Его ранние работы, в основном написанные в Индии, включали множество формул и теорем, многие из которых Рамануджан вывел самостоятельно, не зная, что некоторые из них уже были открыты ранее. В 1913 году он написал письмо известному британскому математику Г.Х. Харди, в котором представил свои результаты. Харди был впечатлён и пригласил Рамануджана в Кембридж. В результате их сотрудничества было опубликовано множество статей, некоторые из которых заложили основы для новых направлений в математике.
Рамануджан известен своими работами по распределению простых чисел, гипергеометрическим рядам и теориям о разбиениях чисел. Его так называемая "Рамануджановская τ-функция" и "модульные формы" до сих пор остаются предметом активного изучения в математике.
Его труд "Математические записки" содержит тысячи формул, многие из которых были подтверждены и исследованы математиками спустя десятилетия. Несмотря на короткую жизнь, Рамануджан оставил наследие, которое продолжает вдохновлять математиков всего мира и сегодня.
Рамануджан известен своими работами по распределению простых чисел, гипергеометрическим рядам и теориям о разбиениях чисел. Его так называемая "Рамануджановская τ-функция" и "модульные формы" до сих пор остаются предметом активного изучения в математике.
Его труд "Математические записки" содержит тысячи формул, многие из которых были подтверждены и исследованы математиками спустя десятилетия. Несмотря на короткую жизнь, Рамануджан оставил наследие, которое продолжает вдохновлять математиков всего мира и сегодня.
👍2
Наконец-то можно перейти к центральному понятию теории вероятности — вероятности. Классическим определением вероятности было бы:
"Вероятность — это отношение определённых исходов к числу всех возможных исходов." Это определение подходит для довольно большого спектра случаев, но имеет и свои недостатки, например, в случаях, когда количество исходов бесконечно или когда некоторые исходы вероятнее других. Но эти темы мы затронем позже, а сейчас оставим это определение.
В соответствии с этим определением можно без труда вычислить интересующую нас вероятность, например, выпадения 4 на кубике или того, что раздающий карты выдаст тройку пик. Так как на обычном кубике всего 6 граней, то вероятность первого события будет 1/6, а в колоде 52 карты, поэтому вероятность второго события будет 1/52.
Также вероятность можно выразить следующим образом:
P(A), где P — функция вероятности, а A — множество исходов, вероятность которых вас интересует.
Теперь можно перейти к основным свойствам вероятностей:
1. Вероятность события плюс вероятность противоположного события равна 1, то есть это событие достоверно:
P(A) + P(!A) = P(A + !A) = 1
2. Вероятность события, не присутствующего в множестве возможных исходов, равна 0:
P(B|B∉A) = 0, где А — множество возможных исходов. То есть, вероятность исходов из B, где B не принадлежит A (B|B∉A)
3. Вероятность того, что произойдёт одно из двух несовместных событий, равна сумме их вероятностей:
P(A) + P(B) = P(A+B), при A⋂B=∅;. То есть, при том условии что пересечение A и B (A⋂B) выдаёт пустое множество (∅)
4. Вероятность того, что сначала произойдёт одно событие, а потом другое, равна их произведению: P(A) * P(B)
Я очень надеюсь, что тебе был полезен данный пост. Как всегда, комментарии критикам, математика использованию.
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
"Вероятность — это отношение определённых исходов к числу всех возможных исходов." Это определение подходит для довольно большого спектра случаев, но имеет и свои недостатки, например, в случаях, когда количество исходов бесконечно или когда некоторые исходы вероятнее других. Но эти темы мы затронем позже, а сейчас оставим это определение.
В соответствии с этим определением можно без труда вычислить интересующую нас вероятность, например, выпадения 4 на кубике или того, что раздающий карты выдаст тройку пик. Так как на обычном кубике всего 6 граней, то вероятность первого события будет 1/6, а в колоде 52 карты, поэтому вероятность второго события будет 1/52.
