Оказывается, что тогда рядом с этой особой точкой кривая разделяется на чётное число входящих в эту точку "ветвей", которые естественным образом разбиваются на пары:

А значит, возникает разбиение на пары на 2n точках, по которым кривая пересекает маленькую окружность вокруг особой точки:

Иными словами — хордовая диаграмма:

И возникает такой же естественный вопрос: а какие хордовые диаграммы реализуются? И сколько их?

(Кстати — тут три запрета это просто поддиаграммы, а вот четвёртый это целое счётное семейство: запрещены "циклы" любой длины n>=5)

На этом я завершаю рассказ про лекцию Жиса — а про его книгу хочу упомянуть ещё три места:

1) Доказательство Гаусса основной теоремы алгебры:

Если на комплексной плоскости задан многочлен P(z), то условие P(z)=0 равносильно паре условий
Re P(z)=0
и
Im P(z)=0.

Давайте я чуть-чуть сэкономлю и скажу, что _пусть_ каждое из этих условий задаёт неособую кривую — а точнее, набор кривых.

Это, конечно, далеко не всегда так — эти кривые могут оказаться особыми, как на этом рисунке (он и предыдущий — из книги Жиса):

Красная кривая тут это Re P(z)=0, а синяя это Im P(z)=0. Особые точки есть на обоих. Иногда бывает так, что особые точки есть только на одной из них (опять же, картинка из книги) —