективным цветочком живут две плоскости Фано, это конечная проективная плоскость порядка два, на которой кстати я забыла нарисовать точки (точки важны!)

Тут тоже рисунок-метафора: не-эргодический цветок с иррациональным вращением в середине захватывает всю страницу иррациональным вращением. Я не хотела рисовать градусник и окружность, хотя это мое любимое объяснение теоремы Биркгоффа, потому что, ну, это очень буквально. Иррациональное вращение захватывает всю свою маленькую вселенную - вот такое мне по нраву!

upd: Хочу напомнить, что в эргодической системе всегда одна орбита и она "заметает" все пространство, и тогда мера её единица, поэтому конечно же нужно сделать бесконечно много "мотков", чтобы все работало - но тогда страница была бы черной!

хихикаю как дурочка

Это я в поисках по-человечески сформулированной теоремы о сходимости мартингалов - с точки зрения measure theory, not probability. Извините, я немножко сноб, я не люблю probability. Спойлер: да, я хочу её нарисовать! (Рисунок, к сожалению, придумала не я - я его украла из лекции Каймановича, на которой мне посчастливилось поприсутствовать)

Нашла-таки хороший текст, если вам надо мартингалы:
https://www.stats.ox.ac.uk/~etheridg/martingales.pdf

http://homepages.math.uic.edu/~mbhull/hyperbolic%20lecture%20notes.pdf
Очень хороший текст по гиперболическим группам и всему их окружающему

https://www.pks.mpg.de/nonlinear-dynamics-and-time-series-analysis/visualization-of-dynamical-systems
Визуализации динамических систем!

I have kinda lovehate relationship with this illustration: it has vibes of “mitochondria is the powerhouse of the cell”.

However, that was intentional: I wanted the B’’’ to look like it’s hugging B, returning to it, showing that most points come back; and that is obviously looking like B’’’ is an organela trying to digest B, but welp, what can we do.

https://youtu.be/hZuYICAEN9Y
Дорогие друзья, 3blue1brown продолжает летний флешмоб математических видосов - только теперь есть специальное место на гитхабе, где можно законнектиться с аниматорами!
То есть от вас чисто сюжет, анимацию сделает кто-то другой, но тем не менее клевенький!

I'm sorry but this is golden