Также вероятность можно выразить следующим образом:
P(A), где P — функция вероятности, а A — множество исходов, вероятность которых вас интересует.
Теперь можно перейти к основным свойствам вероятностей:
1. Вероятность события плюс вероятность противоположного события равна 1, то есть это событие достоверно:
P(A) + P(!A) = P(A + !A) = 1
2. Вероятность события, не присутствующего в множестве возможных исходов, равна 0:
P(B|B∉A) = 0, где А — множество возможных исходов. То есть, вероятность исходов из B, где B не принадлежит A (B|B∉A)
3. Вероятность того, что произойдёт одно из двух несовместных событий, равна сумме их вероятностей:
P(A) + P(B) = P(A+B), при A⋂B=∅;. То есть, при том условии что пересечение A и B (A⋂B) выдаёт пустое множество (∅)
4. Вероятность того, что сначала произойдёт одно событие, а потом другое, равна их произведению: P(A) * P(B)
Я очень надеюсь, что тебе был полезен данный пост. Как всегда, комментарии критикам, математика использованию.
#ТеорияВероятности #РазделыМатематики
Пифагор (ок. 570–495 гг. до н. э.) — древнегреческий математик и философ, родился на Самосе, а затем основал свою школу в Кротоне, Италия.
Главным его достижением является теорема Пифагора, утверждающая, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Эта теорема легла в основу геометрии и остается важным элементом школьного курса математики.
Пифагор первым ввел понятия четных и нечетных чисел, исследовал их свойства и установил, что музыкальные гармонии можно описать через математические соотношения. Пифагорейцы, последователи его учения, рассматривали числа как сущность всего сущего, связывая их с космическим порядком.
Они верили в реинкарнацию и придавали числам мистическое значение. Идеи Пифагора оказали глубокое влияние на последующих философов и математиков, таких как Платон и Евклид, и продолжают быть важными для понимания математики и ее связи с миром.
Главным его достижением является теорема Пифагора, утверждающая, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Эта теорема легла в основу геометрии и остается важным элементом школьного курса математики.
Пифагор первым ввел понятия четных и нечетных чисел, исследовал их свойства и установил, что музыкальные гармонии можно описать через математические соотношения. Пифагорейцы, последователи его учения, рассматривали числа как сущность всего сущего, связывая их с космическим порядком.
Они верили в реинкарнацию и придавали числам мистическое значение. Идеи Пифагора оказали глубокое влияние на последующих философов и математиков, таких как Платон и Евклид, и продолжают быть важными для понимания математики и ее связи с миром.
👍2👌1
Евклид, известный как "отец геометрии", был древнегреческим математиком, жившим в Александрии примерно в 300 г. до н.э. Его наиболее значительным трудом является "Начала" (или "Элементы"), обширный сборник математических знаний своего времени, который включает в себя геометрию, теорию чисел и логику.
"Начала" состоят из 13 книг, охватывающих такие темы, как геометрические фигуры, соотношения и пропорции, теория чисел и свойства прямых и кругов. В этих книгах Евклид систематизировал и обобщил математические знания, существовавшие до него, и заложил основы для дальнейшего развития математики на протяжении веков.
Метод Евклида, основанный на аксиоматическом подходе, стал фундаментом для всей западной науки. Он начинал с определений, постулатов и аксиом, из которых логически выводились теоремы. Этот подход оказал влияние не только на математику, но и на логику, философию и даже на естественные науки.
"Начала" состоят из 13 книг, охватывающих такие темы, как геометрические фигуры, соотношения и пропорции, теория чисел и свойства прямых и кругов. В этих книгах Евклид систематизировал и обобщил математические знания, существовавшие до него, и заложил основы для дальнейшего развития математики на протяжении веков.
Метод Евклида, основанный на аксиоматическом подходе, стал фундаментом для всей западной науки. Он начинал с определений, постулатов и аксиом, из которых логически выводились теоремы. Этот подход оказал влияние не только на математику, но и на логику, философию и даже на естественные науки.
