Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: суббота 6 декабря, 13:55
Где: Административный корпус, ауд.322

Доклад:

Фёдор Вылегжанин (МИАН+ВШЭ+НМУ),
"Приложения Ext-алгебр колец Стэнли-Райснера в комбинаторике"

У Ext-алгебр колец Стэнли-Райснера пока нет приложений в комбинаторике — хотя, следуя классической идее "размерность любого векторного пространства неотрицательна", Устиновский в arXiv:1610.03888 получил бесконечную систему полиномиальных неравенств на f-числа флаговых симплициальных комплексов. Интересная задача по экспериментальной математике — как-то интерпретировать "огибающую" этой системы.

Я расскажу, что это за неравенства и как их можно слегка усилить. В оставшееся время мы обсудим открытые вопросы об f-числах флаговых комплексов (см. arXiv:1809.06835) и как их можно пытаться связать с торической топологией


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 6 декабря
Где: 322 АдмК

Современный трек (16:00): А.Фролов, "Факторизационные гомологии по D.Ayala, A.Mazer-Gee, N.Rozenblyum"

В докладе я опишу конструкцию факторизационных гомологий обогащенных ∞-категорий по работам https://arxiv.org/abs/2405.03897 и https://arxiv.org/abs/1710.06414 . Факторизационные гомологии интересны тем, что они обобщают топологические гомологии Хохшильда: в классических ситуациях "factorization homology manifests the inherent symmetries of Hochschild homology", на уровне такого определения видны и циклотомическая структура, и трейсы. Для ∞-категорий обогащенных в Sp определение буквально совпадает с классической конструкцией THH.

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Возможно, вы ждали этим вечером продолжения сериала про #ВШМ_артефакты. Оно последует, но вот пока перепост интересной записи в канале Виктора Клепцына, посвященной вот этому докладу Евгения Смирнова на одном из наших семинаров. И посмотрите еще предыдущую запись в канале Виктора!

Смотрел недавно запись лекции Е.Ю. — https://www.youtube.com/watch?v=WcVtjQ6Dk08
Очень интересно — я всегда знал, что [симметрические] многочлены Шура можно задать, как отношение двух определителей. В знаменателе — Вандермонд, а в числителе — Вандермондо-подобный определитель, где степени в j-й строке увеличены на λ_j. Как раз и числитель, и знаменатель антисимметричны, так что отношение симметрично.

А тут оказывается, что те же самые многочлены можно задать вообще без определителей, на языке, доступном школьнику. Заполняем диаграмму Юнга λ числами от 1 до n так, чтобы числа строго возрастали в каждом столбце и нестрого — в каждой строке. Получается полустандартная таблица Юнга (SSYT). Каждой такой SSYT сопоставляем моном — перемножая переменные с номерами, которые записаны в клетках. Всё складываем. Утверждается, что как раз получается полином Шура! Хотя вообще-то, даже то, что получится симметрический многочлен, совершенно неочевидно.

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 9 декабря, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Олег Мусин (Uni of Texas),
"Гипотеза Борсука и множества с двумя расстояниями
// Borsuk's conjecture and sets with two distances"

Знаменитая гипотеза Борсука неверна для n>63, вопрос остаётся открытым для 3<n<64. Контрпримеры для n=64 были построены для множества с двумя расстояниями.

В докладе я подробно расскажу про множества с двумя расстояниями и теоремах о вложениях графов. В частности, любой граф G может быть вложен в евклидово пространство как множество с двумя расстояниями. Это позволяет переформулировать аналог гипотезы Борсука для таких множеств в терминах графов.

Я также рассмотрю подход к поиску контрпримеров с использованием графов и обобщение этого подхода для множеств с несколькими расстояниями.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Логический семинар лаборатории им. Манина Высшей школы современной математики

Когда: среда 10 декабря, 14:00
Где: Адм. корпус, ауд.322.

Доклад:

В.Б. Шехтман,
"Введение в семантику первопорядковых модальных логик -- часть 4"

Доклад основан на вводных лекциях о семантике первопорядковых модальных логик, прочитанных совместно с Д. Шкатовым летом 2025 года в рамках ESSLLI 2025. Будут изложены детали доказательства теоремы о полноте Танаки-Оно, связь полноты в шкалах и пучках Крипке (примеры неполных логик и теорема Судзуки).



Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/00084330909943
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страница семинара: https://www.mathnet.ru/rus/conf2559

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_логический

Комбинаторика и топология — совместный семинар ВШМ и лаборатории комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ

Когда: пятница 12 декабря, 15:25
Где: Главный корпус, ауд.430

Доклад:

Александр Чернятин,
"Дележ без зависти и конфигурационные пространства: новый взгляд на классическую задачу"

В рамках работы рассматривается класическая задача о разрезании торта — как поделить торт между множеством агентов, чтобы все оказались довольны своим куском. Многие результаты о дележах без зависти обычно опираются на лемму Шпернера или теорему ККМ. В работе Паниной и Живалевича arXiv:2102.06886 предлагается качественно иной подход, основанный на конфигурационных пространствах и эквивариантной топологии. Такой взгляд позволяет учитывать предпочтения, допускающие выбор вырожденных кусков, с чем у классического подхода возникают трудности, в работе доказаны новые варианты теорем о дележах, их мы и постараемся рассмотреть на семинаре...


Страница семинара: https://old.mccme.ru/ium/s23/ryabichev/f25-mipt-topkomb.html
Трансляции семинара не планируется, но, возможно, мы выложим запись.

#ВШМ_ФПМИ_топкомб

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 16 декабря, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Юрий Неретин (МФТИ),
"Эргодические преобразования ранга 1 и явные разложения по собственным функциям для сингулярных спектральных мер // Ergodic transformations of rank 1 and explicit eigenfunction expansions for singular spectral measures"

Известно, что спектральные меры для эргодических преобразований общего положения сингулярны, и, более того, все их сверточные степени попарно сингулярны между собой.

С другой стороны, известно, что преобразования общего положения сопряжены преобразованиям довольно понятного вида ("cutting and stacking model"). Удивительным образом, для таких преобразований спектральная мера пишется явной формулой — как произведение Рисса (кажется, Ж.Бургейн).

В докладе делается следующий шаг — явно описываются обобщенные собственные функции (в смысле Гординга и Гельфанда-Костюченко), а также унитарное преобразование, переводящее Купмановский оператор в оператор умножения на z в L^2 на единичной окружности (по мере, задаваемой произведением Рисса).


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 20 декабря
Где: 322 АдмК

Современный трек (16:00): В.Волков, "Исчисление Гудвилли"

Исчисление Гудвилли – метод, который предоставляет возможность использовать идеи из обычного математического анализа в теории гомотопий. Например, аналогом рядов Тейлора для гладких функций являются башни Тейлора, которые являются наборами полиномиальных функторов, последовательности которых, в некотором смысле, аппроксимируют функторы между категориями топологических пространств или спектров. Высшая теория категорий позволяет обобщить этот метод для анализа функторов между достаточно хорошими (\inf,1)-категориями. О том, что представляет из себя исчисление Гудвилли и о том, какие у него могут быть приложения в алгебре и топологии и будет мой доклад.


Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Семинар Добрушинской лаборатории

Когда: вторник 23 декабря, 16:15
Где: Адм.корпус, ауд.322.

Доклад:

Дмитрий Алексеевский,
"Однородные выпуклые конусы Винберга
// Homogeneous convex Vinberg cones"

