Однажды, к Вове в офис приехал его старый университетский друг Виталик. Распивая коньяк (Вова — глава компании, поэтому позволяет себе такое) и ностальгируя, друзья вспомнили интересную задачу, с которой столкнулись ещё на первом курсе. Звучала она так: Известно…

Стоял 1492 год. Колумб, прибыв на новую неизведанную землю, встретил племя индейцев, в котором было ровно 100 человек. Осмотревшись немного, он познакомился с вождем, который рассказал ему интересную историю: Все наше племя разбито на 2^99 групп, при этом…

Перед очередным сражением Наполеон построил тысячу гренадёров в ряд, а за каждым из них поставил вольтижёра. Маршал Ней, находившийся рядом, заметил, что каждый гренадер выше вольтижёра сзади себя не более, чем на 10 сантиметров, что очень хорошо при ведении…

Это ошибочное доказательство придумал венгерский математик XX века Дьердь Пойа. Он решил продемонстрировать, как одна небольшая ошибка в методе математической индукции способна привести к такому странному выводу.

Парадокс был придуман американским математиком 20 века, которого звали Хаскелл Карри.

Это правило было названо в честь итальянского инженера Вильфредо Парето, жившего в XIX-XX веках. Звучит оно следующим образом: 20% усилий дают 80% результата, а остальные 80% усилий — лишь 20% результата.

Друзья, некоторые подписчики просили пояснить принты на наших футболках. Так давайте же сделаем это:   1)

Наверняка, многие видели, как ловким движением рук можно заставить некоторый ряд сходиться к определенному числу (-1/12 помните?) или расходиться по вашему желанию. Так вот, все это из-за теоремы Римана об условно сходящихся рядах (такое длинное название…

Представим, что четыре человека вышли на охоту. Все вместе они пытаются поймать большую добычу — оленя. Для этого каждый из них должен занять свою позицию, а затем смотреть за своей зоной, оставаясь на одном месте. При этом, если около какого-нибудь охотника…

Очень часто (особенно в программировании) возникает ситуация, когда необходимо выяснить, является ли данное число n — простым? Как долго следует продолжать поиск делителей? Может быть надо проверить все числа до n? Или до n/2? На самом деле, можно сильно…

Многие в школе или в университете сталкиваются с понятием мощности множества. Для конечных множеств данное понятие определяется очень легко - это просто количество элементов в множестве. Для бесконечных это определение обобщается с использованием некоторых…

Доказательств теоремы Пифагора огромное множество: тут и алгебраические, и чисто геометрические, и с помощью диффуров. Знаменитую теорему по-своему доказывал Леонардо да Винчи и американский президент Джеймс Гарфилд. Довольно интересное доказательство принадлежит…

Очень часто в математическом анализе возникает некое «о» большое от какой-нибудь функции. Например, при разложении функции в ряд Тейлора. Так что же это такое?

Довольно часто необходимо проверить, раскладывается ли полином с целыми коэффициентами над полем рациональных чисел. Помощником в этом деле может послужить критерий Эйзенштейна.

Бывает, что необходимо построить отрицание к какому-то высказыванию. Например, для такого: «каждый человек является либо умным, либо красивым». Как же это сделать? Давайте для начала переформулируем это предложение с использованием квантора «любой», а также…

В прошлый раз мы разбирали отрицание к дизъюнкции. Давайте теперь разберёмся, как строить отрицания к конъюнкции и импликации. 1) Конъюнкция. Пусть дано некоторое утверждение, например, такое: «бывают черно-белые машины». Переформулировав, получим: «существует…

​К третьему веку до нашей эры, накопив обширный фактический материал, древнегреческие ученые были поставлены перед необходимостью его систематизации и приведения в стройную логическую систему. За решения этой задачи принимались различные ученые. Однако их…

В конце XIX - начале XX века математика переживала не лучшие времена. Канторова теория множеств, которая служила фундаментом математики, оказалась противоречивой: в ней были найдены парадоксы, например, парадокс Кантора, в котором идёт речь о существовании…

Шли как-то по дороге интеграл и дифференциал. Тут на встречу им синус вышел. Весь такой самодовольный: «Смотрите, какой я нечётный. Не то что всякие икс квадраты». Решили тогда интеграл и дифференциал убить синус.  Дифференциал начал: взял он синус в свои…

Довольно часто в задачах возникает необходимость вычисления длины кривой (или ее части). Например: «Вы - генеральный директор фирмы по строительству мостов. Вам поступил заказ на изготовление моста через реку в виде параболы. Расстояние между двумя берегами…

Схема Горнера – способ деления многочлена Pn(x) на бином x−a. Работать придётся с таблицей, первая строка которой содержит коэффициенты заданного многочлена. Первым элементом второй строки будет число a, взятое из бинома x−a: После деления многочлена n-ой…