‍ ❇️ مقیاس قدر

🔘 قدر ظاهری
هیپارخوس، اخترشناس یونانی، از اولین رصدگران حرفه ای آسمان بود که به فهرست برداری از موقعیت ستارگان مورد مشاهده ی خود پرداخت. وی علاوه بر تالیف فهرستی از مکان 850 ستاره، برای توصیف میزان درخشش ستاره هایی که در آسمان دیده می شدند، مقیاسی عددی برای تمایز میان ستارگان ابداع نمود. وی قدر ظاهری m=1 را برای درخشان ترین ستاره در آسمان در نظر گرفت و قدر کم نور ترین ستاره ی روئیت پذیر با چشم غیر مسلح را m=6 فرض کرد. توجه داشته باشید که هرچه قدر ظاهری ستاره ای کوچکتر باشد، نشان دهنده ی اسن است که ستاره درخشان تر به نظر می رسد.

از زمان هیپارخوس تاکنون، اخترشناسان این مقیاس قدر ظاهری را تعمیم داده و اصلاح کرده اند. در قرن نوزدهم، دریافتند که چشم انسان به اختلاف لگاریتم های روشنایی در جسم درخشنده واکنش نشان می دهد نه به خود روشنایی آن. این نظریه به مقیاسی منتهی شد که در آن اختلافی به میزان یک قدر بین دو ستاره، حاکی از نسبتی ثابت بین درخشش آن ها شد. بنا به تعریف جدید، اختلاف چنج قدر دقیقا با ضریب 100 برابر در شدت درخشش برابر است. بنابراین اختلاف یک قدر، دقیقا با نسبت درخشش 0.2^100 = 2.512 برابر خواهد بود. به این ترتیب ستاره های قدر یکم 2.512 برابر روشن تر از ستاره های قدر دوم، 2^2.512 = 6.301 برابر روشن تر از ستاره های قدر سوم و 100 برابر روشن تر از ستاره های قدر ششم به نظر خواهند رسید.

اخترشناسان با استفاده از آشکار ساز های حساس می توانند قدر ظاهری یک جسم را با دقت 0.01-+ و اختلاف قدر ها را با دقت 0.002 -+ قدر اندازه گیری کنند. امروزه مقیاس ابتدایی هیپارخوس از هر دو سو روی محور اعداد حقیقی بسط یافته است. از m= -26.83 برای خورشید، به عنوان درخشان ترین جرم آسمان، تا m= 30 برای کم نور ترین اجرام کشف شده در آسمان. این اختلاف حدود 57 قدری معادل است با 23^10؛ یعنی خورشید 23^10 مرتبه از کم نور ترین جرم مشاهده شده در آسمان درخشان تر دیده می شود.
رابطه مربوط به مقایسه ی قدر دو ستاره نسبت به درخشندگی آنها را می توان به صورت زیر نوشت:
m2 - m1 = -2.5 log(b1/b2) = 2.5 log (b2/b1)
که در آن b درخشندگی ظاهری می باشد که رابطه مستقیم با درخشندگی (L= σT^4.4πR^2) و رابطه مجذور عکس با فاصله دارد (که به قانون عکس مجذور معروف می باشد).

🔘قدر مطلق
اخترشناسان با استفاده از قانون عکس مجذوری، برای هر ستاره یک قدر مطلق M، تعریف می کنند (همانطور که متوجه شده اید، این مقیاس با عملیات قدر مطلق در ریاضیات هیچ گونه ارتباطی ندارد). بنا به تعریف، قدر مطلق همان قدر ظاهری ستاره در حالتی است که ستاره در فاصله ی 10pc (1pc=206265 AU) از ما قرار گرفته باشد. این مقیاس به ما اجازه می دهد که درخشندگی حقیقی اجرام را مستقل از فاصله ی آنها اندازه بگیریم. با استفاده از رابطه قبل، برای قدر مطلق هم می توانیم بنویسیم:
M2 - M1 = -2.5 log(L2/L1) = 2.5 log (L1/L2)
با این تفاوت که از درخشندگی اجرام (L) برای مقایسه ی قدر آنها استفاده می کنیم.

▫️مدول فاصله
رابطه ی بین قدر ظاهری، قدر مطلق و فاصله ی ستاره را می توان با ترکیب معادلات قبل محاسبه کرد:
m-M = 5log(d) - 5 = 5log(d/10)
که در آن، d فاصله ی جسم بر حسب پارسک(pc) می باشد. همچنین، مقدار m-M، مقیاس فاصله تا ستاره است و مدول فاصله ی ستاره نامیده می شود.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

در یکی از اولین عکس‌های تلسکوپ فضایی جیمز وب، دانشمندان موفق شدند جسم ناشناخته قبلی GLASS-JWST-BD1 را شناسایی کنند. این یک کوتوله قهوه ای از کلاس طیفی T8-T9 است که حدود 0.03 جرم خورشیدی (30 جرم مشتری) دارد.

کوتوله قهوه ای GLASS-JWST-BD1 در فاصله 2100 سال نوری از ما قرار دارد. این در عکسی به سمت خوشه کهکشانی Abell 2744 در فاصله 4 میلیون سال نوری از ما کشف شد. کوتوله‌های قهوه‌ای سرد خیلی روشن نمی‌درخشند و مشاهده آن‌ها به یک ابزار مادون قرمز قدرتمند نیاز دارد. بنابراین تلسکوپ JWST قدرت خود را در این زمینه نشان می دهد.

