Именно поэтому мы видим такой "клюв" рядом с неподвижной точкой z_0 у соответствующего множества Жюлиа:

Точки справа от клюва убегают слишком далеко вправо от 0 — где дифференциальное уравнение уже не приближает отображение, и где |w| будет просто неограниченно нарастать (из-за возведения в квадрат).

И кстати — похожесть множества Мандельброта и множества Жюлиа не случайна; по этой тропинке я сейчас не пойду — но покажу ещё пару картинок:

Множество Жюлиа —

И окрестность соответствующей ему точки множества Мандельброта:

Другое множество Жюлиа —

И окрестность соответствующего ему параметра c :

Ещё одно множество Жюлиа —

И окрестность соответствующего параметра в множестве Мандельброта:

Давайте теперь вернёмся к нашему c=1/4 — и посмотрим, что происходит, когда мы двигаем c по вещественной прямой.

Нам пока будет удобно использовать всё ту же координату w=z-1/2. В ней мы итерируем отображение
w->w+w^2+ε,
где ε=с-1/4.

Когда ε<0, у этого отображения две неподвижные точки, плюс и минус корень из (-ε); левая из них притягивающая, правая отталкивающая. При ε=0 они сливаются в одну параболическую, и при ε>0 уходят в комплексную область.