А именно — представим себе, что вместо одной Венеры по близким орбитам их крутится пара-тройка десятков (кто сказал "пояс астероидов"?), с немного отличающимися периодами. Тогда, чтобы Меркурий выиграл, нужно как минимум, чтобы на дуге через ближайшую точку его орбиты не было ни одной Венеры:

А вероятность этого экспоненциально мала (по количеству N Венер). Так что, начиная с определённого их количества, она становится меньше 1/(N+1) — и выиграет одна из N Венер.

Кстати, можно прикинуть, сколько их для этого нужно. Дуга размера 72 градуса это (1/5) от длины окружности, так что нам нужно, чтобы выполнялось
(4/5)^N < 1/(N+1).
(4/5)^10 это чуть больше 0.1, а вот (4/5)^12 уже 0.068<0.7<1/13.

(Но это если орбиту внутренней планеты взять круговой радиуса 0.4)

Впрочем, несмотря на всё вышесказанное, для нашей тройки Меркурий-Венера-Марс, выигрывает таки Меркурий, примерно с соотношением 0.46:0.36:0.18.

Ну и 0.46 можно, опять-таки, прикинуть — посмотрев на полусумму долей времени выигрыша Меркурия, по двум противоположным положениям Земли. Когда Меркурий с Землёй на одной прямой через Солнце, то в ближайшем положении он довольно сильно выигрывает, в наиболее удалённом больше всего проигрывает, но даже так среднее арифметическое даёт 0.49:

А в положении "под 90" получается 0.43:

Ну и среднее арифметическое как раз 0.46.

Это, конечно, "прикидка на коленке". Но она оказывается вполне точной: вот видео с честной симуляцией
https://www.youtube.com/watch?v=GDgbVIqGADQ
(собственно, откуда я эту историю и узнал, точнее, из его адаптации —
https://www.youtube.com/watch?v=SumDHcnCRuU )

(а это скриншот оттуда с процентами)

И последнее: если вместо вопроса про долю времени мы будем спрашивать, "какая планета в среднем ближайшая", то в приближении круговых орбит угадать, что опять победит Меркурий, довольно несложно.

Представьте себе график расстояния до Земли. Это верхняя половина конуса с вершиной в Земле. В частности — это выпуклая функция. Поэтому её среднее по кругам-орбитам с центром в Солнце будет возрастать с радиусом. Ибо — проводим касательную к внутренней окружности до пересечений BC с внешней и пользуемся неравенством Йенсена (в данном случае — неравенством треугольника, что расстояние до точки касания меньше среднего арифметического расстояний до концов дуги BC), после чего усредняем по положению внутренней планеты:

На самом деле — тут по делу даже не выпуклость, а (следующая из неё) положительность оператора Лапласа (а Δ(r)>0 можно увидеть и непосредственно). И тут надо вспомнить про гармонические функции: Δ(f)=0 (для "хороших" f) равносильно тому, что среднее f по окружности с данным центром это просто её значение в центре (собственно, в одну сторону это так и называется, "теорема о среднем значении для гармонических функций"). Ну и давайте я тут вспомню летнюю лекцию Александра Логунова.

(один слайд оттуда)

недавно было 80 лет со дня рождения Николая Борисовича Васильева — в новый Квант (№8 за 2020 год) вошел текст о нем, его статья, поборка задач

Анекдот в тему — как специалист по теории вероятностей проверяет, что интеграл от 0 до 1 от x^N это 1/(N+1)?
Он выбирает на отрезке [0,1] равномерно и независимо N+1 точку и спрашивает, с какой вероятностью первая из них правее всего? С одной стороны, вероятность этого 1/(N+1), с другой, это интеграл от x^N (вероятность того, что все остальные меньше её, если она приняла значение x) по dx (распределение значений = мера Лебега).

А геометрически можно сказать, что куб [0,1]^{N+1} нарезается на N+1 равную (но неправильную!) пирамиду с основанием [0,1]^N (и общей вершиной (1,1,...,1) ) — по тому, какая координата наибольшая.
Кстати, точно так же куб [0,1]^n можно разрезать на n! одинаковых (неправильных — зато "довольно прямоугольных") симплекса — по тому, в каком порядке идут координаты. И тут можно сказать про группу перестановок координат, порождённую их транспозициями = отражениями относительно плоскостей x_i=x_j, и её фундаментальную область... Или сказать слова "группа Вейля" и "камера Вейля" ( https://ru.wikipedia.org/wiki/Группа_Вейля ).
Или спросить — "Самурай разрубил куб [0,1]^3 вдоль плоскостей x=y, y=z и z=x. Сколько и каких частей получилось?".
Или вспомнить про классификацию правильных многогранников — группы симметрий которых порождаются отражениями (и я тут хочу вспомнить брошюру Е. Смирнова, https://www.mccme.ru/free-books/dubna/smirnov-reflections-v2.pdf — и соответствующую картинку из неё)