45 и 75 — не взаимно просты (единственная или почти единственная такая строчка во всей таблице!); если вынести 15 за скобки, то видим
45=3*15,
75=5*15,
то есть это как раз самый классический пифагоров треугольник 3-4-5!
45=3*15,
75=5*15,
то есть это как раз самый классический пифагоров треугольник 3-4-5!
Тут написано 33; 45. Ну и давайте угадаем, что это запись "маленького" числа, а не "большого". То есть мы пишем
33/60 + 45/(60*60) =
11/20 + 1/80 =
45/80 =
9/16
33/60 + 45/(60*60) =
11/20 + 1/80 =
45/80 =
9/16
И дробь 9/16 для треугольника 3-4-5 наводит на мысли, что это 3^2/4^2, квадрат тангенса. Так вот, всё так и есть!
В первом столбце записан то ли квадрат тангенса — то ли, если к этим числам слева добавить вертикальный клин (то есть единицу), квадрат секанса:
Вот расшифрованная версия из всё той же брошюры Цфасмана-Острика:
Кстати — обратите внимание, что по первому столбцу (иными словами, по углу) треугольники упорядочены; а ещё, что в этой табличке вполне есть несколько опечаток (частью пустяковых, но частью нет).
В заключение вавилонской темы — мне тут коллеги напомнили о первом фильме, снятом на вавилонском диалекте аккадского:
https://nplus1.ru/news/2018/12/03/poor-man-of-nippur
(или https://www.youtube.com/watch?v=pxYoFlnJLoE )
https://nplus1.ru/news/2018/12/03/poor-man-of-nippur
(или https://www.youtube.com/watch?v=pxYoFlnJLoE )
N + 1 — главное издание о науке, технике и технологиях
Студенты сняли фильм на языке вавилонян
Сюжет основан на поэме «Ниппурский бедняк»
И в заключение исторического экскурса — в лекцию это не вошло, но мне хочется вспомнить Алкуина из Йорка и его задачи для молодёжи —
https://ru.wikipedia.org/wiki/Propositiones_ad_Acuendos_Juvenes
https://ru.wikipedia.org/wiki/Propositiones_ad_Acuendos_Juvenes
Я помню, как я удивился, когда об этом узнал: больше тысячи лет назад уже были совершенно "кружковские" задачи:
волк, коза и капуста;
переправа трёх ревнивых мужей с жёнами;
и даже(!) сумма чисел от 1 до 100.
волк, коза и капуста;
переправа трёх ревнивых мужей с жёнами;
и даже(!) сумма чисел от 1 до 100.
И я сейчас прервусь на (начинающуюся через час) другую лекцию. В качестве спойлера — один слайд из неё:
Слева апельсины сложили квадратной решёткой в нижнем слое. Потом положили второй слой в получившиеся дырки, третий слой в дырки второго, и так далее.
По центру — в нижнем слое начали с "треугольной" упаковки. Она плотнее, зато апельсины второго слоя пришлось положить выше, и занять получается только половину "дырок".
Справа — то, что называется кубической гранецентрированной (cubic face-centered) решёткой: центры шаров образуют кубическую решётку, в которой добавлено по ещё по одному в центр каждой грани каждого куба (а синие отрезки это кратчайшие расстояния для упаковки).