🤦‍♀️Мощность множества и биекция

Чтобы сравнивать множества, используют понятие мощности.
Мощность — это в каком-то смысле "количество элементов" множества

Примеры:
- {1, 2, 3} → мощность равна 3
- {10, {1, 2}} → мощность равна 2 (ведь {1, 2} здесь считается одним элементом)
Если множество конечно, всё просто: элементы можно пересчитать. Но у бесконечных множеств пересчитать элементы невозможно.

❓ Как сравнивать такие множества?

Для этого вводят биекцию — правило сопоставления "один к одному".

Пример с конечными множествами:

A = {1, 2, 3}
B = {4, 5, 6}
Сопоставим: 1 → 4, 2 → 5, 3 → 6.

Каждому элементу из A соответствует один элемент из B, и наоборот. Значит, мощности равны. Точно так же можно сравнивать и бесконечные множества.

Итог: Если существует биекция, значит, мощности множеств равны

⚫️ ThisMath || #простым_языком

✴️ У нас есть канал на Дзен

Там публикуются схожие материалы, что и на канале, но тексты длиннее, а формулы отображаются корректно и удобно для чтения.

▶️ Ссылка на канал

#новости

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

🤔 Каких чисел больше: целых или натуральных?

Натуральные числа: N = {1, 2, 3, 4, ...}. Добавим к ним 0 и отрицательные числа: -1, -2, -3... Так получаем множество целых чисел

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

Интуитивно кажется, что целых чисел больше: ведь это натуральные + отрицательные + ещё ноль сверху. Но построим биекцию между N и Z:

1 → 0
2 → 1
3 → -1
4 → 2
5 → -2
6 → 3
7 → -3

Каждое натуральное число нашло пару в целых, и наоборот. Ничего не осталось без соответствия.

🤯 Итог: мощность множества целых чисел равна мощности множества натуральных

⚫️ ThisMath || #углублённо

Тир-лист математиков

Статья доступна на нашем Дзен-канале
> https://dzen.ru/thismath

👍#простым_языком
⚫️Канал: thisMath

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы

⚫️ ThisMath || #мемы