کوتوله قهوه ای جرمی است که برای یک سیاره بیش از حد جرم دارد و در عین حال به اندازه کافی برای یک ستاره جرم ندارد. معمولاً به جرمی بین ۱۳ تا ۸۰ جرم سیاره مشتری می رسد. بر خلاف ستارگان، آنها تحت یک واکنش گرما هسته ای قرار نمی گیرند که در آن اتم های هیدروژن و سایر عناصر با هم ترکیب شوند.

در کوتوله های قهوه ای حجیم تر، همجوشی دوتریوم یا سوزاندن لیتیوم ممکن است رخ دهد. با این حال، هیچ یک از این واکنش‌ها همجوشی هسته‌ای در نظر گرفته نمی‌شوند که نمونه‌ای از ستارگان است.

ꙮ‌ @news_JWST | کانال خبری وب

🔷 شمارش ستاره ای

چگونه می توان به اندازه و مرز های کهکشان پی برد؟ یک روش در این زمینه عبارت است از شمارش ستارگان در جهت های مختلف آسمان. یک توزیع یکنواخت در فضا در نظر می گیریم، جهت هایی که در آنها ستارگان بیشتری مشاهده می شوند، جهت هایی خواهند بود که کهکشان تا فواصل دورتری توسعه دارد. در فاصله r از ناظر، زاویه فضایی(Ω) مساحت A را در بر می گیرد:
Ω = A/r^2
حجم محصور بین r تا فاصله ی دور تر dr عبارت است از:
dV = dA.dr = r^2 drdΩ
اگر n(r) چگالی عددی (تعداد ستارگان بر واحد حجم) در فاصله ی r باشد، آنگاه تعداد ستارگان در این حجم برابر است با:
N(r) = n(r)dV = n(r)r^2.drdΩ
در نظر بگیرید که تمام ستارگان دارای قدر مطلق یکسان M می باشند و n(r) ثابت است. اگر r(m) فاصله ستارگان با قدر ظاهری m باشد، آنگاه:
N(m) = 4/3 πr^3 (m) n
با این همه، برای مطالعه ی تعداد زیادی از ستارگان، بسیار آسان تر است که به جای استفاده از فاصله، از قدر ظاهری آنها استفاده کنیم. فرض کنید که فقط به بررسی ستارگان با قدر مطلق M می پردازیم (مثلا با استفاده از نمونه طیفی، آنها را انتخاب کرده ایم)؛ آنگاه قدر ظاهری و فاصله رابطه زیر را دارند:
m-M = 5logr - 5 => logr = (m-M+5)/5 = 0.2m + constant
r = 10^ (0.2m + constant)
حالا این رابطه را در معادله ی سوم قرار می دهیم تا رابطه ای برای تعداد ستارگان با قدر مطلق معلوم در ناحیه خاصی از آسمان که روشن تر از قدر ظاهری mاند، به دست آوریم:
logN(m) = 0.6m + C
که در آن ثابت C در وابستگی به M، Ω، D مشارکت می کند. این معادله به ما می گوید که با فرض یکنواخت بودن چگالی، تعداد ستارگان در قدر مطلق معلوم و قدر ظاهری m+1، به اندازه 0.6^10 = 3.98 مرتبه بیشتر از تعداد ستارگان قدر ظاهری m است. یک پراکندگی در قدر مطلق می تواند توسط یک تنظیم مناسب در C مجاز باشد.

شمارش های ستاره ای به صورت مستقیم از معادله ی آخر پیروی نمی کنند؛ به دو دلیل: 1- توزیع غیر یکنواخت ستارگان 2- جذب بین ستاره ای

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

🎦 آیا قوانین فیزیک مخلوق بشر هستندیا ماهیتی واقعی دارند؟
💢آیا قوانین فیزیک نشانه وجود خالق در جهان است؟
💢قوانین فیزیک ناشی از ذهن هستند یا واقعیتی بیرونی دارند؟

🔵 پروفسور دایسون توضیح میدهد.

🆔 @Physics3p

‍ 🔷 تعادل هیدرواستاتیکی (بخش اول)

شما ممکن است راجع به اینکه چگونه توپی از گاز و پلاسما نظیر یک ستاره در مقابل فروریزش گرانشی یا انبساط آزاد پایدار بماند، تعجب کنید. اضافه بر ان، شما ممکن است از این که چگونه ستارگان و سیارات اولیه نظیر مشتری متشکل از فراوانی عناصر یکسان (حدود 75 درصد هیدروژن، 24 درصد هلیم و 1 درصد سایر گاز ها) می باشند و به چشم کاملا متفاوت می آیند، تعجب کنید.

در اینجا به تعادل هیدرواستاتیکی توجه کنیم. کره ای به جرم M و شعاع R را در نظر بگیرید. تنها نیرو های گرانشی و فشار موجود می باشند. در مورد نیروی آخر، لازم است به خاظر بیاورید که ابعاد فشار نیرو بر واحد سطح می باشد. اگر فشار بین پوسته های نزدیک بهم از مواد در یک ستاره تغییر کند، به پوسته نیرو وارد می شود.

در اینجا در می یابیم که نیروی فشار وارد بر پوسته برابر است با:
Fp = [ Pi - Po ] ΔA
Fp = [ P(r) + (dp/dr) Δr - P(r) ] ΔA =(dp/dr) ΔA
که در آن Po فشار لایه بیرون تر و Pi فشار لایه داخل تر می باشد. علاوه بر آن، جرم داخل فاصله شعاعی r برابر با انگرال از دو طرف تساوی زیر می باشد:
dm =ρ(r) 4πr^2 dr
و این جرم شتابی به ظرف داخل تولید می کند که به صورت زیر داده می شود:
g(r) = GM(r)/r^2
آنگاه نیروی خالص وارد بر یک پوسته برابر است با:
Fnet = Fgrav - Fp
با تقسیم بر Δm- = -ρ(r)ΔrΔA ، معادله حرکت پوسته را پیدا می کنیم:
-(d^2r/dt^2) = g(r) + [ 1/ρ(r) ] (dP/dr)
ستارگان واقعی فیزیکی باسیتی نزدیک مراکزشان دارای چگالی و فشار بیشتری باشند.