🔥4⚡1
Ты наверняка сам уже видел безобразия по типу:
∀a ∈ ℝ: ∃ε₀ > 0: ∀N ∈ ℕ: ∃n > N: | aₙ — a | ⩾ ε₀
Давай разберём некоторые из них на примере этого выражения и пердыдущего поста.
Вот хотябы эта перевёрнутая А, что это?
∀ означает для каждого.
А эта отзеркаленая буква Э, что это?
∈ означает принадлежит
А снова повёрнутая буква Е?
∃ означает существует
Со всеми остальными символами ты должен быть уже знаком.
В таком случае всю эту графоманию можно перевести как:
Для любого а принадлежащему ℝ существует ε₀ больше нуля, такое, что найдётся N принадлежащее ℕ, для которого сущесвтует n больше N, и при этом всём модуль разницы между n-ным элементом последовательности и a будет больше либо равен ε₀.
Так же в прошлых постах можно было увидеть следующие символы и формулировки: ∉, ∅, ⋂, B|B∉A
∉ - онзачает не принадлежит
∅ - Пустое множество, тоесть то, в котором ничего нету
⋂ - пересечение двух можнеств. Например, было бы у нас множество {1, 2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 6, 7}, то пересечение давало бы:
{1, 2, 3, 4, 5} ⋂ {3, 4, 5, 6, 7} = {3, 4, 5}
B|B∉A - означает можество B, такое, что B не принадлежит множеству A
Подобного рода формулировки обычно очень полезны в тех случаях, когда нужно коротко и ясно описать свойства различного рода чисел. Это действительно намного крорче и нагляднее обычного языка, к тому же его может понять любой человек, не заваисмо от региона где он родился. Этот язык интернационален
Надеюсь тебе был полезен данный пост. Критикам коментарии, математике использование! Хорошего тебе дня.
#Общее
∀a ∈ ℝ: ∃ε₀ > 0: ∀N ∈ ℕ: ∃n > N: | aₙ — a | ⩾ ε₀
Давай разберём некоторые из них на примере этого выражения и пердыдущего поста.
Вот хотябы эта перевёрнутая А, что это?
∀ означает для каждого.
А эта отзеркаленая буква Э, что это?
∈ означает принадлежит
А снова повёрнутая буква Е?
∃ означает существует
Со всеми остальными символами ты должен быть уже знаком.
В таком случае всю эту графоманию можно перевести как:
Для любого а принадлежащему ℝ существует ε₀ больше нуля, такое, что найдётся N принадлежащее ℕ, для которого сущесвтует n больше N, и при этом всём модуль разницы между n-ным элементом последовательности и a будет больше либо равен ε₀.
Так же в прошлых постах можно было увидеть следующие символы и формулировки: ∉, ∅, ⋂, B|B∉A
∉ - онзачает не принадлежит
∅ - Пустое множество, тоесть то, в котором ничего нету
⋂ - пересечение двух можнеств. Например, было бы у нас множество {1, 2, 3, 4, 5} и {3, 4, 5, 6, 7}, то пересечение давало бы:
{1, 2, 3, 4, 5} ⋂ {3, 4, 5, 6, 7} = {3, 4, 5}
B|B∉A - означает можество B, такое, что B не принадлежит множеству A
Подобного рода формулировки обычно очень полезны в тех случаях, когда нужно коротко и ясно описать свойства различного рода чисел. Это действительно намного крорче и нагляднее обычного языка, к тому же его может понять любой человек, не заваисмо от региона где он родился. Этот язык интернационален
Надеюсь тебе был полезен данный пост. Критикам коментарии, математике использование! Хорошего тебе дня.
#Общее
❤1
В данной публикации я хотел бы затронуть тему полезности какой-либо математической модели. Предположим, что какой-либо математик заинтересовался одной из своих выдуманных моделей, но вот незадача — он никак не может придумать использование этой самой модели. Стоит ли в таком случае продолжать работу над ней или нет?
