Привет! Хочу поделиться с вами интересными задачами с собеседований, олимпиад и помочь разобраться в их решении. Особое внимание буду уделять брейн-тизерам с интервью в авторитетнейших компаниях мира.
Канал ведёт выпускник мехмата, к.ф.-м.н., так что всё серьёзно!
Mathрешка – умным быть модно.
Канал ведёт выпускник мехмата, к.ф.-м.н., так что всё серьёзно!
Mathрешка – умным быть модно.
❤1
Достаточно лёгкая классическая задачка на взвешивания, попавшаяся мне на #интервью в #Yandex.
Про весы и 9 монет (#1)
Про весы и 9 монет (#1)
Telegraph
Про весы и 9 монет (#1)
Есть 9 монет, из которых одна фальшивая, и чашечные весы. Монеты выглядят одинаково, но известно, что одна фальшивая монета легче настоящих. За какое минимальное количество взвешиваний можно гарантированно определить фальшивку? Сложность: 2/10
❤1
В этом выпуске зайдём с другой стороны – предлагаю вам олимпиадную геометрическую задачку для 8 класса. Сразу отмечу, чтобы никого не спугнуть – знаний специальных теорем не требуется! Решение к этой задаче привожу в стиле древних индусов – «смотри».
#олимпиады #геометрия
Вписанный четырёхугольник (#2)
#олимпиады #геометрия
Вписанный четырёхугольник (#2)
Telegraph
Вписанный четырёхугольник (#2)
Докажите, что периметр четырёхугольника, вписанного в квадрат со стороной 1 (так, что на каждой стороне квадрата лежит ровно одна вершина четырёхугольника), не меньше 2√2. Сложность: 4/10
Сегодня в выпуске задача про фитили в двух вариантах. Первый (он же классический) вариант, вероятнее всего, большинству давно знаком, даже не помню, откуда я про него узнал. Но если вы ещё не решали эту задачу – очень рекомендую порешать, получите удовольствие! Второй вариант есть некоторое обобщение первого. В этом виде задачу мне преподнесли на #интервью в компании #Совкомфлот.
Про фитили (#3)
Про фитили (#3)
Telegraph
Про фитили (#3)
Вариант i. У вас есть два фитиля, горящих неравномерно (каждый по-своему неравномерно). Известно, что каждый горит ровно одну минуту. Как только с их помощью (и спичек, конечно) отмерить 45 секунд? Сложность: 2/10 Вариант ii. У вас есть N фитилей, горящих…
Следующая задачка навеяна эпизодом из финала осенней серии игры «Что? Где? Когда?», которая прошла в конце октября этого года. Особенно интересно решить задачку в уме, так как на бумаге она решается без труда. При чём тут Нью-Дели можно узнать из решения. Также ниже привожу ссылку на эпизод из #чгк (спойлер).
Время в Нью-Дели (#4)
Время в Нью-Дели (#4)
Telegraph
Время в Нью-Дели (#4)
У вас есть аналоговые часы с часовой и минутной стрелками, но без чисел на циферблате. Как изменится время на часах для наблюдателя, если их перевернуть на 180°? Сложность устно: 3/10
Несложная задачка с #интервью в #WorldQuant. Не требует специальных знаний, поэтому теоретически её можно встретить на собеседовании в любой компании.
Делёж сосисок (#5)
Делёж сосисок (#5)
Telegraph
Делёж сосисок (#5)
В цепочке из 100 сосисок произвольным образом попадаются говяжьи (30 штук) и свиные (70 штук). На сосиски претендуют двое. За какое минимальное количество разрезов можно гарантированно поровну поделить сосиски между двумя претендентами (то есть у каждого…
Каждый день до конца рабочей недели будет выходить одна задача. Все они на вид разные, но суть едина. Цель данного экзерсиса – познакомить читателя с интересным понятием, о котором будет рассказано в пятницу. Stay tuned!
А начнём с задачки, которая претендует на звание самой простой среди задач, которые были и будут здесь представлены.
Про бассейн и две трубы (#6)
А начнём с задачки, которая претендует на звание самой простой среди задач, которые были и будут здесь представлены.
Про бассейн и две трубы (#6)
Telegraph
Про бассейн и две трубы (#6)
Бассейн одной трубой наполняется за время x, а другой – за y. За какое время бассейн наполнится, если открыть обе трубы? Сложность: 1/10
Вспоминаем школьную геометрию. Занимаем удобное положение для раздумий (см. картинку).
Трапеция и отрезок (#7)
Трапеция и отрезок (#7)
Telegraph
Трапеция и отрезок (#7)
Основания трапеции равны x и y. Найдите длину отрезка, проведённого через точку пересечения диагоналей трапеции и параллельного её основаниям. Концы отрезка лежат на боковых сторонах трапеции. Сложность: 2/10
👍1
Вот и подошла к концу «гармоническая» неделя! Почему именно такой эпитет – раскрывается по ссылке ниже. И на закрепление материала ещё одна простая «бытовая» задачка.
Время встречи изменить нельзя (#9)
Время встречи изменить нельзя (#9)
Telegraph
Время встречи изменить нельзя (#9)
Даша проходит некоторое расстояние за время x, а Ася это же расстояние – за y. Через какое время Даша и Ася встретятся, если пойдут друг к другу навстречу? Сложность: 1/10
Эту задачу меня попросили решить на #интервью в #Yandex. Решение задач такого типа состоит из двух частей: «найти» и «доказать». На собеседованиях, как правило, интересуются только частью «найти». Для полноты картины привожу также доказательство.
Диагонали в клетках (#10)
Диагонали в клетках (#10)
Telegraph
Диагонали в клетках (#10)
На клетчатой бумаге нарисован квадрат 5х5 клеток. Какое наибольшее количество диагоналей можно провести в клетках так, чтобы диагонали не имели общих точек (см. рисунок). Сложность: 5/10
Может и правду говорят, что нет путей, кроме торного? Для сотрудника метрополитена дяди Вани это неважно. Он с лёгкостью выполняет свою работу, подтверждая старый тезис древних, что сансара и нирвана суть одно и то же.
Полночный экспресс (#12)
Полночный экспресс (#12)
Telegraph
Полночный экспресс (#12)
В одном городе кольцевая линия метро устроена следующим образом: по линии ходит один единственный состав с неизвестным количеством вагонов, замкнутый в кольцо. Каждый вечер сотрудник метрополитена дядя Ваня совершает обход состава. В вагонах из окон ничего…