💥 سوال انگیزشی ۱۳۴:

مجموعه‌ای معرفی کنید که تعداد اعضای آن از تعداد اعداد طبیعی بیشتر باشد ولی از تعداد اعداد حقیقی کمتر باشد.

@harmoniclib

جواب‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بفرستید.
(بهترین جواب‌ها در کانال قرار خواهند گرفت.)
👇👇👇

هرکسی به این سوال فکر بکنه متوجه میشه هر مثالی بخوایم بسازیم خود به خود از روی اعداد حقیقی و اعداد طبیعی ساخته میشه و قطعا خاصیت مورد نظر رو برآورده نمیکنه. بجای این روش سعی کنیم مجموعه رو غیر مستقیم توصیف کنیم، چطوری؟ خب اول باید کمی اصولی تر به قضیه نگاه کرد. توی درس مبانی ریاضی یادمیگیریم چطور گزاره های ریاضی رو درست بنویسیم(نه اینکه کدوم گزاره درسته و کدوم غلطه) صرفا کاربرد صحیح سور عمومی و وجودی، عطف و فصل و... در نهایت هر گزاره ریاضی برحسب ترکیبی از این نمادها و متغییر ها نوشته میشه و ریاضیدان با تقلیل دادن این ترکیب به اصول موضوع (مثلا اصول نظریه مجموعه ها) نتیجه میگیره گزاره درسته یا غلط. در نتیجه ما یک تابع ارزش داریم که روی گزاره های ریاضی عمل میکنه و ۰ برای غلط و ۱ برای درست رو خروجی میده. برای اینکه مثال صادق در فرض پیوستار رو بسازیم میایم یک مدل درست میکنیم (با کمک ابزارهای خارج از نظریه مجموعه ها) که شامل نظریه مجموعه ها باشه و تابع ارزش این مدل جدید توسیعی از مدل قبلی باشه و صد البته این مدل انقدری بزرگ باشه که اجازه بده مجموعه مورد نظر رو بسازیم. مثل وقتی که به اعداد حقیقی یکه موهومی رو اضافه میکنیم و اعداد مختلط بدست میاد.
در عمل برای ساختن اون مدل باید از اولترا فیلتر(مثل روشهای آنالیز غیر استاندارد) و توابعی استفاده کنیم که بجای ۰و ۱ مقادیرشون در جبرهای بولی کامل هست. نهایتا ثابت میشه از بین تمام اینجور اشیا، تابع ارزش مورد نظر به تعداد فراوان وجود داره.
پی نوشت:
۱-این فقط کلیت ماجراست و برای فهم اصولی این قضیه و جزییات فراوانش باید به کتابهای نظریه مدل و forcing رجوع کنید.
۲-در حد فهم خودم سعی کردم توضیح بدم چون تخصص من نیست ولی اولترا فیلتر و این جور ایده ها به کارهای خودم مربوطه.

#ریاضیات_دبیرستان_و_دانشگاه

چنتا کتابی برای آدمایی که عاشق ریاضیات محض هستند معرفی می‌کنم. همچنین برای کسانی که سوال چالش برانگیز دوست دارند و البته با معلومات دبیرستان احتمالا میشه بهشون نزدیک شد و به سمت ریاضیات دانشگاهی تمایل دارند:

۱-
کتاب
Problems from the Book/Titu Andreescu and Gabriel Dospinescu

این کتاب با توجه به اینکه مباحث متنوعی رو به سبک ریاضیدانان رومانیایی پوشش میده برای من خیلی جذابه. نویسنده کتاب هم در زمینه آمادگی تیم ها المپیاد دانش آموزی صاحب نام هست هم ریاضیدان قابلی در امر پژوهش است.

۲-
Challenging Mathematical Problems With Elementary Solutions Vol 1 & 2( Dover) Yaglom & Yaglom

این کتاب هم مثل مورد اول هست.

۳-
Problem solving strategies /Arthur Engel

اینو صرفا بخاطر ارتباط عاطفی خودم معرفی می‌کنم و برای هرکسی مناسب نیست.

۴-
Proofs from THE BOOK 6th edition/ 2018

برعکس موارد قبل در این کتاب فقط اثباتهای خلاقانه وجود داره نه سوال برای حل کردن. از اون‌جایی که طیف مباحث در این کتاب خیلی متنوع هستن به هر شخص محب ریاضی شدیدا توصیه میشه!

۵-
درآمدی به نظریه مجموعه‌ها: ویرایش سوم، با افزایش و پیرایش بسیار

اگر دوست دارید با ریاضیات اصل موضوعی و اثباتهای دقیق و البته نظریه مجموعه ها و اعداد کاردینال و اوردینال آشنا بشید این کتاب برای شماست! من البته بخاطر اینکه اثبات پل کوهن برای تصمیم ناپذیری فرض پیوستار رو متوجه بشم این کتاب رو خریدم.