▫️معادله آخر به وضوح ضرورت پایداری یک ستاره (یا سیاره، ابر گازی و غیره) را بیان می کند. شتاب یک پوسته هنگامی که نیروی فشار با نیروی گرانشی در تعادل باشد، صفر است. به طور مشاهده ای، اکثر ستارگان کاملا پایدارند. برای مثال، شواهد فسیلی دلالت بر این دارند که تابندگی خورشید حداکثر درطول صد ها میلیون سال ثابت بوده است. به طور کیفی، این پایداری به صورت زیر دیده می شود: اگر نیروی فشار به طور بیرون از ستاره به علت سرد شدن هسته اندکی کم شود، آنگاه نیروی گرانشی سبب می گردد ستاره منقبض شود. از قضیه ویریال، می بینیم که برای تغییرات کوچک، مقدار انرژی پتانسیل زیاد می شود (اما با یک احساس مطلق، کاهش می یابد). بنابراین مقدار انرژی جنبشی زیاد می شود. به علت اینکه دمای یک گاز مقیاسی برای اندازه گیری انرژی جنبشی است، دیده می شود که گاز گرم می شود و نیروی فشار زیاد خواهد شد. حالت عکس وقتی رخ می دهد که هسته ابتدا گرم شود. بنابراین فرآیند خود مختار است و ستاره تمایل دارد کاملا پایدار شود تا چیزی شگرف رخ دهد و تعادل به صورتی جزئی برقرار شود.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

‍ 🔷 تعادل هیدرواستاتیکی (بخش دوم)

اکنون به معادله آخر باز می گردیم و نقش قضیه ویریال را اندکی با جزئیات بیشتر بررسی می کنیم. با صفر قرار دادن شتاب نتیجه می شود:
dP/dr = -Gm(r)ρ(r)/r^2
اگر آن را در 4πr^3 ضرب کرده و انتگرال بگیریم، به معادله اول در تصویر خواهیم رسید. سپس هر یک از طرفین راست و چپ معادله را به طور جداگانه بررسی می کنیم. طرف چپ به طور جز به جز انتگرال گرفته می شود و معادله دوم در تصویر را نتیجه می دهد.

اولین جمله طرف راست به علت اینکه سازه r در مرکز صفر است، صفر می شود و سازه P(r) در سطح صفر خواهد بود. به طور کلی می توانیم جمله طرف راست (اما هنوز در آن فوائدی وجود دارد) را با فرض این که سازه فشار را می توان با متوسط آن برابر گرفت و از انتگرال خارج کرد، ساده نمود؛ بنابراین به رابطه سوم در تصویر دست می یابیم.

که ,<P> فشار متوسط و V حجم می باشد. اکنون، با بازگشت به طرف راست معادله اول در تصویر، متوجه می شویم که آن درست برابر با انرژی پتانسیل گرانشی می باشد (معادله چهارم در تصویر) که در آن U برای انرژی پتانسیل و M برای جرم کل ستاره به کار می رود.

اکنون می توانیم 2 معادله آخر را ترکیب کنیم تا نتیجه شود:
<P> = -U/3V
این درست شکل دیگری از قضیه ویریال است؛ در اینجا می بینیم که فشار متوسط برابر با 1/3 چگالی انرژی پتانسیل گرانشی است.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

‍ 🔹 پل اینشتین-روزن:


وجود تکینگی ها که از دل نسبیت عام بیرون امده بودند اینشتین را به شدت نگران کرده بود. چون این نقاط با نسبیت قابل توضیح نبودند و اینشتین دوست نداشت که شکافی در تارو پود حقیقت به وجود اید.

🆔 @Physics3P

در سال ۱۹۳۵ اینشتین و همکارش ناتان روزن برای حذف تکینگی ها کوشیدند و یک روش ریاضی پیدا کردند که تکینگی هارا به سطح دیگری از عالم یا جهان های موازی امتداد دهند. بنابر این تکینگی ها به جای یک بن بست به یک گذرگاه تبدیل شدند که پل اینشتین روزن نام گرفت.

ترفند ریاضی اینشتین و روزن در حد یک پانوشت عجیب در مکتب نسبیت باقی ماند تا سال ۱۹۵۰ که ویلر این ترفند را بازنگری کرد و آن گذرگاه ها را کرمچاله نامید. ویلر می‌خواست از تفکر کرمچاله ها برای انتقال سریع در بخش های مختلف فضا بهره ببرد اما از این نگران بود که کرمچاله ها می توانستند قانون علیت را نقض کنند. زیرا کرمچاله ها ناحیه های بسیار دور از عالم را به هم مرتبط می‌کردند اگر پرتو نوری از میان این گلوگاه کرمچاله عبور می‌کرد می توانست از سرعت قرار دادی نور فراتر رود در این حالت کرمچاله ها می‌توانند معلولی را قبل از ان که علتش با ارتباط استاندارد منتقل شود با خود حمل کنند. به همین منظور ویلر به همراه رابرت فولر از دانشگاه کلمبیا در مقاله ای به این موضوع پرداخت. آنها در این مقاله اثبات کردند که این نقض علیت عملا نمی‌تواند رخ دهد زیرا هر سیگنال یا ماده ای که در تلاش برای ورود به کرمچاله است موجب ناپایداری کلوگاه می‌شود و در نتیجه گلوگاه بسته خواهد شد. نتیجه آنکه هیچ ماده یا پیامی نمی‌تواند سریع تر از نور منتقل شود و علیت نقض نمی‌شود.

