Друзья, начинаем потихоньку входить в режим ❤️

Первая задача 2026 года будет максимально дружелюбной.

🔸Условие: Саша составил число 2026 из 68 кубиков, как на рисунке выше. После этого он покрасил всю поверхность конструкции краской.

🔸Вопрос: у скольких кубиков оказалось покрашено ровно четыре грани?

Не торопимся. Рассуждения и вопросы принимаются в комментариях… Ответ и разбор пришлём завтра.

#задача

Ответ на вчерашнюю задачу: 62

Получить этот ответ можно, конечно, и честным перебором, аккуратно пройдясь по всем кубикам и «руками» пересчитав покрашенные грани, но это — путь сильных и смелых. Математики же, по своей натуре, люди ленивые, из-за этого и придумывают всякие умные ухищрения — как бы что сделать попроще…

У кубика 6 граней, и если он состыкован с двумя другими кубиками, то свободных граней остаётся 4, если с одним — то 5, а если с тремя — то 3, и т. д. Тем самым нам достаточно посчитать только те кубики, которые состыкованы не с двумя другими. Таких кубиков 6. А значит, ответ: 68 − 6 = 62.

❤️ Все, кто решил, — молодцы! И в качестве награды ловите бонусный факт: 2026 — счастливое число. И это не просто фигура речи.

В математике счастливыми называют числа, у которых цикличная замена числа на сумму квадратов его цифр сходится к 1. Числа, для которых процесс не заканчивается единицей, считаются несчастливыми числами и ещё называются грустными числами.

Проверим число 2026 непосредственно:

2² + 0² + 2² + 6² = 4 + 0 + 4 + 36 = 44
4² + 4² = 16 + 16 = 32
3² + 2² = 9 + 4 = 13
1² + 3² = 1 + 9 = 10
1² + 0² = 1

Убедились? 2026 — счастливое! Всего, кстати, в нашем веке счастливых годов не так много: были 2003, 2008, 2019 и будут ещё 2030, 2036, 2039, 2062, 2063, 2080, 2091, 2093.

Так что желаем, чтобы каждый ваш день в этом счастливом 2026 году циклично и уверенно вёл вас к успехам.

🎉 — запустить последнюю хлопушку и начать уже работать...

#задача