🔢 Занятие девятнадцатое

🧮 На этот раз для всех групп я подготовил одну сквозную тему — это алгоритмы. Но так как алгоритмы бывают в разных темах, у каждой группы получилась своя тема про алгоритмы.

📈 Задачи на составление алгоритмов развивают логическое мышление и умение структурировать информацию. Они учат разбивать сложные задачи на последовательные шаги, что полезно в математике, программировании, инженерии и повседневной жизни. Такие задачи также развивают внимание к деталям и системный подход, полезные для решения проблем в любой сфере.

🔝 При решении задач на составление алгоритмов не нужно продумывать сразу все шаги наперед, достаточно сделать один шаг и подумать, в правильном ли он направлении, и если да, то задуматься над следующим шагом. Такой подход позволяет двигаться в верном направлении и легко справляться со сложными задачами.

📕 3-4 класс

С этой группой мы уже решали задачи на алгоритмы, а именно на переправы, поэтому я решил сделать следующий шаг и порешать задачи на переливания. Этот вид задач обычно вызывает больше трудностей, чем задачи на переправы, поскольку прогресс не так очевиден и требует более абстрактного мышления. Менее опытным ученикам сложно справиться с такими задачами, и они часто решают их методом проб и ошибок.

🚰 Задачи на переливания - это задачи, где с помощью сосудов разного объема нужно отмерить определенный объем жидкости, а чтобы узнать точный объем жидкости, надо перелить жидкость из одного сосуда в другой, пока либо один полностью не заполнится, либо пока другой не опустеет.

▫ Дано: река и две бутылки — первая на 5 литров, а вторая то ли на 3, то ли на 4 литра. Как с помощью переливаний выяснить объём второй бутылки?

📕 5-6 класс

🚣 Так как в данном возрасте ученики чаще ленятся и отрицают продуктивность записей при решении задач. Я решил в качестве ознакомления дать задачи на переправы и просить от них пошагового алгоритма решения задач.

▫Джентльмен и Денди переносят через лужу: трёх дам, семь девушек и 10 их сумочек. Джентльмен за один раз может перенести одну даму, двух девушек или 3 сумочки. Денди – одну девушку или две сумочки. Ходят они с одинаковой скоростью. Как им действовать, чтобы быстрее всех перенести?

📕 7-8 класс

Для старшей группы я собрал задачи, которые помогут научиться составлять алгоритмы для различных задач. Задания постепенно становятся сложнее. Некоторые из них уже связаны с информатикой и двоичной системой исчисления.

📄 Листок разделен на два блока. Первый блок целеустремленный ученик может решить за одно часовое занятие. Второй же блок начинается с задач посложнее, но которые можно успеть решить на полуторачасовом занятии, а последние две задачи рассчитаны на тех, кому захочется поломать голову в течение долгого времени.

▫ В доме, который был заселён только супружескими парами с детьми, проводилась перепись населения. Человек, проводивший перепись, в отчёте указал: „Взрослых в доме больше, чем детей. У каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек. Бездетных семей нет“. Этот отчёт заведомо ошибочен. Почему?

В этот раз сделать опрос с задачами не получится, поэтому предлагаю попробовать вам прислать решение задач из примеров в
комментарии, а я с удовольствием отвечу на все ваши сообщения.

#материалы

Уже была задача о том, как двум парам маляров поздороваться, если у них всего одна пара перчаток, а руки в краске. Теперь предлагаю другую, похожую задачу, которая, на мой взгляд, проще, но не менее интересная.

На необитаемом острове после кораблекрушения оказались три врача и человек, страдающий заразным заболеванием. Сами врачи тоже больны, причём разными болезнями. В распоряжении врачей есть только две пары стерильных перчаток. Придумайте план трёх операций после которых никто не заразится новым заболеванием.

Помогать друг другу во время операций врачи не должны. Оперировать одной рукой нельзя. В отличие от задачи про маляров, перчатки выворачивать можно.