ویلر و دستیارش با بررسی دقیق ریاضیات کرمچاله ها دریافتند که کرمچاله ها ساختاری ناپایدار دارند در واقع به دنیا می‌ایند، رشد می‌کنند و نابود می‌شوند. ایده ی انها از این قرار بود که در ابتدا باید دو تکینگی موجود باشد، به احتمال زیاد یکی در جهان ما و دیگری در جهانی دیگر. یا شاید هم دو تکینگی مربوط به مسیری میان بر در جهان ما باشد. با گذر زمان این تکینگی ها رشد کرده و یکدیگر را قطع می‌کنند و سپس در اثر برخوردشان کرمچاله هارا شکل می‌دهند. پس از ان قطر کرمچاله ها زیاد می‌شود، از هم می پاشند و باز دو تکینگی از خود برجای می‌گذارند. این فرایند آنقدر سریع اتفاق می‌افتد که هیچ چیز حتی نور هم نمی‌تواند از یک سمت کرمچاله به سمت دیگر ان منتقل شود. هر شخص یا هر جسمی که بخواهد از طریق کرمچاله ها سفر کند در فرایند جدا شدن دو تکینگی نابود خواهد شد.

بنابراین راه حل ویلر و همکارش امکان سفر از طریق کرمچاله هارا فراهم نمی‌کرد.

🆔 @Physics3P

منبع: کتاب به دنبال جهان های موازی نوشته سعید گراوندی

‍ 🌍 ساختار جوی زمین و مقیاس ارتفاع

جو زمین لایه لایه شده است. تروپوسفر (Troposphere) با چگالی زیاد و شکل کاملا مرکب، جو نزدیک سطح زمین است که بیشترین هوا در آن قرار دارد. همانطوری که کوه های بلند با قله برفی نشان می دهد، دما به طور یکنواخت با افزایش ارتفاع کاهش می یابد تا اینکه در 15 کیلومتری به تراپوپاز (Tropopause) می رسیم. سپس دما اندکی در استراتوسفر (Stratosphere) رقیق و آرام، زیاد می شود که تا لایه 40 کیلومتری مزوسفر (Mesosphere) ادامه دارد. دومین دمای کمینه نزدیک 90 کیلومتری (حدود 190k) اتفاق می افتد و سپس دما به طور یکنواخت از ترموسفر (Thermosphere) (90 تا 250 کیلومتر) تا نزدیک 1500 تا 2000 درجه کلوین در پای اگزوسفر (Exosphere) افزایش می یابد. اگزوسفر ناحیه ای را مشخص می کند که جو می تواند به فضا فرار کند.

چگالی جر در تروپوسفر سریعا کاهش می یابد و سپس در ارتفاعات مرتفع بیشتر به تدریج کم می شود، نوع کاهش به صورت یک تابع نمائی است. جو زمین در تعادل است، بنابراین از رابطه تعادل هیدرواستاتیکی پیروی می کند. فرض کنید که جو، یک گاز ایده آل است، بنابراین از معادله حالت پیروی می کند:
P = nkT
که در آن n=ρ/m. در اینجا n چگالی عددی (N/m^3)، ρ چگالی جرمی (kg/m^3) و m جرم مولکولی متوسط گاز جو (در واحد های جرم های هیدروژنی) است. بنابراین:
P = ρkT/m => ρ = mP/kT
عبارت فوق را به جای ρ در معادله تعادل هیدرواستاتیکی جایگزین می کنیم:
dP/dr = -(mP/kT)(GM/r^2)
یا
dP/P = -(m/kT)(GM/r^2)dr
حال یادآور می شویم که:
g(r) = GM(r)/r^2
که شتاب ناشی از گرانش در فاصله r از مرکز زمین و M جرم زمین در شعاع r است. پس:
dP/P = -g(r)(m/kT)dr
و اگر از این معادله از r0 تا r انتگرال بگیریم، داریم:
p(r)/P(r0) = exp[-g(m/kT)(r-r0)]
که در آن g و T و m تقریبا در گستره r تا r0 ثابت فرض شده اند. اکنون تعریف می کنیم r-r0 = h، ارتفاع بالای سطح و H= kT/gm = constant به عنوان مقیاس ارتفاع است، در این صورت:
P(r) = P(r0) exp(-h/H)
که r هر ارتفاعی بالای سطح مرجع r0 است. این رابطه معادله فشار سنجی نامیده می شود. این معادله برای نواحی جر سیاره ای که دما و وزن مولکولی متوسط سریعا تغییر نکنند به کار می رود. توجه کنید که H، مقیاس ارتفاع، واحد طول دارد و آن فاصله ای در جو در جهت حرکت رو به بالاست  که فشار با نسبت e^-1 کاهش می یابد. در سطح زمین H= 8km و بنابراین فشار (و چگالی) در ارتفاع 8 کیلومتری تقریبا e^-1، یعنی 2.7 مرتبه کمتر از سطح زمین است.