Вопрос, как по мне, довольно интересный. На месте этого математика первое, что я бы сделал, — это попробовал бы опросить пару-тройку людей, которым это может быть полезно, о возможностях использования этой модели в их сферах деятельности. В сумме я и опрошенные будем обладать большим кругозором проблем, чем каждый из нас по отдельности, что поможет увеличить шансы на нахождение использования.
В случае, если даже после дюжины опрошенных не найдётся ни один человек, кому это могло бы быть полезно, стоит задуматься о том, что, скорее всего, вещь может быть узкоспециализированной и, возможно, даже неиспользуемой, но это с точностью сказать нельзя. Учитывая то, что это действительно может быть полезно, я бы всё-таки занялся исследованием этой темы в свободное время. И если после исследования самых основ этой тематики я всё-таки не нашёл бы ей использования, то можно было бы оставить всё сделанное, но при этом выложив определённую работу, на страничек хотя бы 40, в открытый доступ. Ведь всегда присутствует вероятность, что кто-либо наткнётся на это исследование и посчитает, что это может быть полезным, продолжив дальнейшую разработку темы.
А какие у тебя мысли на эту тему, был ли у тебя когда либо такой опыт, было бы очень интересно узнать об этом в комментраиях.
#Обсуждения
Вопрос, как по мне, довольно интересный. На месте этого математика первое, что я бы сделал, — это попробовал бы опросить пару-тройку людей, которым это может быть полезно, о возможностях использования этой модели в их сферах деятельности. В сумме я и опрошенные будем обладать большим кругозором проблем, чем каждый из нас по отдельности, что поможет увеличить шансы на нахождение использования.
В случае, если даже после дюжины опрошенных не найдётся ни один человек, кому это могло бы быть полезно, стоит задуматься о том, что, скорее всего, вещь может быть узкоспециализированной и, возможно, даже неиспользуемой, но это с точностью сказать нельзя. Учитывая то, что это действительно может быть полезно, я бы всё-таки занялся исследованием этой темы в свободное время. И если после исследования самых основ этой тематики я всё-таки не нашёл бы ей использования, то можно было бы оставить всё сделанное, но при этом выложив определённую работу, на страничек хотя бы 40, в открытый доступ. Ведь всегда присутствует вероятность, что кто-либо наткнётся на это исследование и посчитает, что это может быть полезным, продолжив дальнейшую разработку темы.
А какие у тебя мысли на эту тему, был ли у тебя когда либо такой опыт, было бы очень интересно узнать об этом в комментраиях.
#Обсуждения
⚡3❤1🤔1
Архимед (ок. 287–212 гг. до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер, родом из Сиракуз на острове Сицилия. Он считается одним из величайших математиков всех времен, внёсшим фундаментальный вклад в геометрию, механику и гидростатику.
Архимед открыл множество математических принципов, многие из которых остаются актуальными и сегодня. Одним из его величайших достижений является определение приближенного значения числа π (пи), используя метод исчерпывания, предшественник интегрального исчисления. Он также разработал методы вычисления площадей и объёмов различных фигур, что впоследствии стало основой для развития математического анализа.
В механике Архимед сформулировал принципы рычага и плавучести
Архимед открыл множество математических принципов, многие из которых остаются актуальными и сегодня. Одним из его величайших достижений является определение приближенного значения числа π (пи), используя метод исчерпывания, предшественник интегрального исчисления. Он также разработал методы вычисления площадей и объёмов различных фигур, что впоследствии стало основой для развития математического анализа.
В механике Архимед сформулировал принципы рычага и плавучести
🔥3
Сегодня это последний информативный пост именно об основах теории вероятностей. Для всех, кто хочет её изучать дальше, это должно стать своеобразной азбукой, а для тех, кому это просто интересно, может стать довольно полезным инструментом при решении довольно обширного спектра задач, хоть и не самых серьёзных. Сейчас я дополню всё, что не было сказано в прошлых постах на эту тему.
Первое, что нужно дополнить, это понятие о равновозможности событий. Равновозможные события — это, очевидно, те, что имеют одинаковую вероятность, например, выпадение орла или решки при броске "честной" монеты.
Следующее — это полная группа событий. Полная группа событий — это множество всех несовместимых событий, которые могут произойти. Сумма вероятностей элементов полной группы событий всегда равна 1.
Также есть понятие элементарные события. Это те события, которые не могут быть разложены на другие. Например:
Событие "раздающий положит на стол чирву" — это не элементарное событие, поскольку его можно разложить на многие другие, такие как: раздающий положит на стол чирву 6, чирву 7, чирву 8, чирву 9 и так далее. А вот чирва 6 уже была бы элементарным событием, поскольку не состоит ни из чего другого.
Также, помимо классического определения вероятности, есть также и геометрическое, и статистическое, их тоже стоит упомянуть.
Начнём с геометрического.
Зачем оно вообще нужно? Мы знаем, что классическое определение вероятности требует от нас конечного числа возможных событий и конечного числа нужных нам событий. Но вот если у нас есть задача подобного плана:
Есть отрезок длиной 1. Какова вероятность того, что стрела, попадающая в случайную часть отрезка, попадёт в промежуток между 0.4 и 0.6?
Мы не можем найти точное количество всех возможных исходов, их просто бесконечно много в соответствии с аксиоматикой геометрии. Тут мы на первый взгляд делаем то же самое, но ход мысли, которым мы к этому приходим, немного иной.
Мы можем вычислить отношение между длинами этих отрезков, и тогда получим соответствующую вероятность попадания в нужный нам отрезок.
Тогда наша вероятность будет равна: 0.2 / 1 = 0.2.
Тот же самый трюк может сработать с многими другими бесконечными множествами, отношение которых друг к другу мы можем узнать.
По поводу статистического определения вероятности пока ещё не получится поговорить, поскольку для этого требуется больше знаний, чем то, что я сегодня здесь написал, и это нельзя будет с точной уверенностью отнести к основам, скорее уже к более продвинутому уровню. Поэтому ожидайте выхода следующих циклов по теории вероятностей и оценочной статистике.
На этом можно с чистой душой закончить данный цикл. Для всех желающих ещё будут дополнительные задачи по всем выше перечисленным темам. Критикам комментарии, математике практика. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
Первое, что нужно дополнить, это понятие о равновозможности событий. Равновозможные события — это, очевидно, те, что имеют одинаковую вероятность, например, выпадение орла или решки при броске "честной" монеты.
Следующее — это полная группа событий. Полная группа событий — это множество всех несовместимых событий, которые могут произойти. Сумма вероятностей элементов полной группы событий всегда равна 1.
Также есть понятие элементарные события. Это те события, которые не могут быть разложены на другие. Например:
Событие "раздающий положит на стол чирву" — это не элементарное событие, поскольку его можно разложить на многие другие, такие как: раздающий положит на стол чирву 6, чирву 7, чирву 8, чирву 9 и так далее. А вот чирва 6 уже была бы элементарным событием, поскольку не состоит ни из чего другого.
Также, помимо классического определения вероятности, есть также и геометрическое, и статистическое, их тоже стоит упомянуть.
Начнём с геометрического.
Зачем оно вообще нужно? Мы знаем, что классическое определение вероятности требует от нас конечного числа возможных событий и конечного числа нужных нам событий. Но вот если у нас есть задача подобного плана:
Есть отрезок длиной 1. Какова вероятность того, что стрела, попадающая в случайную часть отрезка, попадёт в промежуток между 0.4 и 0.6?
Мы не можем найти точное количество всех возможных исходов, их просто бесконечно много в соответствии с аксиоматикой геометрии. Тут мы на первый взгляд делаем то же самое, но ход мысли, которым мы к этому приходим, немного иной.
Мы можем вычислить отношение между длинами этих отрезков, и тогда получим соответствующую вероятность попадания в нужный нам отрезок.
