Разложение \sqrt{a^2+x^2} в ряд:

И к вопросу о плоских кривых — а почему, собственно, многоугольник Ньютона коэффициентов называют многоугольником Ньютона?

3) Ну и в заключение — "карта странствий", которой книга Жиса открывается:

Ну и на этом рассказ про книгу и лекцию Жиса я хочу завершить.

Последнее на сегодня — Александр Шень меня поправил, что здесь теорема о среднем вытаскивается совсем просто: угол, под которым виден отрезок AB, это разность углов, под которыми наклонены отрезки BX и AX (внешний угол в треугольнике / логарифм отношения, кому как удобнее), а каждый отдельный угол удовлетворяет теореме о среднем просто по симметрии.
Спасибо! :)

А завтра в "Математических вечерах ЛШСМ" будет (в 16:00 по Москве) лекция Сергея Горчинского, "Панорама арифметической геометрии".

А у коллег —

В рамках несостоявшегося в этом году очного тура геометрической Олимпиады им. Шарыгина 31 июля 2020 года пройдет два онлайн-мероприятия:

• С 19:00 до 20:00 лекция Г.Ю.Паниной «Задача о ворах, укравших ожерелье».

• С 20:00 вечер поэзии, организованный Г.Б.Филипповским и В.Ю.Протасовым — читаем любимые стихи и общаемся.

Оба мероприятия проходят в zoom
(id: 712 442 4665; пароль: две единицы и следующие четыре числа Фибоначчи).

Лекция Горчинского начинается:

Ещё от А. Шеня, первая — ещё студенческая — заметка В. А. Успенского: http://mi.mathnet.ru/umn8612
Пара скриншотов оттуда:

А через пару минут начинается заключительная лекция "Математических вечеров ЛШСМ"

Математические вечера ЛШСМ завершаются. Сегодня в 16 часов — последняя лекция, А.П.Веселов и В.Ю.Овсиенко будут рассказывать старое и новое о цепных дробях

«Хорошо известно, что обычные цепные дроби полезны для рациональных приближений действительных чисел, и что периодические цепные дроби — это в точности квадратичные иррациональности. Оказывается, что аналоги цепных дробей над кольцом полиномов от одной переменной полезны для описания эллиптических интегралов, берущихся в элементарных функциях. Об этих замечательных результатах Абеля и Чебышева будет рассказано в первой части лекции.

Во второй части будет рассказано о новой версии подобных цепных дробей, возникшей недавно в связи с комбинаторикой и кластерными алгебрами. Эта новая версия оказалась связанной также с теорией узлов и легла в основу понятия “квантовых” или “q-деформированных” чисел.»

Алаверды к появившемуся на доске уравнению Пелля —
В. О. Бугаенко, "Уравнения Пелля":
https://www.mccme.ru/free-books/mmmf-lectures/book.13.pdf