Э.Б. Винберг разработал теорию однородных выпуклых конусов, имеющую множество приложений. Он дал конструкцию таких конусов в терминах неассоциативных матричных T-алгебр ранга n, состоящих из векторнозначных матриц, элементы которых принадлежат евклидовым векторным пространствам V_ij. Умножение в T-алгебре определяется системой изометрических отображений, удовлетворяющей некоторым аксиомам. T-алгебра определяется своей ассоциативной подалгеброй верхнетреугольных матриц, или ниладикалом, называемым ниль-алгеброй. Связная группа Ли G верхнетреугольных (невырожденных) матриц действует в векторном пространстве Herm_n эрмитовых матриц порядка n, а орбита единичной матрицы является выпуклым конусом с просто транзитивным действием G. Обратно, любой однородный выпуклый конус получается этой конструкцией. В работе (А-Кортес-21) был описан и изучен класс однородных выпуклых конусов р 3 , задаваемых клиффордовыми модулями. Он имеет приложения к супергравитации. В частности, в работе (A- Marrani- Spiro) он был применен к вычислению энтропии BPS черных дыр в N=2 D=4 супергравитации. Обобщая понятие T-алгебры Клиффорда ранга 3, мы определяем понятия специальной T-алгебры ранга n и ниль-алгебры Клиффорда, которая определяет специальный конус Винберга. Мы сопоставляем ниль-алгебре Клиффорда направленный ациклический граф диаметра 1 и показываем, что ниль-алгебры Клиффорда с заданным графом взаимно однозначно соответствуют своим допустимым оснащениям. Это даёт эффективный метод классификации ниль-алгебр Клиффорда и связанных с ними специальных конусов Винберга. Мы применяем этот подход для явной классификации специальных конусов Винберга ранга 4 в терминах допустимых оснащений графов.


Планируется интернет-трансляция по адресу:
https://telemost.yandex.ru/j/81255480783695
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Страницы семинара:
https://sites.google.com/view/dobr-seminar
https://www.mathnet.ru/conf167

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.
Если у вас нет пропуска МФТИ, то на входе сообщайте, что идёте на наш семинар, и не забудьте паспорт.

#ВШМ_Добрушинский

Дорогие друзья!

Этим летом Лаборатория комбинаторных и геометрических структур ФПМИ МФТИ совместно с ведущими матцентрами России, а также при участии Высшей школы современной математики МФТИ, организовала Летнюю исследовательскую программу студентов — 2025 (ЛИПС-25, https://combgeo.org/events-ru/summer-2025/).

По результатам её работы на настоящих момент опубликовано 10 препринтов (см. на сайте)! В эту пятницу в ВШМ пройдёт небольшой воркшоп, на котором участники ЛИПСа расскажут о своих полученных результатах, а также о продолжающейся работе.


Когда: пятница 26 декабря
Где: Адм.корпус, ауд.322 + онлайн

Предварительное расписание:

15:00 — Алексей Фахрутдинов, Orthogonal partitions into four parts
15:30 — Сергей Фомин, On essential simplicial maps S^3 -> S^2
16:00 — Ксения Аполонская, Minimal simplicial spherical mappings with a given degree
16:30 — Андрей Рябичев, Об отображениях степени d из триангулированной сферы с как можно меньшим количеством вершин в границу n+1-симплекса
17:00 - 17:30 — перерыв
17:30 — Тимур Шамазов, Computing the Hopf invariant
18:00 — Николай Зуев, Combinatorics of Minimal Balanced Collections
18:30 — Михаил Блудов, On the Homotopy Type of Balanced subsets
19:00 — Илья Широков, Borsuk-ulam type theorems and mountain climbing problem


В случае вопросов:
орагнизатор ЛИПС @thesekunda
организатор воркшопа @MikhailBludov

Ссылка на трансляцию:
https://telemost.yandex.ru/j/09849996213102
Регистрируйтесь вашей фамилией, а не псевдонимом!

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

Семинар «Алгебра, геометрия и теория чисел»

Когда: суббота 27 декабря
Где: 322 АдмК

Современный трек (16:00): В.Волков, "Касательные категории"

Исчисление Гудвилли предоставляет возможность использовать идеи из обычного математического анализа в теории гомотопий. Например, аналогом рядов Тейлора для гладких функций являются башни Тейлора, которые являются наборами полиномиальных функторов, последовательности которых, в некотором смысле, аппроксимируют функторы между категориями топологических пространств или спектров. В статье https://arxiv.org/abs/2101.07819 используется немного другая аналогия, в которой категории топологических пространств или спектров рассматриваются как аналоги гладких многообразий, а функторы между этими категориями рассматриваются как аналог гладких отображений. В результате подобного рассмотрения возникают и другие аналоги геометрических структур для категорий, такие как касательное расслоение для категории и касательное пространство для категории в объекте. О всех этих структурах и будет мой доклад.

Аннотации прошедших докладов, а также обновления по предстоящим, доступны в таблице https://docs.google.com/spreadsheets/d/1mk-KpzO7tOFuptWrFZbed6atLEqWxbRlgrWthil66kE/edit?usp=drivesdk

Присоединяйтесь к ТГ группе семинара.

