Это уже — (одномерное) броуновское движение (а точнее, его график как функции от времени).

Пожалуй, самый сейчас известный пример из асимптотической комбинаторики — это ацтекский бриллиант.

Вот тут есть рассказ о нём по-французски —
http://images.math.cnrs.fr/Pavages-aleatoires-par-touillage (но с языком можно справиться как Google Translate-ом, так и просто посмотреть на красивые картинки), ему посвящён вот этот математический постер — http://sorciersdesalem.math.cnrs.fr/Posters/PosterCercleArctique.png ; но я про него коротко расскажу с самого начала.

А по-русски про него можно подробно прочитать в дубнинской брошюре Е. Смирнова, "Три взгляда на ацтекский бриллиант",
https://www.mccme.ru/free-books/dubna/smirnov-aztec.pdf

Так вот, если формально, то ацтекский бриллиант (aztec diamond) это фигура, составленная из квадратиков на квадратной решётке, у которых сумма модулей абсциссы и ординаты центра не превосходит заданной величины (которая называется порядком бриллианта).
В переводе на русский — он выглядит вот так:

Собственно, вот отсюда происходит название: ацтекский, потому что как пирамиды ацтеков, и diamond, потому что это слово употребляется в значении "ромб" (ну, точнее, тоже квадрат, но повёрнутый на 45 градусов)

Так вот, комбинаторный объект, с которым мы тут работаем, это разбиения этого бриллианта на доминошки — на прямоугольники 1x2.

Кстати, цитируя коллег —

Не знаю, когда там ребенка пора начинать учить математике, но современную теорию вероятностей я уже ему показываю (см. например тут https://en.wikipedia.org/wiki/Aztec_diamond - а 3D картинки можно увидеть, например, тут: http://math.mit.edu/~borodin/aztec.html). На русском языке есть обзор Е. Смирнова https://www.mccme.ru/free-books/dubna/smirnov-aztec.pdf

Вообще-то, наши вопросы уже можно задавать:
- сколько у АБ порядка n разбиений на доминошки?
- на что похоже типичное разбиение?
Но ответ на второй вопрос в таком виде получится не очень наглядным, поэтому давайте сначала добавим к этой картинке цвет.

А именно — сначала (как на кружке) наложим на АБ шахматную раскраску:

Тогда каждая доминошка закрывает одну чёрную и одну белую клетку.

Давайте договоримся, что если доминошка от чёрной клетки идёт
- вверх, то мы её красим в жёлтый цвет,
- вниз, то мы её красим в красный цвет,
- вправо, то мы её красим в зелёный цвет,
- влево, то мы её красим в синий цвет:

(В частности, горизонтальные доминошки так оказываются покрашены в "холодные" цвета, а вертикальные в "тёплые")

Так вот — давайте посмотрим на то, как выглядит одно разбиение АБ порядка n на доминошки, случайно выбранное из всех возможных вариантов (я, правда, до сих пор не сказал, сколько их).

Сначала — n=10:

И вторая попытка с n=10: