Теорема о четырех красках и несколько математических игр

Про теорему можно почитать, например, здесь, а мы же обсудим игры!

Первый вариант подходит для парной игры, её предложил Стивен Барр:

Для этой игры нужны четыре цветных карандаша.
1. Первый игрок начинает игру, рисуя произвольную пустую область.
2. Второй игрок закрашивает её любым из четырёх цветов и в свою очередь рисует свою пустую область.
3. Первый игрок закрашивает область второго игрока и добавляет новую область, и так далее — каждый игрок раскрашивает область соперника и добавляет свою.
При этом области, имеющие общую границу, должны быть раскрашены в разные цвета.
Проигрывает тот, кто на своём ходу вынужден будет взять пятый цвет.

Второй вариант:
Шаблон для игры в файле выше, взят отсюда
Головоломка для одного: раскрасить фигуры в 4 цвета так, чтобы области, имеющие общую границу, были разных цветов.
Парная игра: то же самое, но ходы делаются по очереди, и тот, кто вынужден взять пятый цвет — проиграл.

Понедельник и последняя, четвертая, задача для учеников 5-6 класса

Маленькая рекомендация от меня

6 июля, в субботу, целый день лекций и мастер-классов от сообщества популяризаторов науки Dark Geometry в ГЭС-2

Наша цель — познакомить гостей с богатыми геометрическими понятиями, погрузить в многогранный геометрический контекст, насладиться прогулкой в темных пространствах геометрического мира.

— Арсений Райко, основатель сообщества Dark Geometry

Программа и регистрация на мероприятия здесь

Последняя головоломка нашего марафона — китайская стена

И в последнюю среду июня я к вам со сложной, но очень интересной поделкой — гексастикс!

Вам понадобятся несколько банковских резинок и одинаковые круглые "палочки", это могут быть:
1. Зубочистки
Свой гексастикс я делала именно из зубочисток, детям младше лет 10 не советую их использовать, мелко, что добавляет сложности, а ещё иногда случается больно уколоться
2. Карандаши
Не у всех есть много одинаковых карандашей, но если есть, то материал удобный
3. Шпажки
Если будете покупать, то проверьте, чтобы шпажки были ровными и гладкими, тогда сборка будет комфортнее

За инструкцию спасибо Наталье Нетрусовой, ссылку на её инструкцию я и оставляю

На фото гексастикс, который сделала я, занятие очень увлекательное!

Задача предлагалась на олимпиаде четвероклассникам, но ребята помладше вполне могут её осилить, если знакомы с понятиями площади и периметра

Ученикам 5-6 класса, считающим, что это "легкотня для малышей" советую попробовать решить, не так-то всё и просто!

Математические данетки

Думаю, что все знакомы с играми "данетки", "тарантинки", "кто я?"... Суть всех игр одна и та же: задавать вопросы, ответом на которые может быть "да" или "нет", чтобы что-то выяснить, например, какую-то ситуацию, загаданное слово или слово, написанное на собственном лбу

Эту игру легко "возить с собой", а самое главное можно превратить в математическую и адаптировать под разный возраст играющих

Базовая версия:
Загадывающий загадывает натуральное число в некотором, заранее заданном диапазоне, например, от 1 до 100
Угадывающий старается задать как можно меньше вопросов, чтобы выяснить какое число загадано

Бинарный поиск и вопросы больше/меньше позволяют сделать это очень быстро. С малышами классно будет эту идею совместно найти: поиграть пару раз в роли угадывающего, дать подумать как у вас так быстро получается. Будет здорово, если ребёнок сам догадается до этой идеи

Для ребят постарше можно начинать вводить ограничения на вопросы, например, запретить задавать вопросы формата больше/меньше. Или угадывать только с помощью вопросов о делимости:
Делится ли это число на ... ?
Есть ли общие делители, отличные от единицы, у этого числа и ...?
И т.д.
Или угадывать только с помощью вопросов и цифрах этого числа:
Цифры этого числа попарно различны?
Если переставить последнюю и первую цифру, то число уменьшится?
И т.д.

И ещё много-много вариаций, в которых можно ненавязчиво повторить нужный вашему ребёнку раздел математики и/или потренировать устный счёт

Не забывайте о главном: не отказывайтесь играть по правилам, которые предлагает ваш ребёнок!

