🗂 Множества

Множество в математике не имеет точного определения, но для понимания назовём его как набор элементов.

Элемент множества - все, что угодно, любое число, любая строка, любое другое множество. Примеры множеств:

{1, 2, 3}
{6,4,9}
{"о", f, δ}
{{π,e}, {23}}


🟣 Порядок элементов в множестве не важен
🔵 1 элемент может повторяться только 1 раз в множестве

🟪 Пустое множество (мощность=0) обозначается: ∅

Мощность множества - если кратко, количество элементов в нём.

{1, 2, 3} - мощность 3
{ ∅ } - мощность 0
{ {1,2}, 5 } - мощность 2

📢 Math || #простым_языком

🗂 Множества: Операции над ними

В математике существует несколько основных операций над множествами:

🔜 Объединение: объединяет два множества, включая все уникальные элементы. Обозначается как A ∪ B.

A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

🔜 Пересечение: включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах. Обозначается как A ∩ B.

A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A ∩ B = {3}

🔜 Разность: включает элементы одного множества, которых нет в другом. Обозначается как A \ B.

A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A \ B = {1, 2}

🔜 Симметрическая разность: включает элементы, которые находятся в одном из множеств, но не в обоих. Обозначается как A Δ B.

A = {1, 2, 3}
B = {3, 4, 5}
A Δ B = {1, 2, 4, 5}

Эти операции помогают нам работать с множествами и анализировать данные в различных областях.

📢 Math || #углублённо

📈 Пределы: Самое простое

Пределы помогают понять, как ведёт себя функция, когда мы подходим к определённому числу или даже к бесконечности.

📞 Что такое предел?
Когда мы говорим о пределе функции, мы спрашиваем: "К какому значению стремится функция, когда мы подходим к какому-то числу или к бесконечности?" Это как будто мы наблюдаем за функцией и смотрим, куда она движется.

♾ Пример с бесконечностью:
Представим функцию f(x) = 1/x. Давайте посмотрим, что происходит, когда x становится очень большим, то есть x стремится к бесконечности.

- Когда x = 1, f(1) = 1/1 = 1.
- Когда x = 10, f(10) = 1/10 = 0.1.
- Когда x = 100, f(100) = 1/100 = 0.01.
- Когда x = 1000, f(1000) = 1/1000 = 0.001.

Как ты можешь заметить, чем больше мы берём x, тем ближе значение f(x) становится к 0. Таким образом, мы можем сказать, что предел функции f(x) при x, стремящемся к бесконечности, равен 0. Это записывается как:
lim (x → ∞) f(x) = 0.

Пределы, таким образом, помогают нам понять, как функции ведут себя, когда мы рассматриваем очень большие или очень маленькие значения, что особенно важно в математике и науке.

📢 Math || #простым_языком

🤔

📢 Math || #мемы

✏️ «В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики» (С) Иммануил Кант

❤️‍🔥 Пытаясь перегрызть гранит математической науки, я пишу статьи и публикую их в своём канале. Уже опубликованы циклы статей по следующим темам:
🟢Наивная Теория Множеств
🔵Математические Отношения

Также готовятся циклы по Линейной Алгебре и Общей Алгебре.

▶️ Если вам интересна математика, то, думаю, вам будут интересны и публикации в моём канале.

Понравилось, ставьте 📝

↗️ Производные #1

Производная — ключевое понятие в математическом анализе, показывающее, как изменяется функция.

✅ Что такое производная?
Производная указывает скорость изменения функции в данной точке. Если представить график функции, производная говорит, насколько круто он поднимается или опускается.

🚘 Простой пример:

Представь, что ты едешь на машине. Спидометр показывает, с какой скоростью ты движешься. Это аналог производной: она показывает, как быстро меняется значение функции в данный момент.

✏️ Запись производной:
Если функция обозначается как f(x), то производная — f'(x) или df/dx.

📢 Math || #простым_языком

📢 Math || #мемы

📈 Производные #2.1

Краткий пост, некоторые свойства производной

🥰 Производная суммы:
(f + g)' = f' + g'.

🥰 Производная произведения:
(f * g)' = f' * g + f * g'.

🥰 Производная частного:
(f / g)' = (f' * g - f * g') / g².

🥰 Производная константы:
(c)' = 0.

📢 Math || #углублённо

📈 Производные #2.2

Ещё несколько свойств производных. Не пишу все сразу — лучше усвоиться. Если наберём 7 📝, то выпущу полную справку по производным

1️⃣ Правило цепочки: 
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

2️⃣ Производная степенной функции: 
(f(x) = x^n)' = n * x^(n-1).

3️⃣ Производная тригонометрических функций: 
(sin(x))' = cos(x), 
(cos(x))' = -sin(x).

4️⃣ Производная экспоненты: 
(e^x)' = e^x.

📢 Math || #углублённо

Оцените пост реакциями

📢 Math || #цитаты

Это вам не дискриминант

📢 Math || #мемы

👨‍💻 Desmos: Complex mode

Теперь у нас есть комплексные числа в Desmos!

Очень даже полезно). У кого-нибудь есть наброски проектов с этой функцией?

📢 Math || #новости

🍿 Производные #2.9

Последний пост про свойства производных.

1️⃣ Производная произведения константы:
(a * f(x))' = a * (f(x))'

2️⃣ Производная суммы:
(f + g)' = f' + g'

3️⃣ Производная разности:
(f - g)' = f' - g'

4️⃣ Производная сложной функции:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

📢 Math || #углублённо

👨‍🚀 Любишь космос?

🌀 Обратная сторона луны

🌀 Солнце взорвётся?

🌀 Факты и цифры

И многое другое... Хочешь ещё? Заходи в канал

📝

📢 Math || #мемы

📢 Math || #цитаты

📈 Производные #3: dx и dy

Для начала разберём, что такое dx и dy: 

🔴 dx — это небольшое изменение в x, рассматриваемое как бесконечно малая величина. 
🟢 dy — это изменение в значении функции f(x) при изменении x на dx.

Производная определяется как предел отношения dy к dx, когда dx стремится к нулю:

f'(x) = dy/dx

🔍 Пример:

Для функции f(x) = x², если взять dx = 0.01, то:

1. f(x) = x²
2. f(x + dx) = (x + 0.01)² = x² + 0.02x + 0.0001.
3. dy = f(x + dx) - f(x) = (0.02x + 0.0001).

Таким образом, dy/dx = (0.02x + 0.0001)/0.01 = 2x + 0.01, показывая, как быстро изменяется функция.

📢 Math || #углублённо