@harmoniclib
دکتر مهدی مرادی

#معرفی_کتاب

دست نوشته های روزانه کوییلین
👇👇👇
https://www.claymath.org/online-resources/quillen-notebooks/


@harmoniclib

در این لینک دست نوشته های دنیل کویلین از سال ۱۹۶۸ تا ۲۰۰۳ جمع آوری شد. ایشون به عنوان معمار نظریه کا-تیوری جبری شناخته میشوند که حدس ها و قضایای اساسی ثابت کردند و البته مدال فیلدز هم برنده شدند.

یکی از دوستان در گروه نوشتند که

Dunning-Kruger effect
تو این گروه موج میزنه.

کنجکاو شدم که ببینم چیست؟!
بخوانید👇👇خیلی جالبه:

اثر دانینگ-کروگر (Dunning-Kruger Effect) یک پدیده روان‌شناختی است که طبق آن افراد کم‌تجربه یا کم‌دانش، توانایی واقعی خود را دست بالا می‌گیرند و در مقابل، افراد باتجربه یا متخصص، توانایی خود را دست‌کم می‌گیرند.

وقتی کسی چیز کمی در مورد یک موضوع بداند، چون هنوز نمی‌داند که چقدر چیزهای زیادی هست که نمی‌داند، فکر می‌کند خیلی وارد است. اما کسی که خیلی در یک زمینه ماهر است، چون عمق آن را می‌شناسد، متواضع‌تر می‌شود و گاهی فکر می‌کند هنوز چیزی نمی‌داند.

مثلا یک دانشجوی تازه‌کار ممکن است بعد از خواندن چند مقاله احساس کند می‌تواند نظریه‌ای جدید ارائه دهد. اما یک استاد باسابقه معمولاً محتاط‌تر است، چون می‌داند چه‌قدر پژوهش و دقت لازم است.

این اثر را دو روان‌شناس به نام‌های دیوید دانینگ و جاستین کروگر در سال ۱۹۹۹ معرفی کردند. آن‌ها در یک مطالعه نشان دادند که افرادی با عملکرد ضعیف در تست‌ها، نه‌تنها عملکرد پایین داشتند، بلکه درک درستی از پایین بودن عملکردشان هم نداشتند.
@harmoniclib

کنفرانس سالانه IMA
یکی از سخنرانی های فوق العاده خوب که ریاضیات-یادگیری ماشین رو به اهداف ملموس توی صنعت مربوط میکرد توسط یکی از اساتید مهندسی عمران ارایه شد.
مشکل: در کانادا بخاطر هدفگذاری zero net تمایل به این هست که سیمان کمتری مصرف بشه. از طرفی بخاطر جنس سنگها، بتن ها در کانادا زودتر از موعد عمرشون تموم میشه، ظاهرا بخاطر قلیایی بودن سیمان، پی اچ ۱۳، سنگ های داخل بتن شروع به تورم میکنن و نهایتا بتن ترک میخوره و از هم میپاشه.
راه حل: به کمک هوش مصنوعی و دیتای فراوانی که موجوده، با نمونه گیری از بتن در حال شکل گرفتن، پیش بینی کنیم چقدر عمر میکنه، چطور ترک برمیداره و بقیه خواص شیمیایی و مکانیکی.
واکنش حضار: چون اکثر شرکت کننده ها ریاضیدان بودند، گفتند با این حجم از اطلاعات، سوال شما بدیهی هست. از طرفی اون بنده خدا میگفت شما دید ریاضی با ابزارهای مناسب دارید که ما نداریم، از نظر مهندس عمران جواب این سوال غیرممکنه!
نتیجه گیری من: گاهی وقتا کافیه به آدم درست وصل بشی تا سوالا حل بشوند.

@safarname_moradbeig

اینجا یک ساختمان نسبتا قدیمی است که قبلا کلیسا بوده و در حال حاضر به عنوان یک مرکز علمی/فرهنگی ازش استفاده میشه.

هر سال در موسسه فیلدز، تورنتو، دو برنامه شش ماهه در کنار کنفرانس‌ها و کارگاه‌های متنوع دیگر برگزار می‌شود.
برنامه تماتیک امسال از اول جولای تا انتهای دسامبر تحت عنوان
Thematic Program on the Mathematics of Neuroscience
شامل چهار کنفرانس و دو مجموعه سخنرانی است. عنوان اولین کنفرانس
Topological Data Analysis
است. برای اطلاعات بیشتر به لینک پایین مراجعه کنید.
پی‌نوشت: اگر لینک زووم یا ویدیو جلسات در اختیارم قرار بگیره، اینجا اطلاع رسانی می‌کنم.
http://www.fields.utoronto.ca/activities/25-26/neuroscience


@safarname_moradbeig