Предыдущая задача на алгоритмы в этом посте.

Как вы думаете? Пишите свои идеи и решения в комментарии. Через несколько дней опубликую решение там же.

#интересная_задача
#задача_на_алгоритм

🇺🇸 Задача из "Math olympiad contest problems"
Интересная геометрическая задача для учеников 4–5 классов. На основе этой задачи можно составить целый набор заданий для 5–6 классов, которые помогут детям подготовиться к изучению геометрии в 7 классе.

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 The original version
📖 Condition:
ABCD is a rectangle with area equal to 36 square units. Points E, F, and G are midpoints of the sides on which they are located. How many square units EFG?

💡 Hint:
Divide the rectangle into triangles which are each congruent to triangle BEF.

🇷🇺 Перевод на русский
📖 Условие:
ABCD - это прямоугольник площадью 36 квадратных единиц. Точки E, F и G являются серединами сторон, на которых они расположены. Сколько квадратных единиц EFG?

💡 Подсказка:
Разделите прямоугольник на треугольники, каждый из которых равен треугольнику BEF.

Решение и ответ в комментариях.

#contest_problems

Султан позвал четырех своих мудрецов и сказал: «Если вы действительно так мудры, то справитесь со следующей задачей. Вы встанете в ряд на лестнице и будете смотреть ровно вперёд. Между 3-м и 4-м мудрецом будет стоять стена, чтобы 4-го никто не видел. Слуги наденут на вас четыре тюрбана, 2 белых и 2 чёрных, каждый из вас будет видеть тюрбаны только мудрецов спереди.
Чтобы доказать мне, что вы мудры, один из вас должен назвать цвет своего тюрбана, но только один мудрец и только одним словом, если он ошибётся, то все будут казнены».
Как мудрецы справились с поставленной задачей, если времени на обсуждения у них не было?

Как вы думаете? Пишите свои идеи и решения в комментарии. Через несколько дней опубликую решение там же.

Предыдущая задача про мудрецов в этом посте.

#интересная_задача
#задача_про_мудрецов

🔎Разбор заданий конкурса «Выход есть!» 2025

Приглашаю всех желающих на разбор головоломок с конкурса «Выход есть!».

Это отличный способ проанализировать свои решения и увидеть неочевидные стратегии, которые упростят решение будущих головоломок. Кроме того, вы сможете оценить свои предварительные результаты до объявления официальных итогов.

🗓Дата: 2 апреля в 19:00 (Мск).

🌐Ссылка на конференцию.

Разбор пройдет в формате вебинара на платформе Zoom. Для тех, кто не успеет присоединиться к трансляции, будет выложена запись.

Если у вас возникли вопросы, связанные с разбором, не стесняйтесь писать в комментариях к этому посту. Буду рад ответить на все ваши вопросы!

🇺🇸 Задача из "Math olympiad contest problems"
Сегодня я хочу поделиться с вами классической задачей на подсчет количества цифр в числовой последовательности. Для 3–4 классов, как правило, такая задача оказывается нелёгкой, особенно если они не умеют аккуратно записывать решение по шагам.

🏴󠁧󠁢󠁥󠁮󠁧󠁿 The original version
📖 Condition:

A printer has to number the pages of a book from 1 to 150. Suppose the printer uses a separate piece of type for each digit in each number. How many pieces of type will the printer have to use?

💡 Hint:
How many pages require 1 piece of type for each page? 2 pieces of type for each page? 3 pieces of type for each page?

🇷🇺 Перевод на русский
📖 Условие:

Принтеру нужно пронумеровать страницы книги от 1 до 150. Предположим, что принтер использует отдельный символ для каждой цифры в каждом числе. Сколько символов должен будет напечатать принтер?


💡 Подсказка:
Сколько страниц требуют 1 символ на каждую страницу? 2 символа на каждую страницу? 3 символа на каждую страницу?

Вечером в комментариях опубликую решение и ответ.

#contest_problems