🔺منبع: کتاب نجوم و اختر فیزیک مقدماتی "زیلیک - گرگوری"

🆔@physics3p

یک کشف تاریخی دیگر توسط JWST
.
طیف انتقال سیاره فراخورشیدی غول پیکر گاز داغ WASP-39 b، که توسط طیف‌نگار فروسرخ نزدیک وب در 10 ژوئیه 2022 ثبت شد، اولین شواهد قطعی برای دی اکسید کربن در جو سیاره‌ای خارج از منظومه شمسی را نشان می‌دهد.
این اولین طیف انتقال دقیقی است که تا به حال گرفته شده است که طول موج های بین 3 تا 5.5 میکرون را پوشش می دهد.
.
Credit: esa Instagram page
.
@physic_fact | مجله فیزیک فکت

‍ 🔷 کدری و عمق اپتیکی (بخش اول)

🔸کدری
یک دسته از پرتو های موازی نور را که از میان توده ای از گاز حرکت می کنند ، در نظر بگیرید. به هر فرآیندی که منجر به حذف فوتون ها از یک باریکه ی پرتو نور شود، اصطلاحا جذب می گوییم. در این جا، جذب شامل پراکندگی فوتون ها (مثل پراکندگی کامپتون) هم می شود. در جذب واقعی، فوتون ها توسط الکترون های اتم (در گذار رو به بالا)، جذب می شوند. توجه داشته باشید که در گاز های به قدر کافی سرد ممکن است بین سطوح انرژی مولکولی، گذار هایی رخ بدهد که باید آن ها را هم جزو فرآیند حساب کنیم.

زمانی که پرتو نوری با طول موج λ از میان توده ای از گاز عبور می کند تغییری به اندازه ی dI در شدت پرتو، دیده می شود. میزان این تغییر به شدت اولیه یرتو (I)، مسافت طی شده در گاز (ds)، و چگالی گاز (ρ)، بستگی دارد. به عبارت دیگر:
dI = -κ.ρ.I.ds
مسافت s، در امتداد مسیری اندازه گیری می شود که پرتو نور تابیده است. علامت منفی در این معادله نشان می دهد که در طول مسیر، شدت پرتو تحت فرآیند جذب فوتون ها، کاهش می یابد. در عبارت جبری فوق، کمیت κ کدری یا ضریب جذب نامیده می شود و λ که به صورت زیروند هم به آن اضافه می شود، نشان دهنده ی وابستگی کدری به طول موج است. به عبارت دیگر کدری، سطح مقطع فوتون های جذب شونده با طول موج λ در واحد جرم مواد ستاره ای است که با واحد m^2 kg^-1 سنجیده می شود. در کل، کدری گاز، تابعی از ترکیب شیمیایی، چگالی و دمای ستاره است.

🔹عمق اپتیکی
مسافت مشخصه ی L برای فوتون های پراکنده شده، با همان مسافت آزاد میانگین فوتون، به شکل زیر می باشد:
L = 1/kρ = 1/nσ
که در این رابطه σ سطح مقطع فوتون و n چگالی عددی می باشد. در این رابطه kρ و nσ کسر فوتون های پراکنده شده، به ازای هر متر مسافت طی شده هستند.
توجه داشته باشید که مسافت آزاد میانگین برای فوتون هایی با طول موج های مختلف متفاوت است.

تعریف کاربردی دیگر که در این جا عمق اپتیکی(Optical depth) τ، است که در راستای انتشار پرتو های نور تعریف می شود:
dτ = -κρds
در این معادله s مسافتی است که فوتون در امتداد مسیرش حرکت می پیماید (زمانی که نور یک ستاره را مشاهده می کنیم، در اصل به مسیری که فوتون ها طی کرده اند تا به ما برسند، نگاه می کنیم). تفاوت عمق اپتیکی، بین موقعیت اولیه ی (s=0) پرتو نور با موقعیت نهایی آن پس از طی مسافت s، برابر است با معادله ی اول تصویر.

توجه داشته باشید که در داخل ستاره Δτ<0 است، زیرا نوری که به چشم ناظر می رسد از ماده ای با عمق اپتیکی کاهنده عبور می کند. در بیرونی ترین لایه های ستاره، که پس از آن نور بدون مانع به زمین می رسد، برای تمام طول موج ها τ = 0 است. با توجه به تعریف؛ از معادله اول در تصویر عمق اپتیکی اولیه برای پرتو نوری که مسافت s را پیموده و به سطح ستاره رسیده است، به صورت معادله دوم و سوم تصویر به وجود می آید.
در این جا اندیس صفر τλ را که نشان دهنده ی عمق اپتیکی موقعیت اولیه ی پرتو نور ( جایی در داخل ستاره با فاصله ی s از سطح جو) است؛ حذف کرده ایم.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

🔷 کدری و عمق اپتیکی (قسمت دوم)(قسمت پایانی)

🔷 کدری و عمق اپتیکی (قسمت دوم)(قسمت پایانی)


از ترکیب معادلات مربوط به قسمت اول در می یابیم که میزان کاهش شدت پرتو هایی که از میان عمق اپتیکی τ عبور می کنند تا به ناظر برسند، برابر است با:
Iλ = Iλ0.e^(-τ) *
که در آن I شدت پرتو بعد از عبور از گاز و I0 شدت پرتو قبل از عبور از گاز می باشد.
بنابراین اگر عمق اپتیکی در نقطه ی شروع حرکت پرتو τ=1 باشد، قبل از این که پرتو سطح ستاره را ترک کند شدتش با ضریب e^-1، کاهش می یابد.

عمق اپتیکی را می توان تعداد مسافت های آزاد میانگینی که در امتداد مسیر پرتو، از مکان اولیه تا سطح ستاره طی می شود هم تعریف کرد. البته، در شرایط جذب خالص، صرف نظر از مسیر حرکت پرتو، شدت آن به طور نمایی کاهش می یابد اما ما تنها پرتو هایی را می توانیم ببینیم که به سمت ما حرکت می کنند و این به خاظر τ=0 در سطح جو است.