Тогда наша вероятность будет равна: 0.2 / 1 = 0.2.
Тот же самый трюк может сработать с многими другими бесконечными множествами, отношение которых друг к другу мы можем узнать.
По поводу статистического определения вероятности пока ещё не получится поговорить, поскольку для этого требуется больше знаний, чем то, что я сегодня здесь написал, и это нельзя будет с точной уверенностью отнести к основам, скорее уже к более продвинутому уровню. Поэтому ожидайте выхода следующих циклов по теории вероятностей и оценочной статистике.
На этом можно с чистой душой закончить данный цикл. Для всех желающих ещё будут дополнительные задачи по всем выше перечисленным темам. Критикам комментарии, математике практика. Хорошего тебе дня!
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
🤝1
Исаак Ньютон (1643–1727)
— один из величайших математиков в истории, чьи открытия оказали
значительное влияние на развитие науки. Одним из его ключевых достижений
стало создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон
независимо от Лейбница разработал методы, позволяющие вычислять
производные и интегралы, что стало революционным шагом в математике и
дало возможность решать сложные задачи в физике, такие как анализ
движения планет и законы гравитации.
Кроме того, Ньютон внёс
значительный вклад в теорию биномиальных коэффициентов. Он вывел
знаменитую формулу бинома Ньютона, которая позволяет вычислять степени
бинома и нашла широкое применение в различных областях математики и
науки.
Ньютон также занимался исследованием бесконечных рядов,
что способствовало развитию математического анализа. Его работа с рядом
степеней и методами их применения позволила более точно и эффективно
решать математические задачи.
— один из величайших математиков в истории, чьи открытия оказали
значительное влияние на развитие науки. Одним из его ключевых достижений
стало создание дифференциального и интегрального исчисления. Ньютон
независимо от Лейбница разработал методы, позволяющие вычислять
производные и интегралы, что стало революционным шагом в математике и
дало возможность решать сложные задачи в физике, такие как анализ
движения планет и законы гравитации.
Кроме того, Ньютон внёс
значительный вклад в теорию биномиальных коэффициентов. Он вывел
знаменитую формулу бинома Ньютона, которая позволяет вычислять степени
бинома и нашла широкое применение в различных областях математики и
науки.
Ньютон также занимался исследованием бесконечных рядов,
что способствовало развитию математического анализа. Его работа с рядом
степеней и методами их применения позволила более точно и эффективно
решать математические задачи.
🔥2
Жозеф-Фурье (1768–1830)
— французский математик и физик, который сделал значительный вклад в
математический анализ и теоретическую физику. Его наиболее известное
достижение — это разработка теории разложения функций в ряды Фурье.
В своей работе "Анализ тепловых процессов" (1807) Фурье предложил метод
разложения периодических функций на сумму синусоидальных функций,
который стал известен как ряд Фурье. Этот метод позволяет представлять
сложные функции в виде суммы простых гармонических функций, что оказало
огромное влияние на развитие анализа и приложений в различных областях
науки и техники.
Фурье также разработал концепцию преобразования
Фурье, которая является ключевым инструментом для анализа функций и
сигналов. Преобразование Фурье позволяет преобразовывать функции из
временной области в частотную, что важно для обработки данных и анализа
частотных компонентов сигналов.
— французский математик и физик, который сделал значительный вклад в
математический анализ и теоретическую физику. Его наиболее известное
достижение — это разработка теории разложения функций в ряды Фурье.
В своей работе "Анализ тепловых процессов" (1807) Фурье предложил метод
разложения периодических функций на сумму синусоидальных функций,
который стал известен как ряд Фурье. Этот метод позволяет представлять
сложные функции в виде суммы простых гармонических функций, что оказало
огромное влияние на развитие анализа и приложений в различных областях
науки и техники.
Фурье также разработал концепцию преобразования
Фурье, которая является ключевым инструментом для анализа функций и
сигналов. Преобразование Фурье позволяет преобразовывать функции из
временной области в частотную, что важно для обработки данных и анализа
частотных компонентов сигналов.
