Дела действительно очень странные 🤯
Помните, мы выкладывали подборку математических инструментов? На самом деле каждый сервис из того поста достоин отдельного внимания и сюжетов. И сейчас мы расскажем кое-что любопытное про Desmos.
▶️ Рассмотрим в нём график неявно заданной функции xʸ = yˣ
Известно, что этот график лежит в первой четверти и должен выглядеть как объединение части прямой y = x с кривой, напоминающей гиперболу. На деле это, конечно, никакая не гипербола, а отдельная кривая. В русском языке она не имеет собственного названия, а вот в английском используют специальное словечко mutuabola.
На первый взгляд — всё скучно, академично и ничего подозрительного, пока не начнёшь зумировать.
Как только вы приближаете картинку примерно до шестого знака после запятой (см. 3-ю карточку), происходит что-то очень странное — появляются шумы, отдельные точки, рваные линии, а если подвигать видимую область, за вами начинает «ходить» странное пятно, как на 4-й карточке. Если бы мы знали, что это такое…
▶️ Кто виноват?
Само уравнение ведёт себя вполне прилично: решения известны, непрерывность не нарушается. Проблема возникает из-за численной арифметики:
Но это лишь половина истории. Самое интересное припасли на завтра — ведь все что мы написали выше никак не объясняет странное пятно…
Или вы уже в курсе что это?
🤓 — если да
🦄 — если нет, но заинтригованы
🗿 — во всех остальных случаях
#как_устроено
Помните, мы выкладывали подборку математических инструментов? На самом деле каждый сервис из того поста достоин отдельного внимания и сюжетов. И сейчас мы расскажем кое-что любопытное про Desmos.
Известно, что этот график лежит в первой четверти и должен выглядеть как объединение части прямой y = x с кривой, напоминающей гиперболу. На деле это, конечно, никакая не гипербола, а отдельная кривая. В русском языке она не имеет собственного названия, а вот в английском используют специальное словечко mutuabola.
Исторически уравнение xʸ = yˣ впервые упоминается в письме Бернулли к Гольдбаху в 1728 году. Там утверждается, что при x ≠ y единственными решениями в натуральных числах являются пары (2, 4) и (4, 2), как на 2-й карточке.
Хотя существует бесконечно много решений в рациональных числах — например, (27/8, 9/4) и (9/4, 27/8). В ответе Гольдбаха приводится общее решение уравнения, полученное подстановкой y = v·x. Похожее решение позднее нашёл и сам Эйлер.
На первый взгляд — всё скучно, академично и ничего подозрительного, пока не начнёшь зумировать.
Как только вы приближаете картинку примерно до шестого знака после запятой (см. 3-ю карточку), происходит что-то очень странное — появляются шумы, отдельные точки, рваные линии, а если подвигать видимую область, за вами начинает «ходить» странное пятно, как на 4-й карточке. Если бы мы знали, что это такое…
Само уравнение ведёт себя вполне прилично: решения известны, непрерывность не нарушается. Проблема возникает из-за численной арифметики:
Desmos написан на JavaScript, а JavaScript использует 64-битные числа в формате IEEE 754. Это означает, что многие десятичные дроби не представимы точно в двоичной форме — их всегда приходится округлять, а при каждом вычислении накапливается ошибка плавающей точки или floating point error.
Обычно эти микроскопические ошибки незаметны. Но при экстремальном зумировании они начинают влиять на изображаемый результат: например, точка (e, e), которая должна лежать на графике, из-за округления соответствующей функции вычисляется «криво», и тогда Desmos решает, что график «прерывается» или что точки вообще нет.
Но это лишь половина истории. Самое интересное припасли на завтра — ведь все что мы написали выше никак не объясняет странное пятно…
Или вы уже в курсе что это?
🤓 — если да
🦄 — если нет, но заинтригованы
🗿 — во всех остальных случаях
#как_устроено
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
🦄63🤓9🗿6❤3🔥2
Кто такой Бернард и почему он «ходит» по экрану❓
Странное пятно, которое следует за вами при панорамировании, — это не ошибка вычислений, а результат того, как Desmos строит графики. По сути это артефакт алгоритмов рендеринга графики в Desmos.
Сервис использует алгоритм, основанный на сочетании marching squares и quadtree — поиска контуров (границ уровня) по сетке. Вот как он работает:
Так и появляется Бернард — «остров» высокой детализации, окружённый областями низкого разрешения, который двигается вместе с экраном. Наглядную демонстрацию процесса можно увидеть на гифке выше.
🔄 Эпилог: Not now, Bernard!🔄
Впервые имя Бернард появилось всего несколько лет назад в комментарии на Reddit. В ответ на вопрос «у этой странной штуки есть какое-то название?» кто-то бросил всего одно слово, видимо, в шутку решив назвать его человеческим именем.