برای پرتو نوری که از حجمی از گاز عبور می کند، اگر τ>>1 باشد؛ گفته می شود که گاز از لحاظ اپتیکی ضخیم است و اگر τ<<1 باشد؛ گفته می شود که گاز از لحاظ اپتیکی نازک است. از آنجا که عمق اپتیکی با تغییر طول موج تغییر می کند، ممکن است گاز در یک طول موج خاص از لحاظ اپتیکی ضخیم و در طول موجی دیگر از لحاظ اپتیکی نازک باشد. برای مثال، جو زمین در طول موج های مرئی از لحاظ اپتیکی، نازک (می توانیم ستاره ها را ببینیم) و در طول موج های پرتو x ضخیم است.

همانطور که می دانید، به علت جذب بخشی از نور در جو زمین مقادیر اندازه گیری شده از شار تابشی و قدر ظاهری ستاره، باید تصحیح شوند. شکل، پرتوی نوری با شدت Iλ0 را نشان می دهد که با زاویه ی θ وارد جو زمین شده و به سوی دهانه ی تلسکوپی، بر روی سطح زمین در حرکت است. تلسکوپ شدت این نور را Iλ برآورد می کند. حال می خواهیم مقدار Iλ0 را تعیین کنیم. اگر در محل تلسکوپ τ=0 در نظر بگیریم و h ارتفاع جو زمین باشد، عمق اپتیکی پرتو نوری که از میان جو گذشته است را می توان با استفاده از معادله ی آخر قسمت قبل به دست آورد.
با به کار گیری ds = -dz/cosθ = -secθ dz (در اینجا dz تغییرات ارتفاع و ds تغییرات مسافت می باشد.) به معادلات موجود در تصویر خواهیم رسید.

در این رابطه τλ0 عمق اپتیکی فوتون در راستای حرکت عمودی (θ=0) است. با جایگزین کردن این مقدار در معادله ی *، شدت نوری که تلسکوپ در یافت می کند چنین بدست می آید:
Iλ = Iλ0.e^(-τλ0.secθ)
در این معادله دو مجهول وجود دارد: Iλ0 و τλ0، هیچ کدام از این دو مجهول را نمی توان تنها در یک بار رصد تعیین کرد. با گذشت زمان و وقتی زمین دور محور خود می پرخد، زاویه ی θ تغییر می کند. این تغییر نموداری نیمه لگاریتمی از مقادیر مختلف شدت Iλ را به عنوان تابعی از secθ در اختیار می گذارد. همانطور که در شکل سمت چپ تصویر نشان داده شده شیب خط بهترین برازش برابر با -τλ0 است. برون یابی این خط تا secθ = 1 و در نقطه ای که خط محور Iλ را قطع می کند؛ مقدار Iλ0 را به دست می دهد. با این روش یعنی لحاظ کردن اثر جذب می توان مقادیر شدت ویژه یا شار تابشی در جو زمین را تصحیح کرد.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🔹منابع اصلی کدری (قسمت اول)

میزان کدری ماده ی ستاره ای، به چگونگی بر هم کنش فوتون ها با ذرات (اتم ها، یون ها و الکترون های آزاد) بستگی دارد. اگر یک فوتون با ذره ای با سطح مقطع σ برخورد کند، هم می تواند جذب شود و هم پراکنده. در فرآیند جذب، فوتون موجودیت خود را از دست می دهد و انرژی اش به انرژی گرمایی تبدیل می شود. در فرآیند پراکندگی، فوتون کماکان باقی می ماند اما در مسیری متفاوت به حرکتش ادامه می دهد. هم جذب و هم پراکندگی می توانند فوتون ها را از باریکه ای نور خارج کرده و در نتیجه در افزایش کدری κ ماده ی ستاره ای مشارکت کنند. اگر کدری با تغییر طول موج ، به آهستگی تغییر کند، به این معنی است که طیف ستاره پیوسته است. خطوط جذبی تاریکی که در طیف پیوسته ی ستاره دیده می شوند، در نتیجه ی تغییر سریع کدری بر حسب طول موج به وجود می آیند.

در کل، چهار منبع اصلی کدری برای حذف فوتون های موجود در باریکه ی نور، وجود دارد. هر یک از این منابع نوعی از تغییر را در حالت کوانتومی الکترون باعث می شود. واژه مقید و آزاد که در ادامه ی این متن به دفعات با آن ها مواجه می شوید، به عنوان توضیحی برای این که آیا الکترون (در حالت های اولیه و نهایی اش) به اتم یا یون مقید است یا خیر استفاده شده اند.

▫️گذار های مقید-مقید (Broud-Broud transition) (برانگیختگی و وابرانگیختگی): زمانی رخ می دهد که در یک اتم یا یون، الکترون از ترازی به ترازی دیگر منتقل شود. زمانی که یک الکترون فوتونی با انرژی کافی را جذب کند، گذار رو به بالا (از ترازی با انرژی کمتر به ترازی با انرژی بیشتر) خواهد داشت. بنابراین κλ,bb (کدری مقید-مقید) به جز در طول موج موج هایی که می توانند باعث گذار رو به بالا شوند، کوچک است. κλ,bb مسئول ایجاد خطوط جذبی در طیف ستارگان است. فرآیند معکوس جذب در خطوط طیفی، گسیل است. گسیل زمانی رخ می دهد که الکترون ها، گذار رو به پایین (از ترازی با انرژی بیشتر به ترازی با انرژی کمتر) را تجربه کنند.

