Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 25 ноября, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Елена Жижина (МФТИ),
"Диффузия в высоко-контрастной периодической среде и липкое броуновское движение // Diffusion in a high-contrast periodic medium and sticky Brownian motion"

В докладе я расскажу о том, как в задаче о диффузии в высоко-контрастной периодической среде естественным образом возникает интересный процесс, который в англоязычной литературе называется Sticky Brownian Motion, т.е. липкое броуновское движение. Обсудим также, как выглядит генератор такого процесса.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 26 ноября, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:
Никита Лукашов (НИУ ВШЭ),
"Проблема унификации для подсистем полимодальной логики доказуемости GLP"

Полимодальная логика доказуемости GLP со счётным числом модальностей была введена Г.Джапаридже в 1980-х годах и нашла интересные применения в теории доказательств. Несмотря на неполноту по Крипке, GLP разрешима и для неё были установлены многие обычные свойства модальных логик.

Большинство положительных результатов о GLP были получены с помощью сведения к её подсистеме J, которая уже является полной по Крипке относительно класса, так называемых, стратифицированных моделей. Однако это сведение, к сожалению, не сохраняет тип унификации: Л.Д.Беклемишевым (2025 год) было показано, что логика GLP в языке даже с двумя модальностями обладает нулевым типом унификации, в то время как мною было установлено, что соответствующие подсистемы J с ограниченным числом модальностей обладают конечным типом унификации.

В своём докладе я представлю мои результаты касательно типа унификации J и её подсистем J_t в языках с модальностями [0], [1], … [t-1]. Обобщив методы С. Гилярди (конец 1990-х годов) для одномодального случая, мне удалось показать, что для всех t логики J_t обладают конечным типом унификации. При этом для всей логики J с бесконечным числом модальностей мне удалось установить нулевой тип унификации.

Доклад основан на статье: Lukashov N. V. Unification in subsystems of polymodal provability logic GLP //Logic Journal of the IGPL. – 2025. – Т. 33. – №. 6. – (to appear).



Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 29 ноября
Где: 322 АдмК

Современный трек (16:00): Г.Тарасов, "Диффеология: наивный подход к обобщённым гладким структурам"

Я попробую представить введение в диффеологию — обобщение классической дифференциальной геометрии, построенное на понятии гладкой параметризации. Основные конструкции в диффеологии мимикрируют под их прототипы в топологии, за тем лишь исключением, что нас интересует гладкое поведение сразу, минующее непрерывность. Парадоксально диффеология способна подходить к неручным с точки зрения дифференциальной геометрии пространствам, таким как слоения, орбифолды и даже бесконечномерные пространства отображений, как если бы они ничем не отличались от обычных многообразий.
Повествование большей частью следует статье «An Introduction to Diffeology» и не предполагает ничего более знакомства с основными понятиями дифференциальной геометрии и алгебраической топологии

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 29 ноября, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322

Андрей Рябичев (ВШМ МФТИ),
"S^1-расслоения над поверхностями, часть 2"

Предположим, над замкнутой ориентируемой поверхностью задано ориентируемое расслоение со слоем окружность. Ясно, что если класс Эйлера расслоения не равен нулю, то непрерывного сечения оно не имеет. Можно, однако, рассматривать квазисечения — неформально говоря, многозначное отображение из базы в тотальное пространство, образом которого является замкнутая подповерхность с особенностями общего положения.

Оказывается, по особенностям квазисечения (самопересечениям, зонтикам Уитни, а также складкам и сборкам при проекции на базу) можно вычислить класс Эйлера расслоения. Мы обсудим, как это сделать, начав с определений. Доклад следует статье Г.Ю.Паниной arXiv:2410.22453, изложение планируется вполне элементарным.


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

ВШМ: артефакты. Продолжение

Еще одним предметом исторической памяти в библиотеке ВШМ является эта меловая доска. Она была сделана на заказ для Юрия Ивановича Манина (1937-2023), выдающегося специалиста в области алгебры, алгебраической геометрии и математической физики.

Идеи Ю. И. Манина повлияли на несколько поколений московских математиков, многие из которых работают в Высшей школе современной математики МФТИ.

Доска выполнена из шлифованного стекла, покрытого краской с обратной стороны и вставленного в деревянную раму. Ее нам подарил ученик Ю. И. Манина Михаил Анатольевич Цфасман, заведующий Лабораторией алгебры, геометрии, логики и теории чисел им. Ю. И. Манина и научный руководитель ВШМ.

#ВШМ_артефакты

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 2 декабря, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

И.В. Вьюгин (НИУ ВШЭ),
"Уравнение Маркова // Markov equation"

А.А. Марков в 1879 году вывел новое диофантово уравнение: $x^2+y^2+z^2=3xyz$ и доказал, что все натуральные решения уравнения Маркова имеют естественную структуру графа-дерева. Им же было показано как с помощью натуральных решений этого уравнения выражаются действительные числа, которые хуже всего приближаются рациональными.