По следам прошедших сегодня занятий

Давать определения — очень увлекательное и полезное занятие. Больше всего мне понравились определения ломаной. У детей чешутся руки просто нарисовать, а не говорить что-либо, отсутствие возможности писать на общей доске — благо. Контрпримеры на детские определения строятся мгновенно, и требуется примерно 6-7 попыток, чтобы исключить все очевидные "неприятности". Хуже всего удаётся запрещать соседним звеньям лежать на одной прямой: то совсем не понимают как исключить, то запрещают вообще звеньям ломанной на одну прямую попадать

Возраст дающих определение роли не играет, ошибки одни и те же. Если ваш ребенок думает, что знает что такое ломаная и не занимался сегодня со мной, то спросите его что это, притворившись инопланетянином, который вообще не представляет как она выглядит

До начала учебного года осталось меньше месяца, поэтому начинаю рассказывать где и как можно заниматься математикой со мной в учебном году

Сегодня расскажу о занятиях для 1-4 класса

✏️ Очные занятия в ЦДО МФЮА

Занятия проводятся по адресу: ул. Введенского д.1а, 1 сентября будет день открытых дверей, где можно пообщаться со мной и с другими преподавателями центра

Я веду курсы "Математическая шкатулка" (МШ) и "Математический практикум" (МП)

Расписание моих занятий следующее:

1 класс МШ (новый набор) пятница, 15:00 — 15:50
1 класс МШ совместно с Зориной Т.П. (новый набор) суббота, 11:00 — 11:50

2 класс МШ совместно с Зориной Т.П. (донабор) суббота, 12:00 — 12:50

3 класс МШ (донабор) пятница, 17:00 — 17:50
3 класс МШ совместно с Зориной Т.П. (донабор) суббота, 13:00 — 13:50
3 класс МП совместно с Зориной Т.П. (новый набор) пятница, 16:00 — 16:50

4 класс МШ (донабор) суббота, 10:00 — 10:50
4 класс МШ совместно с Зориной Т.П. (донабор) суббота, 14:00 — 14:50
4 класс МП совместно с Зориной Т.П. (донабор) пятница, 18:00 — 18:50

Запись на занятия будет ближе к началу сентября на сайте

✏️ Онлайн-занятия в мини-группах

В этом году набираю новую мини-группу "кружок для учеников 3-4 класса", занятия проводятся 3 раза в месяц по вторникам, 16:00 — 16:50

Занятия кружка направлены в первую очередь на решение исследовательских задач, обсуждение интересных математических сюжетов, повторение и отработку школьной программы при решении задач. В течение учебного курса встретятся задачи из олимпиад, однако, я не преследую цели охватить все темы задач олимпиад 1-4 класса. Формат занятий схож с форматом моего июльского курса

Стоимость занятий 4000р/месяц, количество мест ограничено

Для записи пишите в личные сообщения

✏️ Индивидуальные занятия

Я не работаю индивидуально со школьниками 1-4 класса, однако, если у вас есть запрос на какие-то занятия, не вписывающиеся в предложенные выше, то можно написать мне в личные сообщения, и мы попробуем подыскать удобный формат

Присылайте ваши вопросы в личные сообщения

Добрый день!

Продолжаю рассказывать о занятиях со мной, сегодня речь пойдёт о занятиях для 5-11 класса

✏️ Очные занятия в ЦДО МФЮА

Занятия проводятся по адресу: ул. Введенского д.1а, 1 сентября будет день открытых дверей, где можно пообщаться со мной и с другими преподавателями центра

Я веду курсы "Олимпиадная математика" (ОМ) и "Математический практикум" (МП) для 7 класса

Расписание моих занятий следующее:

7 класс МП (донабор) суббота, 15:00 — 15:50
7 класс ОМ (донабор) суббота, 16:00 — 17:30

Запись на занятия будет ближе к началу сентября на сайте

✏️ Онлайн-занятия в мини-группах

В этом году набираю новую мини-группу "кружок для учеников 5-6 класса", занятия проводятся 3 раза в месяц по вторникам, 17:00 — 17:50