اگر یک الکترون فوتونی را جذب کند و فورا به تراز اولیه اش باز گردد، قطعا فوتونی را در مسیری تصادفی، گسیل کرده است. نتیجه ی نهایی این فرآیند های متوالی جذب و گسیل، ضرورتا پراکنده شدن یک فوتون است. در غیر این صورت؛ اگر الکترون به ترازی غیر از تراز اولیه اش باز گردد، فوتون اصلی باز نشر نشده و فرآیند، جذب کامل خواهد بود. اگر اتم یا یونی که در حالت برانگیختگی قرار دارد با ذره ی مجاورش برخورد کند، وابرانگیختگی برخوردی رخ می دهد.  در این حالت، انرژی از دست رفته ی اتم یا یون، بخشی از انرژی گرمایی گاز می شود.

یکی از نتایج فرعی مهم در فرآیند جذب، افت انرژی میانگین فوتون ها در میدان تابشی است. برای مثال، اگر هنگام گذار رو به پایین الکترون به تراز اولیه اش ابتدا یک فوتون جذب و در مقابل دو فوتون گسیل شود، انرژی میانگین فوتون های گسیل شده به نصف کاهش می یابد. در انتقال های مقید-مقید، هیچ معادله ی ساده ای وجود ندارد که بتواند تاثیر کدری و خطوط طیفی بر یکدیگر را توضیح دهد.

▫️جذب مقید-آزاد (Bound-free absorption): که به فوتویونش (photoionization) هم معروف است زمانی رخ می دهد که فوتون تابشی، انرژی کافی برای یونیده کردن اتم را داشته باشد. انرژی الکترون آزاد شده می تواند هر مقداری باشد. پس هر فوتونی با طول موج کوچکتر مساوی hc/xn می تواند یک الکترون را از اتم جدا کند (xn انرژی یونش در تراز n ام است). بنابراین κλ,bf (کدری مقید-آزاد)، یکی دیگر از منابع کدری پیوستار است. سطح مقطع فوتویونش برای اتم هیدروژنی در تراز کوانتومی n و تحت تاثیر فوتونی با طول موج λ، برابر با معادله موجود در تصویر است (که در آن λ باید بر حسب نانو متر بیان شود).

فرآیند گسیل آزاد-مقید (که در حالت معکوس جذب مقید-آزاد است) زمانی رخ می دهد که یک الکترون آزاد با یک یون ترکیب شود و یک یا چند فوتون را در جهت هایی تصادفی گسیل کند. این فرآیند هم مثل گسیل مقید-مقید، باعث کاهش انرژی میانگین فوتون ها در میدان تابشی می شود.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🔹منابع اصلی کدری (قسمت دوم)(قسمت پایانی)

▫️جذب آزاد-آزاد (Free-Free absorption): نمونه ای از فرآیند پراکندگی است (که در شکل موجود در تصویر نشان داده شده است) و زمانی اتفاق می افتد که یک الکترون آزاد، که در مجاورت یک یون قرار گرفته است، فوتونی را جذب کند. در نتیجه ی این فرآیند، سرعت الکترون افزایش می یابد. در این روند، حضور یک یون مجاور برای حفظ انرژی و تکانه، ضروری است. از آن جا که این ساز و کار می تواند برای دامنه ی پیوسته ای از طول موج ها رخ دهد، کدری آزاد-آزاد، عامل دیگری برای کدری پیوستار محسوب می شود.

همچنین گاهی ممکن است الکترونی که از نزدیکی یک یون عبور می کند با گسیل فوتون، دچار افت انرژی و در نتیجه کاهش سرعت شود. این فرآیند در گسیل آزاد-آزاد به تابش ترمزی (braking radiation) معروف است.

▫️پراکندگی الکترون (Electron scattering): همان طور که از نام این فرآیند مشخص است، یک الکترون آزاد می تواند در فرآیندی موسوم به پراکندگی تامسون، یک فوتون را پراکنده کند (و نه جذب) کند. در این فرآیند، الکترون در میدان الکترومغناطیسی فوتون، به نوسان در می آید اما چون الکترون بسیار کوچک است، هدف کوچکی برای فوتون تابشی خواهد بود و این یعنی وجود یک سطح مقطع بسیار بسیار کوچک. سطح مقطع پراکندگی تامسون، برای همه فوتون ها و مستقل از طول موجشان به شکل معادله موجود در تصویر است.

این مقدار سطح مقطع، دو میلیارد بار کوچکتر از سطح مقطع فوتو یونش هیدروژن، σbf است. اندازه ی کوچک سطح مقطع تامسون به این معنا است که زمانی که چگالی چگالی الکترون و در نتیجه دما بسیار زیاد باشد، پراکندگی الکترون به موثرترین عامل کدری بدل می شود. در جو ستاره های بسیار داغ (و داخل تمام ستارگان)، یعنی جایی که اغلب گاز ها به طور کامل یونیده شده اند، سایر منابع کدری (که شامل الکترون های مقید می شوند) بی تاثیر می شوند. در این محدوده های دمایی بالا، کدری حاصل از پراکندگی الکترون κes، کدری پیوستار غالب می شود.

