===
Как-то давно я не писал, это надо исправлять. Тем более, что и повод есть — у нас сегодня в Ренне было открытие амфитеатра имени Мариам Мирзахани:
https://irmar.univ-rennes1.fr/actualites/journee-dinauguration-de-lamphitheatre-maryam-mirzakhani
И пару сюжетов мне хочется пересказать.

Да, на всякий случай: вот слайд из рассказа Elise Goujard —

А уже в 2017-м Мирзахани не стало. Рак. :(

Так вот — я начну с рассказа Ольги Paris-Ромаскевич:

Предположим, что мы взяли материал с коэффициентом преломления (-1). Школьный курс физики должен вызывать ощущение, что это странно — в обычной ситуации коэффициент преломления должен быть не просто положительным, а больше единицы (ибо скорость света в среде и всё такое), но метаматериалы такие бывают (тут могла бы быть дискуссия о разных скоростях — фазовая скорость не равно скорость распространения информации — но давайте я не буду лезть в чужую область, а предложу — следуя Ольге — рассмотреть такую модель).

А теперь представим себе, что мы на плоскости взяли паркет, в котором часть плиток с коэффициентом преломления +1 ("воздух"), а другие — с коэффициентом преломления (-1).

Тогда закон преломления для луча света, летящего через такой паркет, будет гласить — при пересечении границы между плитками луч продолжается, отражаясь симметрично относительно этой границы.
Вполне забавная постановка — и тут появляются интересные эффекты.

Вот так луч проходит через несколько параллельных границ

А вот так — лучи могут отражаться вокруг точки, где сходятся шесть правильных треугольников.

Собственно, если взять паркет из правильных треугольников или из квадратов, то _все_ траектории замкнутся.

К такому бильярдный народ совершенно не привычен — а аналогия, которую тут приводила Ольга, это задача двух тел (если энергия достаточно небольшая, чтобы планета не улетела — то орбита будет периодической)

Вопрос — а что будет для других паркетов? Например — для паркета из неправильных треугольников?

И вот тут начинается интересное.

Во-первых, бывают более сложные периодические траектории. И бывают траектории, линейно убегающие на бесконечность — периодичным или даже не-периодичным (с учётом сдвига) образом.