↗️ Производные #1

Производная — ключевое понятие в математическом анализе, показывающее, как изменяется функция.

✅ Что такое производная?
Производная указывает скорость изменения функции в данной точке. Если представить график функции, производная говорит, насколько круто он поднимается или опускается.

🚘 Простой пример:

Представь, что ты едешь на машине. Спидометр показывает, с какой скоростью ты движешься. Это аналог производной: она показывает, как быстро меняется значение функции в данный момент.

✏️ Запись производной:
Если функция обозначается как f(x), то производная — f'(x) или df/dx.

📢 Math || #простым_языком

📢 Math || #мемы

📈 Производные #2.1

Краткий пост, некоторые свойства производной

🥰 Производная суммы:
(f + g)' = f' + g'.

🥰 Производная произведения:
(f * g)' = f' * g + f * g'.

🥰 Производная частного:
(f / g)' = (f' * g - f * g') / g².

🥰 Производная константы:
(c)' = 0.

📢 Math || #углублённо

📈 Производные #2.2

Ещё несколько свойств производных. Не пишу все сразу — лучше усвоиться. Если наберём 7 📝, то выпущу полную справку по производным

1️⃣ Правило цепочки: 
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

2️⃣ Производная степенной функции: 
(f(x) = x^n)' = n * x^(n-1).

3️⃣ Производная тригонометрических функций: 
(sin(x))' = cos(x), 
(cos(x))' = -sin(x).

4️⃣ Производная экспоненты: 
(e^x)' = e^x.

📢 Math || #углублённо

Оцените пост реакциями

📢 Math || #цитаты

Это вам не дискриминант

📢 Math || #мемы

👨‍💻 Desmos: Complex mode

Теперь у нас есть комплексные числа в Desmos!

Очень даже полезно). У кого-нибудь есть наброски проектов с этой функцией?

📢 Math || #новости

🍿 Производные #2.9

Последний пост про свойства производных.

1️⃣ Производная произведения константы:
(a * f(x))' = a * (f(x))'

2️⃣ Производная суммы:
(f + g)' = f' + g'

3️⃣ Производная разности:
(f - g)' = f' - g'

4️⃣ Производная сложной функции:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

📢 Math || #углублённо

👨‍🚀 Любишь космос?

🌀 Обратная сторона луны

🌀 Солнце взорвётся?

🌀 Факты и цифры

И многое другое... Хочешь ещё? Заходи в канал

📝

📢 Math || #мемы

📢 Math || #цитаты

📈 Производные #3: dx и dy

Для начала разберём, что такое dx и dy: 

🔴 dx — это небольшое изменение в x, рассматриваемое как бесконечно малая величина. 
🟢 dy — это изменение в значении функции f(x) при изменении x на dx.

Производная определяется как предел отношения dy к dx, когда dx стремится к нулю:

f'(x) = dy/dx

🔍 Пример:

Для функции f(x) = x², если взять dx = 0.01, то:

1. f(x) = x²
2. f(x + dx) = (x + 0.01)² = x² + 0.02x + 0.0001.
3. dy = f(x + dx) - f(x) = (0.02x + 0.0001).

Таким образом, dy/dx = (0.02x + 0.0001)/0.01 = 2x + 0.01, показывая, как быстро изменяется функция.

📢 Math || #углублённо

📢 Math || #мемы

*натуральные числа. Разве в природе есть 0 или -1 ?

📢 Math || #цитаты

↗️ Чем больше актива на канале, тем более качественный контент я стараюсь пилить.
🔜 Актив я определяю по комментариям и реакциям на постах.

📈 Производные #4: Реальное применение

Представьте, что у вас есть 32 блока забора в Майнкрафте (видеоигра), и вы хотите построить прмоугольный загон. Цель: добиться максимальной площади. Периметр загона описывается уравнением:

2L + 2W = 32,

где L — длина, а W — ширина.
Из этого мы можем выразить

W = 16 - L.
A = L * W = L(16 - L) = 16L - L²,

где A — площадь

🔎 Найдем максимальную площадь: Для этого мы находим производную A, то есть A'. Мы ищем значение L, при котором изменение площади становится равным нулю, что указывает на максимальное или минимальное значение::

A' = 16 - 2L.
0 = 16 - 2L.

🙂 Подсчитаем площадь.
Решая уравнение, мы получаем:

L = 8
W = 16 - 8 = 8.

Таким образом, максимальная площадь A = 8 * 8 = 64.

📢 Math || #простым_языком

📢 Math || #мемы

По просьбе подписчика

📢 Math || #цитаты

✏️ Основные свойства производных

Полезно?

📢 Math || #шпоры