То есть точка z=0 важна тем, что именно в ней производная P_c обращается в ноль; и если её образы убегают на бесконечность — мы получаем примерно такую же картину, как и просто для z^2+с, где c большое. Ну и вот пара примеров —

Сегодня, через четыре с половиной часа :)

https://youtu.be/myq1cr-cKZE

в среду в 18 будет популярная лекция С.К.Смирнова с участием И.В.Ященко и В.А.Клепцына «Зачем нужна математика?» для школьников 7-11 кл., учителей, родителей, всех желающих.

Уф. Мы это сделали!

Давайте я сюда скопирую скриноштами часть рассказа — мне кажется, получилось действительно интересно.

Начали с исторического экскурса — и первым вспомнили Московский математический папирус (он же папирус Голенищева) — https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%81

Задача об объёме усечённой пирамиды с квадратными основаниями, если известны стороны оснований и высота; и в папирусе правильный ответ:
(1/3) h(a^2+b^2+ab)

А папирусу, как-никак, почти 4 тысячи лет (датировка — около 1850 д.н.э.).

После этого перешли к вавилонской клинописи — к табличке YBC 7289 (https://en.wikipedia.org/wiki/YBC_7289 )

И тут оказывается, что все эти записи вполне можно прочитать. А заодно научиться читать запись чисел клинописью. :)

Берём ту надпись, которая идёт вдоль диагонали квадрата:

"Вертикальный клин" — единица/единицы; "уголок влево" — десяток/десятки.
На диагонали написано "клин — два угла, четыре (слившихся) клина — пять углов, клин — угол", и получается "1 — 24 — 51 — 10".

У вавилонян была шестидесятеричная система (которая нам осталась в минутах и секундах — на которые мы делим и часы, и градусы); давайте посмотрим на это как на "шестидесятеричную" дробь:

И при виде числа 1,4142 — да ещё и с подсказкой в виде диагонали квадрата — становится понятно, о чём речь:

Если точнее, корень из 2 это 1.41421356 — то есть разница записанного значения с правильным примерно в шесть десятимиллионных (и кстати, все три "шестидесятеричные цифры после запятой" — правильные).
То есть на глиняной табличке (которой больше, чем три с половиной тысячи лет) записан корень из двух с вот такой точностью — очевидно превосходящей всё, что могло бы быть нужно для хоть сколько-нибудь практических целей.