Занятия кружка направлены в первую очередь на решение исследовательских задач, обсуждение интересных математических сюжетов, повторение и отработку школьной программы при решении задач. На курсе нет обязательного домашнего задания, но после занятий будут оставаться открытые вопросы для самостоятельного исследования, результаты которого можно будет обсуждать со мной в переписке или на занятии. Кроме этого, для самостоятельного изучения я иногда буду высылать небольшие статьи/видео-ролики/главы научно-популярных книг

Стоимость занятий 4000р/месяц, количество мест ограничено

Для записи пишите в личные сообщения

✏️ Индивидуальные онлайн-занятия в формате потоков

Здесь занятия направленные на практику: много задач, которые я подбираю под цели ребенка и тематически, и по сложности. Во время занятия у меня одновременно занимается 2-4 человека, каждый по своей программе, поэтому я не нахожусь в контакте с ребенком непрерывно всё занятие, а как во время очного занятия "хожу от стола к столу" и проверяю сделанное, помогаю разобраться с непонятным, даю подсказки, разъясняю теорию и т.д. Домашних заданий нет, в случае возникновения вопросов по школьной программе или программе дополнительного образования, я готова по возможности на занятиях разобрать эти темы

Сейчас идёт запись на эти занятия для продолжающих, информация о расписании, стоимости занятий и запись на оставшиеся места для всех желающих будет 20 августа

✏️ Индивидуальные онлайн-занятия

Со школьниками 5-11 класса я работаю индивидуально. С 5-7 классами: школьная программа и ликвидация пробелов, углубленная школьная программа, нестандартная математика. С 8-11 классами: школьная программа, углубленная школьная программа и подготовка к экзаменам. Как и всегда, если у вас есть запрос на какие-то занятия, не вписывающиеся в предложенные выше, то можно написать мне в личные сообщения, и мы попробуем подыскать удобный формат

Если у вас есть запрос на индивидуальные занятия или иные вопросы о занятиях, то пишите в личные сообщения

Добрый день!

Онлайн-занятия со мной начнутся 10 сентября, в текущий момент открыта запись на следующие занятия:

1️⃣ Кружок для учеников 3-4 класса (вторник, 16:00 — 16:50) UPD: мест нет
2️⃣ Кружок для учеников 5-6 класса (вторник, 17:00 — 17:50)

Занятия проводятся 3 раза в месяц, стоимость занятий 4000р/месяц, в группе от 2 до 7 человек. Подробнее про эти мини-группы в сообщениях выше

3️⃣ Индивидуальные онлайн-занятия в формате потоков

Обратите внимание: этот вариант доступен только для учеников 5+ класса

Поток 1: вторник, 18:00 — 20:00 UPD: мест нет
Поток 2: среда, 18:00 — 20:00 UPD: мест нет

Здесь занятия направленные на практику: много задач, которые я подбираю под цели ребенка и тематически, и по сложности. Во время занятия у меня одновременно занимается 2-4 человека, каждый по своей программе, поэтому я не нахожусь в контакте с ребенком непрерывно всё занятие, а как во время очного занятия "хожу от стола к столу" и проверяю сделанное, помогаю разобраться с непонятным, даю подсказки, разъясняю теорию и т.д. Домашних заданий нет, в случае возникновения вопросов по школьной программе или программе дополнительного образования, я готова по возможности на занятиях разобрать эти темы

Занятия проводятся 3 раза в месяц, стоимость занятий 5000р/месяц

По всем вопросам и для записи на занятия пишите в личные сообщения

Бесплатные ресурсы для изучения математики

✔️ Сириус-курсы
Курсы по алгебре, комбинаторике, геометрии, теории вероятностей, линейной алгебре и математическому анализу для учеников 7-11 класса. Прохожу сама и искренне рекомендую ученикам!
Кроме математики также есть программирование, искусственный интеллект, лингвистика, физика, химия и биология

✔️ ЗФТШ
Для учеников 8-11 класса, предметы: математика, физика, информатика, химия и биология. Для обучающихся в РФ обучение бесплатное, но есть вступительная работа. Сейчас идёт дополнительный набор
Внимание: вступительные испытания пройдут с 26 августа по 8 сентября 2024 года (время московское) в формате онлайн-тестирования. Набор проводится на все отделения (заочное, очное и очно-заочное)

✔️ Физтех регионам
Математика для учеников 8-11 класса, физика для учеников 7-11 класса. На портале есть программы подготовки для разных классов и видеолекции прекрасного качества. Нет задач для самостоятельного решения и поэтому подходит скорее как вспомогательный инструмент, обязательно дополнять занятия практическими упражнениями

✔️ Математика решает от Т-банка
Онлайн-курс для учеников 4-6 класса, курс рассчитан на 2 года, с программой и прочими подробностями можно ознакомиться на сайте

Пользуйтесь сами и делитесь с мотивированными школьниками!

