Почему мы изучаем математику?

Артур Бенжамин, профессор математики и профессиональный фокусник, обладатель премии МАА за выдающиеся успехи в преподавании математики, выделяет три основные причины: расчёт, применение и последняя (к сожалению, наименее важная с точки зрения времени, которое мы ей уделяем) — это вдохновение.

И если на изучение вычислений в школе выделяется много времени, то красивые стороны в математике не получают достаточного внимания. При этом применение включает, возможно, наиболее важный навык — научиться думать. Ведь математика — это не только поиск решений для Х, но также и поиск причин таких решений.

В своей лекции Ted, Магия чисел Фибоначчи, Артур Бенжамин показывает небольшой пример из его любимой коллекции чисел, чисел Фибоначчи.

#mathtalk

Формулировки занимательных задач (в сборниках, на кружках, олимпиадах, экзаменах) бывают разными.

В «правильной» занимательной, олимпиадной задаче математическая формулировка не вызывает споров; все предельно ясно, но задача остается достаточно сложной, по сравнению со школьными и требует не только математических навыков, но и умения мыслить нешаблонно (большинство задач, которые ставятся перед учениками в рамках изучения школьной программы тоже четко поставлены, но имеют единственный правильный ответ (цель), так же как и путь достижения этой цели).

Приведем для иллюстрации такую задачу с Московской математической олимпиады, 1973г.:
В городе N с каждой станции метро на любую другую можно проехать. Доказать, что одну из станций можно закрыть на ремонт без права проезда через неё так, чтобы с любой из оставшихся станций можно было по-прежнему проехать на любую другую. Формулировка достаточно четкая, но шестеренки скрипят)). Можно ли доехать до закрытой станции и выйти, а поезду отправиться назад? Ведь станция то закрыта! Нужно доказать, что в связном графе (здесь граф - схема маршрутов; указаны станции и некоторые из них соединены линиями так, чтобы выполнялось основное условие) можно удалить одну вершину (станцию) не нарушая связности (схема не развалится).
В комментариях ждём ваши варианты решения🙃.

Но встречаются и такие задачи, которые имеют некую расплывчатость, нечеткость. Приемлемо это или нет? Есть ли польза/вред от решения подобных задач, как считаете?

Мы точно знаем одно: важно уметь воспринимать и осмысливать задачи, тогда формулировка не застанет решающего врасплох. Этому мы учим ребят на занятиях в РМШ (при этом, конечно, очень внимательно подходим к выбору и составлению самих задач).

Мы формируем у детей понимание, что целей, решений и ответов у задачи может быть несколько, чтобы они могли мыслить широко и нешаблонно. Ведь задачи, с которыми сталкивается человек в жизни, тоже бывают разными, в том числе, могут быть поставлены нечетко. В таком случае, необходимо обозначить себе цель и затем оценить, насколько полно она достигнута. Этот навык формируется через повторение действий, через пробы и ошибки.

#рмш #ом