Я даже не знаю, что хуже — скорость, с которой это листали или французский акцент

Окей, на слайдах менее, чем понятно, потому я немножко распишу. Будем рассматривать марковские процессы на непрерывном времени, причём будем расширять некоторую уже известную теорию для одномерных процессов на многомерный случай.

На всякий случай напомню, что марковским процессом мы называем такой случайный процесс (т.е. семейство случайных величин - состояний системы - с индексами, которые соответствуют моментам времени, в которые мы эту систему наблюдаем), для которого будущее состояние системы зависит только от того, в каком состоянии система находится в настоящий момент времени и не зависит от прошлых состояний системы.

Нам понадобится понятие абсорбции, которое химики не используют :)
Будем говорить, что некоторое множество является абсорбирующим, если раз попав в него, процесс оттуда не выйдет с вероятностью 1.

Для того, чтобы работать с марковскими процессами на более строгом уровне, обычно используется такая штуковина, как вероятности перехода:

Так записывают условную вероятность того, что если процесс в момент t оказался в точке x, через s он попадет в множество A.

Теперь формально:
множество А будем называть абсорбирующим, если для всех точек х из этого множества выполняется в любые моменты времени t и s:

Конкретно в этой работе рассматривается абсорбция в точке (лол). Я не успела поинтересоваться, можно ли эту тему расширить на множество ненулевой меры Лебега, может, и так дойдет потом :)

Будем называть временем жизни процесса (process lifetime, сорри, если перевод кривой, половину терминов знаю только из англоязычной литературы) интервал [0;T), где T - момент достижения процессом того самого абсорбирующего множества. В зарубежных источниках случайную величину T называют hitting time

В 1972 году некий Lamperti показал, что построенный на основе процесса Леви марковский процесс имеет очень даже определенное асимптотическое поведение. Проще говоря, процесс абсорбируется в нуле и имеет конечное (и на глаз интегрируемое) время жизни, которое можно оценить)

Процессы Леви — достаточно широкий класс случайных процессов, к ним относятся и гауссовские, среди которых хорошо известное в узких физических кругах броуновское движение.

Суть работы докладчика такова: а что, если мы хотим построить аналогичным образом многомерный процесс? Какие тогда появятся условия?

Для этого вводится куча понятий, в частности, Markov Additive Process, который мы берем за основу вместо процесса Леви. Я до утра подумаю, правильно ли я поняла интуицию, стоящую за определением с ожиданиями, а вы пока всё то, что сверху, попробуйте переварить и можно даже с фидбеком:

Я пока не в состоянии продолжить рассказ, хотя очень хотелось бы. Чуть-чуть позже, хорошо?