От одного незаметного коммента название раскрутилось до общепринятого, а поиск Бернарда превратился в своеобразный тренд для сообщества.
Если вам хочется поближе узнать Бернарда, случайно обнаружив его, придумывая собственные функции — попробуйте графики с сильной осцилляцией. Там он возникает почти всегда.
А для тех, кто не хочет ничего придумывать — оставляем в комментариях специальный список его красочных выходов. Забирайте функции и оставляйте под постом свои находки!
#как_устроено
Странное пятно, которое следует за вами при панорамировании, — это не ошибка вычислений, а результат того, как Desmos строит графики. По сути это артефакт алгоритмов рендеринга графики в Desmos.
Сервис использует алгоритм, основанный на сочетании marching squares и quadtree — поиска контуров (границ уровня) по сетке. Вот как он работает:
Экран делится на четыре квадранта, каждый из которых проверяется на наличие «интересных» значений функции. Если в квадранте что-то есть, он делится на четыре меньших, и процесс повторяется рекурсивно, если нет — оставляется без изменений.
Алгоритм останавливается, когда:▶️ достигается максимальная глубина вложенности▶️ квадрант становится слишком маленьким (около 10×10 пикселей)▶️ функция в вершинах квадранта плохо определена▶️ график внутри квадранта выглядит почти линейным▶️ общее число квадрантов достигает установленного лимита
В Desmos этот лимит фиксирован и равен 2¹⁴, то есть 16 384 квадрантам. При этом краевые квадранты, которых примерно 124, никогда не делятся глубже — это оптимизация.
После всех ограничений остаётся около 900 квадрантов, которые ещё могут делиться, но каждое деление добавляет по три новых квадранта, и в итоге Desmos может «углубить» только около 620 из них, а остальные остаются грубыми.
Так и появляется Бернард — «остров» высокой детализации, окружённый областями низкого разрешения, который двигается вместе с экраном. Наглядную демонстрацию процесса можно увидеть на гифке выше.
Впервые имя Бернард появилось всего несколько лет назад в комментарии на Reddit. В ответ на вопрос «у этой странной штуки есть какое-то название?» кто-то бросил всего одно слово, видимо, в шутку решив назвать его человеческим именем.
От одного незаметного коммента название раскрутилось до общепринятого, а поиск Бернарда превратился в своеобразный тренд для сообщества.
👟 👟 👟 👟 🔗 Смотрите:👟 👟 👟
Он появляется в случайных и целенаправленных находках в графиках, в 3D, в матрице, в движении, при отдалении, во фракталах, рейвах.🔸 Бернард успел побывать в космосе, изоляции, стать героем нуара.🔸 Вишенка на торте: мистический исчезающий график, сконструированный только из Бернарда — обязательно поэкспериментируйте с ним.🔸 В треде также есть специальная категория особенно сильных работ, названная именем Бернарда. Если присмотреться внимательно, даже рядом с названием сообщества вы увидите иконку в виде Бернарда.
Если вам хочется поближе узнать Бернарда, случайно обнаружив его, придумывая собственные функции — попробуйте графики с сильной осцилляцией. Там он возникает почти всегда.
А для тех, кто не хочет ничего придумывать — оставляем в комментариях специальный список его красочных выходов. Забирайте функции и оставляйте под постом свои находки!
#как_устроено
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤19☃8🔥6👍3
Смотрите, что придумали наши коллеги из Яндекс Образования 👀
Всю прошлую неделю они показывали, как числа живут в сервисах Яндекса и людях, которые их создают. А сейчас, в финале празднования Дня математики, нам предложили представить мир без царицы наук.
Для этого в московском ТЦ «Авиапарк» открыли, не поверите, музей вещей без математики. Как и ожидалось, внутри абсолютно пусто. Нам ли не знать, что без неё и правда ничего не заработает!
Экспозиция будет открыта ещё пару дней — если будете рядом, загляните. А сейчас смотрите видео про нашу любимую математику и ставьте 🦄, если вдохновило!
#рекомендуем
Всю прошлую неделю они показывали, как числа живут в сервисах Яндекса и людях, которые их создают. А сейчас, в финале празднования Дня математики, нам предложили представить мир без царицы наук.
Для этого в московском ТЦ «Авиапарк» открыли, не поверите, музей вещей без математики. Как и ожидалось, внутри абсолютно пусто. Нам ли не знать, что без неё и правда ничего не заработает!
Экспозиция будет открыта ещё пару дней — если будете рядом, загляните. А сейчас смотрите видео про нашу любимую математику и ставьте 🦄, если вдохновило!
#рекомендуем
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤17🔥14🦄5👀4❤🔥1