Снова факт от нашего основного спонсора недобрых задач @Mamonovclhgffkuffhj.
На картинке Why-pointы отразили относительно сторон треугольника; доказать касание.
Upd: https://news.1rj.ru/str/olympgeom/1265 - определение Why-pointов.
Х_99 - перспектор параболы Киперта.
На картинке Why-pointы отразили относительно сторон треугольника; доказать касание.
Upd: https://news.1rj.ru/str/olympgeom/1265 - определение Why-pointов.
Х_99 - перспектор параболы Киперта.
❤4👍1🔥1🤡1
Надо ли писать определения точек и объектов, которые есть в задачах, а также давать ссылки на материалы, где про это можно почитать?
Anonymous Poll
92%
Да
8%
Нет
🤡1
Встречайте задачу от @don_schijuan... Первую в канале, для которой нужно аж две картинки 💥!
На ОБЕИХ картинках маленькие синие точки - середины дуг описанной окружности и точки касания вписанной окружности. Na' - точка, изогонально сопряжённая точке Нагеля АВС. Оказывается, что красная прямая одна и та же.
Upd: про точку, изогонально сопряженную Na (X_56), можно почитать здесь: https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html.
А красная прямая из задачи проходит через точкуХ_222 , которая является рад.центром трех аналогичных окружностей, две из которых нарисованы на первой картинке. К сожалению, в источнике выше (про иксы) информации о ней довольно мало.
На ОБЕИХ картинках маленькие синие точки - середины дуг описанной окружности и точки касания вписанной окружности. Na' - точка, изогонально сопряжённая точке Нагеля АВС. Оказывается, что красная прямая одна и та же.
Upd: про точку, изогонально сопряженную Na (X_56), можно почитать здесь: https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html.
А красная прямая из задачи проходит через точку
❤5🔥5🤯1🤡1
Geometry Daily
Надо ли писать определения точек и объектов, которые есть в задачах, а также давать ссылки на материалы, где про это можно почитать?
Что ж, походу, почти единогласно...
❤4
animation.gif
10.2 MB
Первая анимация в канале 🤯 ! За задачу спасибо @vkomplahposchitaetsa
Udp: точка снизу - середина дуги. Выделенных четырёхугольник вписанно-описанный.
Udp: точка снизу - середина дуги. Выделенных четырёхугольник вписанно-описанный.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤10👍4👏2🔥1
Задача от @emil_sadykov.
ХУZ - правильный треугольник, описанная окружность около которого концентрична с (АВС) и имеет радиус в √2 раз больше. Х', У', Z' - изогональные сопряжения Х, У, Z. Доказать, что центр масс Х'У'Z' - это Х_20 АВС.
Upd: Х_20 - отражение ортоцентра треугольника относительно центра описанной окружности.
ХУZ - правильный треугольник, описанная окружность около которого концентрична с (АВС) и имеет радиус в √2 раз больше. Х', У', Z' - изогональные сопряжения Х, У, Z. Доказать, что центр масс Х'У'Z' - это Х_20 АВС.
Upd: Х_20 - отражение ортоцентра треугольника относительно центра описанной окружности.
✍5👍4🔥1
Задача от @Edinburgh_of_the_Seven_Seas
Докажите, что если центр синей коники лежит на красной прямой, то он лежит и на пунктирной прямой.
Докажите, что если центр синей коники лежит на красной прямой, то он лежит и на пунктирной прямой.
🤡12🔥9👍2👏1
Надеюсь, что все уже успели насладиться задачами из SL IMO.
Теперь мы продолжаем выкладывать ваши задачи. Сегодня вот такая красота от @Mamonovclhgffkuffhj.
Upd: Fe - точка Фейербаха АВС, I - инцентр АВС, O - центр описанной окружности АВС, синяя точка - проекция ортоцентра АВС на прямую OI.
Теперь мы продолжаем выкладывать ваши задачи. Сегодня вот такая красота от @Mamonovclhgffkuffhj.
Upd: Fe - точка Фейербаха АВС, I - инцентр АВС, O - центр описанной окружности АВС, синяя точка - проекция ортоцентра АВС на прямую OI.
Добрый вечер!
Разминочная задачка от меня.
Докажите, что центроиды черного и фиолетового треугольников совпадают.
(то, что под спойлером не относится к решению)
если что, у нас еще очень много задач в отложке, просто большинство из них - недобрые факты от @Mamonovclhgffkuffhj ).
Вот мы и решили дать какую то разминочную доброту 😀
Разминочная задачка от меня.
Докажите, что центроиды черного и фиолетового треугольников совпадают.
(то, что под спойлером не относится к решению)
Вот мы и решили дать какую то разминочную доброту
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤6👍2🔥2
Forwarded from Geomega
Обобщение окружности Конвея. Не мог не сделать пост про это, уж больно красиво конструкция выглядит, как по мне
Сегодня пост с красивой задачей от @egfed.
L - отражение ортоцентра АВС относительно центра описанной окружности, L' - изогональное сопряжение L. Доказать вписанность...
L - отражение ортоцентра АВС относительно центра описанной окружности, L' - изогональное сопряжение L. Доказать вписанность...
❤10🔥5👎3
Красивая задача про треугольник с углом 60° от @Edinburgh_of_the_Seven_Seas.
Собственно, центры цветных окружностей - середины хорд (АВС), содержащих биссектрисы; и они касаются соотв. сторон треугольника. Доказать, что цветные окружности также касаются прямой, проходящей через середину М АС (и перп. МХ_125, но это условие можно игнорировать).
Собственно, центры цветных окружностей - середины хорд (АВС), содержащих биссектрисы; и они касаются соотв. сторон треугольника. Доказать, что цветные окружности также касаются прямой, проходящей через середину М АС (
🤯9🔥6🤡2😍2
Geometry Daily
Народная задача от @Edinburgh_of_the_Seven_Seas Красиво 🤤
Это дополнение к этой задаче...
😱7🔥3👏2
Нереально крутая задача от того же автора @Edinburgh_of_the_Seven_Seas.
Гипербола Джерабека треугольника АВС (ее центр - Х_125) пересекает его описанную окружность в точке D. Пусть А' - отражение А отн-о Х_125, Е - пересечение DA', BC; а P, Q - пересечения прямой EX_125 и гиперболы. Доказать, что три (!) окружности (PQO), (QHO), (PHO) касаются описанной окружности.
Upd: гипербола Джерабека проходит через вершины треугольника, ортоцентр Н и центр описанной окружности О.
Гипербола Джерабека треугольника АВС (ее центр - Х_125) пересекает его описанную окружность в точке D. Пусть А' - отражение А отн-о Х_125, Е - пересечение DA', BC; а P, Q - пересечения прямой EX_125 и гиперболы. Доказать, что три (!) окружности (PQO), (QHO), (PHO) касаются описанной окружности.
Upd: гипербола Джерабека проходит через вершины треугольника, ортоцентр Н и центр описанной окружности О.
❤9🤡4🔥3🥰2👎1
Минутка рекламы 🤯 ...
Если вам интересны не только задачки по геоме, и вы очень хотите поломать голову над хорошими рядами или интегралами, то можете поучаствовать в конкурсе:
https://news.1rj.ru/str/prakta2007/1399
Если вам интересны не только задачки по геоме, и вы очень хотите поломать голову над хорошими рядами или интегралами, то можете поучаствовать в конкурсе:
https://news.1rj.ru/str/prakta2007/1399
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤7✍2🥰2🔥1🤡1🗿1
Сегодня задача от @Mamonovclhgffkuffhj! Требуется доказать, что существует окружность, касающаяся красных объектов (касательной ко вписанной окружности к той точке на рисунке, касательных к полувневписанной окружности, полуописанной окружности).
Внимательные читатели геометрических каналов могут кое-что заметить...
Также желаем удачи всем участникам олимпиады Шарыгина завтра и послезавтра 😊
Внимательные читатели геометрических каналов могут кое-что заметить...
Также желаем удачи всем участникам олимпиады Шарыгина завтра и послезавтра 😊
❤9🔥2🤡2🤔1
Итак, олимпиада Шарыгина прошла, надеюсь, что некоторые задачи многим понравились. А мы продолжаем нашу работу! Вот такой красивый факт нашел @Edinburgh_of_the_Seven_Seas.
На картинке P, P' - изогонально сопряжённые точки. Эллипс с фокусами P, P' проходит через центр гиперболы ABCPP'. Доказать, что пунктир - биссектриса.
На картинке P, P' - изогонально сопряжённые точки. Эллипс с фокусами P, P' проходит через центр гиперболы ABCPP'. Доказать, что пунктир - биссектриса.
❤6👍2🔥2💩1