Три угла

Построения на клетчатой обычно делают с помощью одной линейки. По линейке можно провести прямую через узлы сетки или через точки уже построенных ранее прямых. Биссектрисы каких углов на рисунке можно так построить?

От подписчиков

Многие наши подписчики сами ведут каналы по математике. Один из них - Денис Егоров выкладывает посты с анимацией и задачками для всех. Например, такие. А в нашем канале он часто делает интересные разборы задач в комментариях.

Комменты

Уважаемые подписчики! Из за технического сбоя на нашем канале сегодня пропали все комменты и что еще печальнее - возможность нового комментирования. Проблема эта оказалась сложнее, чем можно подумать:) Но мы ее обязательно решим! Одну уже решили — комментировать теперь можно:)

Угол ромба

Понятно, что форма ромба зависит от его острого угла. При каком угле возможен такой рисунок? Чему равен его косинус? Эта моя задача подойдет для учеников 9 класса.

ЮБИЛЕЙНОЕ

Ясно видно издалека нам,
как в бинокль, из школьных лет:
Вы заходите великаном
в свой 14-й кабинет…

Для мальчишек и для девчонок
сколько лучших прошло здесь дней!
Мы боялись Вас до печенок,
но любили еще сильней!

Пусть теперь Вы мудрей и старше,
мы уверены: неспроста
в кабинете доска все та же,
мыслей ясность и красота.

Став умнее и выше ростом,
может каждый из нас сказать:
«Очевидное — то, что просто,
но положено доказать!»

Чуть сутулый и благородный,
слегка пахнущий табаком,
Вы добились любви народной,
хоть не думали о таком.

Вы учили нас сомневаться,
веру логикой поверять,
и на «Вы» к другим обращаться,
чтоб достоинства не терять!

Вы заставили нас науку
полюбить, как родной свой дом!
И всегда пожимали руку
тем, кто к Вам приходил потом.

Пусть поправит меня историк,
если в чем-нибудь я не прав.
Дорогого такое стоит —
Вам спасибо за это, Раф!

Просвещение

Как вы знаете, наши учебники по геометрии напечатаны издательством Просвещение. Сегодня там методический день. На нем можно посмотреть видео с авторами, в том числе со мной. Я рассказываю про учебник и отличие новых его изданий от старых. На этот раз уложился в 15 минут.

Приглашаем учителей математики на методический день «Математика на результат: новые инструменты и полезные ресурсы для школьного учителя». Онлайн мероприятие состоится 19 ноября в 15:00 по московскому времени.
В программе выступления И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Семёнов, М.А. Волчкевич, М.Я. Пратусевич, А. А. Прокофьев, Е.Л. Мардахаева, мастер-классы для учителей по использованию цифровых ресурсов на уроках. На ваши вопросы ответят руководитель центра математики и ведущий методист АО «Издательство «Просвещение».

Подключайтесь по ссылке: https://uchitel.club/events/metodiceskii-den-dlia-ucitelei-matematikimatematika-na-rezultat-novye-instrumenty-i-poleznye-resursy-dlia-skolnogo-ucitelia

Будет интересно и полезно!

Отрезок в квадрате

Предлагаю свою задачу в стиле Единого Экзамена. Первая ее часть, пожалуй, несколько сложна для него, а вот для читателей нашего канала — будет в самый раз.
К тому же ответ второй части задачи — неочевидное рациональное число. Я всегда стараюсь подбирать хорошие ответы. Поэтому их так много в наших учебниках:)

Цветок на асфальте

Это строчка из моего танго о Буэнос-Айресе, Мировой войне и XX веке. Он был жестоким, полным открытий, а в музыку принес джаз, свинг и танго. Что принесет нам следующий? Ведь он только начинается…
Говорят, мои песни похожи на кино — в них есть зрительные образы, детали и крупные планы. Не хватает только мелькания пленки. Кто знает — судить о том, конечно, вам. Приходите на концерт: отдохнуть душой, соединить слова и музыку, увидеть цветок под ногами. И сделать это нам помогут клавиши Марии Розановой и флейта Павла Ерохина. До встречи в Гиперионе!
Билеты здесь: https://hyperionbook.ru/news/7501

Методичка

В помощь учителям выкладываем рекомендации к теме «Теорема Фалеса». Вместе с ней даются теорема о пропорциональных отрезках и ее применения в треугольнике и трапеции. В конце параграфа приводится доказательство для несоизмеримых отрезков с помощью аксиомы Архимеда,
а также разбирается несоизмеримость стороны и диагонали квадрата.
Интересно отметить, что данная теорема названа именем Фалеса именно в российской традиции. В западном мире теоремой Фалеса называют угловое свойство диаметра окружности. А историки считают, что Фалес открыл и доказал также первые геометрические факты: свойство углов равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов, признаки равенства двух треугольников и другие.

