Друзья! С Новым годом! Прошлый год был непростым... Может быть, этот будет светлее!

Как нарисовать воду

Слева система уравнений Лоренца - предельно упрощенная модель атмосферы, демонстрирующая явление детерминированного хаоса и тем самым доказывающая невозможность долгосрочных метеорологических прогнозов.
Справа SIR-модель эпидемии, которую многие безуспешно пытались использовать для моделирования реальных эпидемий... Нет ли в ней тоже хаоса? Тогда она и не может работать...

Что это?

Вот такую книжку сейчас листаю...
Петров Ю.П., Петров Л.Ю. Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами, СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 240 с.
Авторы нашли, что методы анализа устойчивости как линейных систем (например, метод Рауса-Гурвица), так и нелинейных систем (второй /прямой/ метод Ляпунова) в некоторых случаях могут давать неверный результат, если при исследовании системы дифференциальных уравнений были подвергнуты элементарным эквивалентным преобразованиям, т.е. иногда элементарные преобразования не эквивалентны в смысле устойчивости.
Также авторы нашли, что в некоторых случаях методы численного интегрирования дифференциальных уравнений даже для корректных задач могут давать неверные результаты.
По мнению авторов, открытые ими особенности могут привести к ошибкам в проектировании систем и как следствие авариям и катастрофам.

Немножко о карьере в Хайтеке... и такие персонажи встречаются...

Исходные данные: 2008 год. Человек возраста 46 лет. Россия, провинциальный город. Образование - техникум. Склонность к математическому мышлению и технике. Активы - 2 квартиры.
1. Продажа одной из квартир. Что позволяет жить 3 года и заплатить за 3 года учебы в вузе для получения высшего образования (после техникума сокращенка).
2. 2008-2011 гг. - заочная учеба в вузе по специальности "Прикладная информатика". Самостоятельное изучение английского языка, математических методов и языков программирования.
3. 2012 г. (50 лет) получение диплома, репатриация в Израиль.
4. 2012- 2015 гг. - работа в хайтеке Израиля.
5. 2015 г. - получение рабочей визы в США.
6. 2016 г. - запуск нескольких стартапов в Силиконовой долине.
7. 2021 г. - получение гражданства США, бизнес в хайтеке успешно развивается.
8. 2022 г. (60 лет.) - личное состояние превысило миллион долларов.

Классификация по двум бинарным признакам делит выборку на четыре класса и порождает огромное количество наглядных диаграмм

Квадрат Декарта для принятия решений

Сила слабых связей. Исследование с участием 20 млн человек показало, что слабые связи помогают в карьере больше, чем близкие друзья

Сила слабых связей — это концепция американского социолога Марка Грановеттера, согласно которой в межличностной коммуникации слабые связи имеют большее значение, чем сильные. Отражена в статье Грановеттера «Granovetter, M. S. (1973) «The strength of weak ties». American Journal of Psychology, 78 (6), pp. 1360—1380», наиболее известной его работе, см. статью в вике https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B1%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%B2%D1%8F%D0%B7%D0%B5%D0%B9

Исследование с участием 20 млн человек показало, что слабые связи помогают в карьере больше, чем близкие друзья
Под слабыми связями понимаются знакомства в разных сферах, которые нельзя назвать близкими или дружескими. Однако именно они могут быть полезнее всего, поскольку в буквальном смысле связывают с более широкими и разнообразными возможностями, показало новое исследование.
В исследовании, опубликованном в журнале Science, исследователи представили результаты экспериментов с участием 20 млн человек, которые проводились в течение пяти лет. Для этого ученые использовали функцию LinkedIn «Люди, которых вы можете знать», она рекомендует новые контакты.
За пять лет исследования были заведены 2 млрд новых знакомств и заполнены 600 тыс. рабочих мест. Исследователи обнаружили, что слабые связи больше влияли на мобильность рабочих мест. Результаты имели перевернутую U-образную форму: умеренно слабые связи больше всего увеличивали мобильность рабочих мест, в то время как наиболее сильные связи увеличивали мобильность рабочих мест меньше всего.
https://www.science.org/doi/10.1126/science.abl4476

См. также на русском https://incrussia.ru/news/weak-ties/

Кибернетическая схема управления и цикл полковника Бойда – без постоянного получения информации нет эффективного управления

Карта Никола Тесла для умножения
https://www.intmath.com/blog/mathematics/real-story-behind-tesla-map-multiplication-chart-10889

Теория скрытых колебаний

В нелинейных динамических системах характер процессов зависит не только от параметров системы, но и от начальных условий, в частности, считающаяся устойчивой система может неожиданно демонстрировать колебательный или даже хаотический режим работы при запуске из определенных начальных условий.