گاهی ممکن است که الکترونی که تقید ناچیزی به هسته اتم دارد (و اصطلاحا به آن الکترون هادی یا ظرفیت هم گفته می شود) فوتونی را پراکنده کند. در این صورت اگر طول موج فوتون خیلی کوچکتر از قطر اتم باشد، به آن پراکندگی کامپتون و در صورتی که خیلی بزرگتر از اتم باشد، به آن پراکندگی ریلی می گویند. در مورد پراکندگی کامپتون، تغییر در طول موج و انرژی فوتون پراکنده شده، بسیار ناچیز است پس در بسیاری از موارد می توان آن را با پراکندگی تامسون تلفیق کرد. از طرف دیگر سطح مقطع پراکندگی ریلی، کوچکتر از سطح مقطع تامسون است و با افزایش طول موج فوتون با ضریب λ^-4 کاهش می یابد. پس پراکندگی ریلی را می توان در اغلب جو های ستاره ای نادیده گرفت. اثر این پراکندگی تنها در طول موج های فرابنفش و برای پوشش های بسیار گسترده ی ستاره های ابر غول یا ستاره های سرد رشته اصلی، تاثیر گذار است. همچنین اثر پراکندگی ریلی در جو های سیاره ای هم عاملی موثر است و رنگ آسمان سیاره ها را تعیین می کند. از دیگر نتایج پراکندگی فوتون ها می توان به سرخ شدگی نور ستاره ها، هنگام عبورشان از میان غبار های بین ستاره ای اشاره کرد.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p

‍ 🟠 قانون اول کپلر

▫️تعریف: هر سیاره در مداری بیضی شکل به دور خورشید می گردد، به طوری که خورشید در یکی از کانون های این بیضی قرار گرفته است.
▪️استخراج: برای استخراج قوانین کپلر؛ ابتدا باید اثر گرانش را بر تکانه زاویه ای مداری سیاره بررسی کنیم. با استفاده از مختصات مرکز جرم و محاسبه ی مشتق زمانی از تکانه ی زاویه ای جرم کاهیده(μ=m1m2/(m1 + m2)) در مدار (L = μ.r × v = r ×p)، خواهیم داشت:
dL/dt = dr/dt ×p + r × dp/dt = v × p + r × F
عبارت دوم، از تعریف سرعت و قانون دوم نیوتون نتیجه شده است. توجه داشته باشید از آنجا که v و p هم جهت هستند، ضرب برداریشان صفر خواهد شد. به همین ترتیب، چون F نیرویی مرکزگرا در امتداد r و به سمت داخل است، ضرب برداری r و F هم صفر خواهد شد.
نتیجه ی این معادله قاعده ای مهم و کلی در مورد تکانه ی زاویه ای است:
dL/dt = 0
به عبارتی می توان گفت در سیستم هایی که نیرو مرکزگرا است، تکانه ی زاویه ای همواره ثابت باقی می ماند.
با استفاده از بردار واحد (یکه) شعاعی (r=rr)، می توانیم بردار تکانه ی زاویه ای را به شکل دیگری بازنویسی کنیم:
L = μr × v = μrr × d(rr)/dt =μrr × (dr/dt)r + r(d/dt)r = μr^2r × (d/dt)r
نتیجه ی آخر، از این نکته که r×r = 0 است ناشی می شود. شتاب جرم کاهیده که ناشی از نیروی گرانش اعمال شده از سوی جسم M اس، در شکل برداری به این صورت در می آید:
a = -(GM/r^2)r
با نوشتن ضرایب برداری بین شتاب جرم کاهیده و تکانه ی زاویه ای مداری اش خواهیم داشت:
a × L = -(GM/r^2)r × (μ.r^2 r × (d/dt)r) = -GMμr × (r × (d/dt)r)
و با به کار گیری اتحاد برداری A × (B × C) = (A.C)B - (A.B)C، داریم:
a × L = -GMμ[ (r.(d/dt)r - (r.r)(d/dt)r ]
از آنجا که ^r، برداری واحد است؛ r^.r^=1:
d/dt(r.r) = 2r.(d/dt)r = 0
و در نتیجه:
a × L =GMμ(d/dt)r
(d/dt)(v × L) = (d/dt)(GMμ.r)
در این صورت با انتگرال گیری بر حسب زمان، چنین به دست می آوریم:
v × L =GMμr + D *
که D برداری ثابت است. از آنجا که v × L و ^r هر دو در یک صفحه ی مداری قرار دارند، D هم باید منطبق بر همین صفحه باشد. به علاوه مقدار طرف چپ رابطه، در حضیض مداری (کمترین فاصله از کانون) به حالت بیشینه ی خود می رسد (زمانی که سرعت جرم کاهیده در بیشینه است). از طرف دیگر، زمانی که r و D هم جهت باشند، مقدار سمت راست عبارت بیشترین مقدار را خواهد داشت. بنابراین D به سوی حضیض جابجا می شود. همانطور که در ذیل نشان داده شده است؛ مقدار عددی D، خروج از مرکز مدار را تعیین می کند.
حال حاصل ضرب نقطه ای بردار معادله ی * در بردار مکان، r را به صورت rr می نویسیم:
r.(v × L) = GMμrr.r + r.D
با استفاده از اتحاد برداری A.(B × C) = (A ×B).C، خواهیم داشت:
(r × v).L = GMμ.r + rDcosθ
در آخر با یاد آوری تعریف تکانه ی زاویه ای، خواهیم داشت:
L^2/μ = GMμr(1 + Dcosθ/GMμ)
که θ زاویه ی جرم کاهیده نسبت به حضیض مداری است. با تعریف e = D/GMμ و با حل معادله بر حسب r، خواهیم داشت:
r = (L^2/μ^2)/GM(1 + ecosθ)
که همان قانون اول کپلر است.

🔸در این متن حروف bold شده نماد بردار می باشند.

🔺منبع: کتاب مقدمه ای بر اخترفیزیک نوین "بردلی کارول - دیل اوستلی"

🆔@physics3p