Так, при λ<=1 популяция просто вымирает; при λ от 1 до 3 выходит на положение равновесия:

При λ=3 происходит бифуркация удвоения периода, потом ещё одна, потом ещё одна...

И они учащаются как геометрическая прогрессия: есть предел отношений длин отрезков параметров, на которых предельный режим это орбита периода 2^k:

Так вот, во-первых, можно взять другое семейство унимодальных ("похожих на шапку") отображений. Например, можно взять отображения отрезка [0,π],
x -> μ sin x.
Опять же, при μ<1 популяция вымирает, при μ=π (когда образ это весь отрезок) система уже точно в "полностью хаотическом" режиме, и увеличивая μ, мы сначала наткнёмся на каскад бифуркаций удвоения.

Опять же, длины отрезков параметров, при которых система выходит на орбиту периода 2^n, "учащаются" в геометрической прогрессии:

Так вот — константа δ тут та же самая, хотя семейство совершенно другое (одно полиномиальное, другое трансцендентное). И это явление называется универсальностью Фейгенбаума-Куле-Трессера.

Во-вторых: можно начать увеличивать картинку множества Мандельброта вокруг той точки c_*, куда накапливаются бифуркации удвоения периода.

(каждая следующая картинка — увеличенная примерно в те самые 4.6 раз, это вовсе не одна и та же картинка — что можно увидеть по тому, что меняются цвета)

Соответственно, второй вопрос — а почему картинки так похожи? Ведь итерировать параметр c, казалось бы, нельзя...

И ответом на оба эти вопроса является ренормализация.