⚫️ ThisMath || #цитаты

❓ Что такое множество?

Множество — это просто *набор элементов*. Элементы могут быть любыми: числа, люди, планеты, даже другие множества.

Если элемент есть в множестве, то мы говорим: он принадлежит этому множеству.

🟪Примеры:

- множество классов в школе
- множество учеников класса
- множество планет Солнечной системы

- {1, 2, 3} — множество из трёх чисел
- {10, {1, 2}} — множество из двух элементов (число 10 и множество {1, 2})

Каждый элемент во множестве уникален. То есть множество {1, 1, 2} на самом деле то же самое, что {1, 2}.

Множества — это основа в теме бесконечностей. Именно с множеств мы начинаем путь к пониманию, что значит "сравнивать" разные бесконечности.

P. S. Первые посты на этом канале были именно о бесконечностях, так что возможно повторение материала

⚫️ ThisMath || #простым_языком

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

Парню парализовало шею от сидения в телефоне

От постоянной пережатых сосудов шеи появился тромб, который сдавил спинной мозг и обездвижел парня 🥶

⚫️ ThisMath || #новости

📝 Натуральные числа и их бесконечность

Возьмём множество натуральных чисел.
Оно обозначается буквой N и выглядит так: {1, 2, 3, 4, 5, ...}

Ноль в этот список не входит.

🔤Почему это множество бесконечно?
Потому что для любого числа x из N всегда можно взять x + 1, и оно тоже окажется в N.
То есть мы никогда не "досчитаем" до конца.

Пример:
- Возьмём n = 1000. Тогда 1001 ∈ N.
- Возьмём n = 10⁶. Тогда 10⁶ + 1 ∈ N.
- И так без остановки.

⚫️ ThisMath || #простым_языком

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

😳 1 подписчик до розыгрыша

🤦‍♀️Мощность множества и биекция

Чтобы сравнивать множества, используют понятие мощности.
Мощность — это в каком-то смысле "количество элементов" множества

Примеры:
- {1, 2, 3} → мощность равна 3
- {10, {1, 2}} → мощность равна 2 (ведь {1, 2} здесь считается одним элементом)
Если множество конечно, всё просто: элементы можно пересчитать. Но у бесконечных множеств пересчитать элементы невозможно.

❓ Как сравнивать такие множества?

Для этого вводят биекцию — правило сопоставления "один к одному".

Пример с конечными множествами:

A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
Сопоставим: 1 → 4, 2 → 5, 3 → 6.

Каждому элементу из A соответствует один элемент из B, и наоборот. Значит, мощности равны. Точно так же можно сравнивать и бесконечные множества.

Итог: Если существует биекция, значит, мощности множеств равны

⚫️ ThisMath || #простым_языком

✴️ У нас есть канал на Дзен

Там публикуются схожие материалы, что и на канале, но тексты длиннее, а формулы отображаются корректно и удобно для чтения.

▶️ Ссылка на канал

#новости