В последние годы, под влиянием работ Бургейна, Гамбурда и Сарнака, уравнение Маркова стали изучать над полем вычетов по простому модулю p.

Граф решений строится и в случае уравнения для вычетов по простому модулю, но не является деревом. Наши новые результаты утверждают, что графы решений уравнений Маркова и Маркова-Гурвица: $x_1^2+...+x_n^2=ax_1...x_n$, рассматриваемых над полем вычетов, имеют "гигантскую" компоненту связности, включающую в себя почти все решения.

Такие оценки позволили В.Чену в прошлом году доказать, что граф решений уравнения Маркова связен, ответив тем самым на вопрос Бургейна.

Я планирую рассказать об описанных выше результатах.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 3 февраля, 14:00
Где: ОНЛАЙН + трансляция на большом экране в 322АдмК

Доклад:

Александр Гагарин,
"Логика топологической достижимости"

Доклад посвящен одной логике, связанной с путями в топологических пространствах. Вводится бинарная модальность "достижимости" γ(A,B), интерпретируемая в точке x как "существует путь из x в точку, где истинно B, и во всех промежуточных точках которого истинно A". Ранее эта связка изучалась для александровских топологий и для симплициальных комплексов; две соответствующие логики разрешимы и конечно аксиоматизируемы (Bezhanishvili, Bussi, Ciancia, Fernández-Duque и Gabelaia 2024). В докладе будет рассмотрена логика всех топологий в языке с модальностями ☐A ("внутренность A") и γ(A,B), которая также оказалась конечно аксиоматизируемой и разрешимой. Для доказательства используется переход к подходящему варианту окрестностой семантики.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 6 декабря, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322

Доклад:

Фёдор Вылегжанин (МИАН+ВШЭ+НМУ),
"Приложения Ext-алгебр колец Стэнли-Райснера в комбинаторике"

У Ext-алгебр колец Стэнли-Райснера пока нет приложений в комбинаторике — хотя, следуя классической идее "размерность любого векторного пространства неотрицательна", Устиновский в arXiv:1610.03888 получил бесконечную систему полиномиальных неравенств на f-числа флаговых симплициальных комплексов. Интересная задача по экспериментальной математике — как-то интерпретировать "огибающую" этой системы.

Я расскажу, что это за неравенства и как их можно слегка усилить. В оставшееся время мы обсудим открытые вопросы об f-числах флаговых комплексов (см. arXiv:1809.06835) и как их можно пытаться связать с торической топологией


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 6 декабря
Где: 322 АдмК

Современный трек (16:00): А.Фролов, "Факторизационные гомологии по D.Ayala, A.Mazer-Gee, N.Rozenblyum"

В докладе я опишу конструкцию факторизационных гомологий обогащенных ∞-категорий по работам https://arxiv.org/abs/2405.03897 и https://arxiv.org/abs/1710.06414 . Факторизационные гомологии интересны тем, что они обобщают топологические гомологии Хохшильда: в классических ситуациях "factorization homology manifests the inherent symmetries of Hochschild homology", на уровне такого определения видны и циклотомическая структура, и трейсы. Для ∞-категорий обогащенных в Sp определение буквально совпадает с классической конструкцией THH.

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Возможно, вы ждали этим вечером продолжения сериала про #ВШМ_артефакты. Оно последует, но вот пока перепост интересной записи в канале Виктора Клепцына, посвященной вот этому докладу Евгения Смирнова на одном из наших семинаров. И посмотрите еще предыдущую запись в канале Виктора!

Смотрел недавно запись лекции Е.Ю. — https://www.youtube.com/watch?v=WcVtjQ6Dk08
Очень интересно — я всегда знал, что [симметрические] многочлены Шура можно задать, как отношение двух определителей. В знаменателе — Вандермонд, а в числителе — Вандермондо-подобный определитель, где степени в j-й строке увеличены на λ_j. Как раз и числитель, и знаменатель антисимметричны, так что отношение симметрично.

А тут оказывается, что те же самые многочлены можно задать вообще без определителей, на языке, доступном школьнику. Заполняем диаграмму Юнга λ числами от 1 до n так, чтобы числа строго возрастали в каждом столбце и нестрого — в каждой строке. Получается полустандартная таблица Юнга (SSYT). Каждой такой SSYT сопоставляем моном — перемножая переменные с номерами, которые записаны в клетках. Всё складываем. Утверждается, что как раз получается полином Шура! Хотя вообще-то, даже то, что получится симметрический многочлен, совершенно неочевидно.