Адрес: МФТИ, Административный корпус, ауд. 322,
Первомайская ул. д.7, Долгопрудный.

#ВШМ_АГТЧ

Дорогие друзья и коллеги, с наступившим!

Для нас в ушедшем году главное то, что Высшая школа современной математики наконец-то стала настоящим факультетом: в ВШМ поступили первые студенты, начались лекции, семинары, а сейчас в самом разгаре первая непростая экзаменационная сессия. Наш первый набор — замечательные студенты со всей страны (Волгоградская область, Омск, Санкт-Петербург, Тольятти, Чебоксары, Якутск...), больше трети — девушки («А что ты удивляешься? Девушки смелее ребят, в нашем первом наборе их тоже было много» — сказала мне профессор матфака ВШЭ Валентина Кириченко), и нам радостно учить их всех. Надеюсь, что наши студенты будут все более уверенно преодолевать трудности учебы, как можно раньше почувствуют радость от занятия фундаментальной математикой и будут делиться своим опытом и поддерживать тех, кто поступит в ВШМ вслед за ними.

Вторая наша цель — более того, долг перед университетом — вносить ощутимый вклад в то, чтобы кампус Физтеха в Долгопрудном становился одним из притягательных центров научной математической жизни. На площадке ВШМ в прошлом году состоялось несколько научных событий, которые привлекли коллег со всей Москвы, а подчас даже из других регионов: студенческая постерная конференция «Эйлеру (триста) восемнадцать», научный семинар и воркшоп в рамках Летней исследовательской программы студентов, серия лекций MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics, организованная при поддержке Фонда целевого капитала МФТИ (следите за объявлениями, у этой серии в 2026 году будет интересное продолжение!) и, конечно, наши еженедельные научные семинары, которых стало уже четыре: #ВШМ_Добрушинский, #ВШМ_логический, #ВШМ_АГТЧ и #ВШМ_ФПМИ_топкомб.

Научный коллектив ВШМ в 2025 году пополнили как совсем молодые коллеги — наши первые аспиранты, так и состоявшиеся ученые, среди которых наши давние товарищи по математическому отделу ИППИ РАН — Алексей Глуцюк и Григорий Ольшанский, а также пришедший к нам из Сколтеха Алексей Ильин. В команду преподавателей ВШМ вошел Андроник Арутюнов. Надеюсь, что в наступившем году мы продолжим наращивать команду единомышленников, объединенных желанием построить один из лучших математических факультетов.

Двенадцать из пятнадцати гиперссылок в этом тексте ведут на наш неофициальный телеграм-канал. Мы завели его в начале декабря 2024 года со скромной целью публиковать объявления о регулярных семинарах ВШМ (тогда их было два). За прошедший год канал ВШМ набрал больше тысячи подписчиков и продолжает расти. Спасибо всем вам за внимание и интерес!

Пусть иллюстрирующая этот пост картина Бориса Кустодиева «Елочный торг» создает новогоднее настроение и напоминает об одном из ярких художественных впечатлений ушедшего года. Здоровья вам, тепла и поддержки близких, мира и радости творчества! С Новым (45 - i)(45 + i) годом!

Андрей Соболевский
Директор Высшей школы современной математики

«Зимнее окно» перевода в бакалавриат ВШМ открыто

На первом курсе бакалавриата Высшей школы современной математики МФТИ зимой 2025/2026 года доступно одно место для перевода и одно место для восстановления (в случае отсутствия восстанавливающихся место становится местом для перевода).

Заявления на перевод можно подать с 00:00 12 января до 18:00 16 января на сайте приемной комисии pk.mipt.ru/perevodvoss.

Для перевода на первый курс ВШМ необходимо будет сдать онлайн два экзамена: «Специальные разделы математики» (письменно) и «Математика» (устно). Программы и расписание испытаний можно найти по этой ссылке.

Отметим, что перевод касается только внешних по отношению к Физтеху абитуриентов. Если вы хотите перевестись на ВШМ внутри Физтеха, вам следует до 16 января обратиться напрямую к администрации школы электронным письмом на math@mipt.ru.