Аттрактор называется скрытым, если область его притяжения не соприкасается с неустойчивыми состояниями равновесия, в противном случае аттрактор называется самовозбуждающимся.

Обзорная статья на русском:
Кузнецов Н.В. Теория скрытых колебаний и устойчивость
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ // ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ No 5 2020
http://apcyb.spbu.ru/wp-content/uploads/2020-rus-TISURAN-Theory-hidden-oscillations-Control-systems.pdf

Статья на английском:
https://link.springer.com/article/10.1007/s11071-022-08078-y
Доклад на конференции:
https://www.youtube.com/watch?v=-u5vZ8xUC-w&t=66s

Авторы работы отмечают, что скрытые колебания могут быть причиной аварий.

Богатов Мухин Метод усреднения, маятник с вибрирующим подвесом: Боголюбов, Стефенсон, Капица и др.

Капица экспериментально показал и объяснил теоретически, что перевернутый маятник приобретает устойчивость, если ось его подвеса вибрирует в вертикальном направлении с частотой намного выше частоты колебаний маятника.
На этих принципах затем были разработаны вибрационная механика и вибрационное управление.

В статье история вопроса.

Кибернетическая физика - гибрид физики и теории управления

Про ДНК-вычисления...

"Здесь я раскрываю феномен «коммутации цепей» — принципиально иной механизм хранения и обработки информации ДНК/РНК, основанный на обратимых низкоаффинных взаимодействиях принципиально некомплементарных нуклеиновых кислот. Я демонстрирую этот механизм, создавая схему памяти, 5-минутную схему извлечения квадратного корня для 4-битных входных данных, содержащую только девять обрабатывающих одноцепочечных ДНК, имитирующую логический элемент И с 572 входами (превосходящий разрядность современных электронных компьютеров) и системы элементарной алгебры. с постоянно меняющимися переменными."
https://www.nature.com/articles/s41557-022-01111-y

Обзор на тему ДНК-вычислений
https://nplus1.ru/material/2022/11/02/dna-computations

Парадокс убитого дедушки часто используется для утверждения о том, что путешествие во времени в прошлое невозможно. Тем не менее, был предложен ряд гипотез, как избежать парадокса: например, предположение о том, что прошлого изменить нельзя, поэтому дед уже должен был пережить своё покушение на убийство, или же что путешественник во времени создаёт альтернативную линию времени, в которой он никогда не будет рождён. Квантовое решение парадокса подразумевает, что все события в прошлом пребывают в состоянии суперпозиции, поэтому никакие действия путешественника не сказываются на настоящем.

Возвращение аналоговых ЭВМ...

Я еще успел застать аналоговые вычислительные устройства, на которых в начале 90-х в МЭИ моделировали сложные теплотехнические процессы... Потом пришли мощные цифровые компьютеры, которые решали дифференциальные уравнения гораздо эффективнее... и аналоговые ЭВМ отправили на свалку...
Теперь начинается новый виток... уперлись в быстродействие цифровых компьютеров...
Существует решение, и оно не ново — гибридные компьютеры, в которых некоторые функции отданы на откуп старым, добрым аналоговым модулям. Ведь при определенных условиях они могут быть радикально эффективнее цифровых. Но и здесь есть лимит: аналоговый компьютер, даже если он часть большего, все равно остается крайне узкоспециализированным, перепрограммировать его на другие задачи практически невозможно.
Тем не менее, если найти такую задачу, которая возникает часто и в прикладных программах широкого профиля, предназначенный строго для нее аналоговый вычислитель в составе микросхемы должен дать большой рост эффективности. Именно в этом направлении пошла американо-нидерландская команда исследователей: ученые рассчитали, смоделировали и создали в лаборатории аналоговые ячейки, способные решать интегральные уравнения Фредгольма. Они часто встречаются в задачах обработки сигналов, моделировании сложных и стохастических систем, а также в распознавании, генерации и обработке изображений.
https://www.nature.com/articles/s41565-022-01297-9
Препринт https://arxiv.org/abs/2202.05219
На русском https://naked-science.ru/article/hi-tech/opticheskij-analogovyj-kompyuter-reshil-integralnoe-uravnenie-menee-chem-za-pikosekundu