Математический праздник

Математический праздник — не просто олимпиада для 5—7 классов. Это настоящий праздник для школьников с новыми интересными задачками, их разбором, лекциями и разными другими активностями. Кстати, мои задачи по геометрии не раз предлагались там ребятам.
Теперь есть два варианта этой Олимпиады — они различаются по сложности, но каждая очень интересна.
В этом году на неделе Дня математика
1–7 декабря 2025 г. проходит
«Приглашение на Математический праздник». Школьникам 6-7 классов (а по желанию и 5-х) предлагают решить несколько задач в духе «Математического праздника» и понять для себя, насколько это интересно, как получается, а потом выбрать, в каком из двух его вариантов участвовать.
Все желающие могут зарегистрироваться через систему «Сириус.онлайн». На выполнение заданий отводится 2 часа; задачи с автоматической проверкой доступны неделю (начиная с 1 декабря). Подробности: для школьников / для учителей.

Задачи с Матпраздника

В дополнение к предыдущему посту, предлагаю две своих задачи, которые были на Матпраздниках прошлых лет.
Так как задачи оказались удачными, они были включены в новое издание нашего учебника.

Тест по ЕГЭ

Это будет полезно всем, кто в следующем году собирается писать государственный экзамен по математике, но пока думает, какой вариант ему выбрать: базу или профиль. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО) приготовил для вас тест профильного ЕГЭ: каждый с 1 по 8 декабря сможет бесплатно пройти онлайн-диагностику и оценить свой текущий уровень подготовки. Профильная математика доступна каждому, кто готов принять вызов! https://day.math.ru/

Третья сторона

В российской традиции задачи на Олимпиадах принято давать на доказательство. Мне кажется, это довольно искусственная традиция.
Хотя изредка и там встречаются интересные задачи на вычисление.
Вот моя довольно сложная задача в таком стиле. В ней требуется найти третью сторону треугольника, если у него равны хорды вписанной окружности, которые лежат на отрезках между вершинами треугольника и точками касания этой окружности с противоположными сторонами. Понятно, что такое явление наблюдается в равнобедренном треугольнике. А что будет, если треугольник не равнобедренный? Когда-то я начинал преподавать в 710 школе Москвы, и поэтому взял две стороны треугольника, равными 7 и 10. Чему должна быть равна его третья сторона в этом случае?

Бабочка

Не высказать ясней,
что в самом деле
мир создан был без цели,
а если с ней, —
то цель не мы.
Друг энтомолог,
для света нет иголок
и нет для тьмы.

Это строфа фигурного стихотворения Иосифа Бродского « Бабочка», на которое я написал музыку — барочную и порхающую, как эти слова. Сегодня она прозвучит на концерте. Приходите в Гиперион — билетов на него осталось совсем мало.

Олимпиада по геометрии

Игорь Федорович Шарыгин был композитором прекрасных геометрических задач. Когда-то я начинал заниматься геометрией именно по его книгам. Вчера начался очередной заочный тур геометрической олимпиады имени И.Ф.Шарыгина. Задачи там всегда интересные - вариант можно посмотреть на
сайте.

Третья сторона 2

Вот еще одна задача про разносторонний треугольник, который имеет одно из свойств равнобедренного. Примеры таких задач хорошо показывают школьникам разницу между свойствами и признаками геометрических фигур. Задача хороша еще и тем, что имеет неочевидный ответ.

Два квадрата

Предлагаю свою задачу для 9 класса с хорошим ответом. При желании ее можно сформулировать в стиле ЕГЭ, если попросить еще доказать равенство данных отрезков. В комментах пишите только ответы.