Доброе утро!

Регистрация на кружки для продолжающих и на вступительное тестирование в ЦДО МФЮА открылась по ссылке: https://cntrea.ru/circles24_reg/

Ура, мы начинаем новый математический конкурс!

Присоединяться можно в любой момент, но именно сейчас можно присоединиться с самого начала. Поэтому расскажите о конкурсе всем знакомым школьникам 5–8 классов (младшеклассникам тоже можно).

Эти задачи не надо обсуждать в комментариях (и где-то еще в сети), решайте их и присылайте в редакцию не позднее 5 октября. Удобнее всего сдавать задачи в систему. Подробности на странице конкурса, там же каждый месяц появляются новые 5 задач: https://kvantik.com/konkurs/math/

Можно участвовать командой, например, решать задачи конкурса всем математическим кружком. Расскажите о конкурсе на вашем кружке математики.

Решения публикуются на 2 месяца позже условий. Так решения этих задач (1 тура) появятся в ноябрьском номере журнала.

"Мне скучно" говорит ребенок, а я слышу...

Ниже я рассказываю исключительно своё мнение, которое может не совпадать с вашим, и это нормально!

Ребенок говорит, что на уроках математики ему скучно. Почему? Что с этим делать?

✔️Возможная причина: мне скучно = это легко

Что делать? На первых порах можно добавить к школе кружок по математике, на котором ребенку будет в первую очередь интересно. В этот момент важно сохранить интерес, чтобы "это легко" не перешло в "это же легко, зачем это делать?" и после в "ой, а я пропустил, как это делается?"

✔️Возможная причина: мне скучно = я не знаю как это делать

Что делать? В первую очередь устранять пробелы. Математика устроена как многоэтажное здание, нельзя не построив очередной этаж, браться за следующий. Нет, можно конечно, но каков будет результат?

✔️Возможная причина: мне скучно = у меня это не получается

Чуть подробнее это звучит так "я вроде бы знаю как это делать, но у меня что-то не получается это сделать". Отлично диагностируется, если ребенок после небольшой подсказки/уточняющего вопроса и т.д., сразу переходит к стадии "о, я знаю как это делать!" Кроме этого, в такой ситуации ребенок часто пробует что-то сделать, задаёт вопросы и т.д.

Что делать? Искать преподавателя/кружок, который будет поддерживать ребенка в начинаниях, а не подавлять. Обязательно регулярно помещать ребенка в ситуацию успеха где угодно: дома, на кружке, в школе, с частным преподавателем. Здесь важно пройти путь от "у меня это не получается" через "у меня это не всегда получается" к "у меня почти всегда получается". Опасайтесь пойти по пути от "у меня это не получается, но я попробую" к " у меня это не получается, зачем мне это делать?"

Кстати, фраза "мне неинтересно" часто означает совершенно то же самое!

Для учеников старших классов:

Сегодня началась регистрация на отборочный этап олимпиады "Физтех" (математика, физика, 9-11 класс)
Идёт регистрация на отборочный этап олимпиады "Высшая проба" (все школьные предметы и даже чуть больше, 7-11 класс)

Обе олимпиады есть в проекте перечня этого года

Для учеников 7-11 класса:

Сегодня началась регистрация на отборочный этап олимпиады Innopolis Open, отборочный этап представляет собой 2 независимых тура. Можно участвовать в каком-то одном, а можно сразу в двух — будет зачтён лучший результат

На сайте есть сборник задач прошлых лет, одну из задач публикую здесь. Она предлагалась семиклассникам на отборочном этапе, поэтому попробовать её решить можно всем с 7 по 11 класс

Эта олимпиада есть в проекте перечня этого года, кроме математики, она проводится по информатике, информационной безопасности и робототехнике