Итак, сегодня мини-сюжет от @egfed про проекции ортоцентра на изотомы к высотам.
Собственно, надо доказать вписанности. (Ба, Бb, Бс - Болтаи, а Х125 - центр гиперболы Джерабека).

Обе задачи решаются при помощи секретного метода, который пока что останется секретным). Больше задач на него можно найти в канале автора.

Продолжение предыдущего поста от @IvanMChas.
На этот раз про Болтаи.
Обе задачи довольно добрые по сравнению с тем, что обычно бывает в канале.

Х_54 - точка, изогонально сопряженная О_9, а Х_56 - точка, изогонально сопряжённая точке Нагеля.

Добрый день, сегодня задача моего авторства (она отстояла в очереди по честному).

Условие:
Определим S - треугольник точки Р относительно треугольника АВС как на первом рисунке (синий - это S-треуг.)

Построим всевозможные S-треугольники на картинке с АВС и Н (ортоцентром), тогда центроиды таких S-треугольников образуют ортоцентрическую четверку.

Встречайте задачу от @don_schijuan... Первую в канале, для которой нужно аж две картинки 💥!

На ОБЕИХ картинках маленькие синие точки - середины дуг описанной окружности и точки касания вписанной окружности. Na' - точка, изогонально сопряжённая точке Нагеля АВС. Оказывается, что красная прямая одна и та же.

Upd: про точку, изогонально сопряженную Na (X_56), можно почитать здесь: https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html.
А красная прямая из задачи проходит через точку Х_222, которая является рад.центром трех аналогичных окружностей, две из которых нарисованы на первой картинке. К сожалению, в источнике выше (про иксы) информации о ней довольно мало.