Теперь уже у нас есть B-области и "сверху", и "снизу". И если свеча стоит в верхней полуплоскости — то мы не сможем осветить нижние B-области, а если в нижней — то верхние.
Отдельно интересно было посмотреть, где и как пример был опубликован (кстати, смотреть первоисточники это вообще хороший рефлекс — и результат часто бывает интересный; как-нибудь я тут расскажу байку про "человек имеет форму шара"). А именно — вот ссылка:
L. Penrose and R. Penrose, Puzzles for Christmas, New Scientist, 25 December (1958), 1580–1581, 1597.
А головоломка по соседству — как Mr Tan может добраться до запутавшегося в ветвях воздушного змея:
Возвращаясь к рассказу Элизы: а что, если бильярд многоугольный? Ведь отражение от прямого зеркала вещь гораздо более понятная.
В 1995 году George Tokarsky придумал комнату, где, если поставить свечу в одной конкретной точке — некоторая другая точка не будет освещена. Более того, углы в ней все кратны 45 градусам.
Тут мне хочется процитировать коллег —
Тут мне хочется процитировать коллег —
Forwarded from Непрерывное математическое образование
В многоугольной комнате с зеркальными стенами поставили точечный источник света. Обязательно ли вся комната освещена?
Примерно 40 лет это был открытый вопрос, а потом в 1995 году G.W.Tokarsky придумал комнату, для которой это не так.
Примерно 40 лет это был открытый вопрос, а потом в 1995 году G.W.Tokarsky придумал комнату, для которой это не так.
Forwarded from Непрерывное математическое образование
картинка по выходным: комната Токарского (источник света в точке A0 освещает всю комнату, кроме точки A1)
Если, скажем, отразить всю комнату относительно самой правой стены, объединить, а стену убрать — то свеча в A0 не сможет осветить уже две точки, A1 и её зеркальный образ.
Так вот — допустим, что у исходного многоугольника все углы рационально соизмеримы с развёрнутым (выражаются рациональным числом градусов, или имеют вид p/q * π в радианах).
Тогда, как рассказывает Элиза (и Мазур в Numberphile), где бы ни находился точечный источник света, он осветит всю комнату, кроме, быть может, _конечного_ числа точек.
И это утверждение следует из "теоремы о волшебной палочке" Эскина и Мирзахани (о которой Антон Зорич пишет тут — https://arxiv.org/abs/1502.05654 ) — но на этом пять минут Элизы истекли, и все пошли пить (традиционный) чай с плюшками.
arXiv.org
The Magic Wand Theorem of A. Eskin and M. Mirzakhani
This is the English translation of a short note published by Gazette des Mathématiciens. The author was asked to present the recent work of Alex Eskin and of Maryam Mirzakhani, arXiv:1302.3320,...
Математические байки
И это (а, точнее, аналогичные рассуждения с функциями двух переменных) были мотивировкой 13-й проблемы Гильберта — с совершенно удивительным ответом. Но про это я напишу чуть позже, а пока я собираюсь вернуться к простой геометрии. А именно ("в следующей серии")…
Давно обещанная последняя часть этой истории.
Есть классический вопрос в геометрии: сколько прямых пересекают четыре заданных попарно скрещивающихся прямых в пространстве?
И есть два совершенно разных подхода к нему.
Есть классический вопрос в геометрии: сколько прямых пересекают четыре заданных попарно скрещивающихся прямых в пространстве?
И есть два совершенно разных подхода к нему.