🔥2⚡1
Блез Паскаль (1623–1662)
— французский математик, физик и философ, оказавший глубокое влияние на развитие математики и науки. Его работы охватывают несколько ключевых
областей, включая теорию вероятностей, геометрию и гидростатику.
В математике Паскаль известен как один из основателей теории
вероятностей. Его сотрудничество с Пьером де Ферма в 1654 году привело к созданию основ теории вероятностей, которая изучает случайные события и их закономерности. Это сотрудничество стало отправной точкой для
дальнейших исследований в области статистики и вероятностного
моделирования.
— французский математик, физик и философ, оказавший глубокое влияние на развитие математики и науки. Его работы охватывают несколько ключевых
областей, включая теорию вероятностей, геометрию и гидростатику.
В математике Паскаль известен как один из основателей теории
вероятностей. Его сотрудничество с Пьером де Ферма в 1654 году привело к созданию основ теории вероятностей, которая изучает случайные события и их закономерности. Это сотрудничество стало отправной точкой для
дальнейших исследований в области статистики и вероятностного
моделирования.
👍4
Софья Ковалевская (1850–1891)
— выдающаяся российская математик, чьи работы внесли значительный вклад в развитие математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Она была первой женщиной, получившей звание профессора математики в
университете и первой женщиной, избранной членом Российской академии
наук.
Одним из основных достижений Софьи Ковалевской является её работа над теорией дифференциальных уравнений. Её исследования в этой области включают изучение уравнений с частными производными, что стало основой для дальнейших исследований в математике. Ковалевская предложила важные методы решения уравнений, которые позже стали
известны как методы Ковалевской. В своей диссертации она также изучала тригонометрические уравнения и задачи об устойчивости вращения твердых тел, что принесли ей международное признание.
Ковалевская также сделала значительный вклад в теорию устойчивости дифференциальных уравнений Эти исследования оказали глубокое влияние на развитие математического анализа.
— выдающаяся российская математик, чьи работы внесли значительный вклад в развитие математического анализа и теории дифференциальных уравнений. Она была первой женщиной, получившей звание профессора математики в
университете и первой женщиной, избранной членом Российской академии
наук.
Одним из основных достижений Софьи Ковалевской является её работа над теорией дифференциальных уравнений. Её исследования в этой области включают изучение уравнений с частными производными, что стало основой для дальнейших исследований в математике. Ковалевская предложила важные методы решения уравнений, которые позже стали
известны как методы Ковалевской. В своей диссертации она также изучала тригонометрические уравнения и задачи об устойчивости вращения твердых тел, что принесли ей международное признание.
Ковалевская также сделала значительный вклад в теорию устойчивости дифференциальных уравнений Эти исследования оказали глубокое влияние на развитие математического анализа.
🔥3⚡1
Давид Гильберт (1862–1943)
— выдающийся немецкий математик, оказавший глубокое влияние на развитие математики в XX веке. Его работы охватывают широкий спектр областей, включая алгебру, теорию чисел, математическую логику и геометрию.
Одним из наиболее известных вкладов Гильберта является его работа по формулировке проблем Гильберта, опубликованных в 1900 году на Международном конгрессе математиков в
Париже. Эти 23 проблемы стали основой для развития математики в XX веке и
задали направления для многих научных исследований. Некоторые из этих
проблем, как, например, проблема о гипотезе континуума или проблема о
доказуемости аксиом, продолжали оставаться актуальными и стимулировали
дальнейшие исследования.
— выдающийся немецкий математик, оказавший глубокое влияние на развитие математики в XX веке. Его работы охватывают широкий спектр областей, включая алгебру, теорию чисел, математическую логику и геометрию.
Одним из наиболее известных вкладов Гильберта является его работа по формулировке проблем Гильберта, опубликованных в 1900 году на Международном конгрессе математиков в
Париже. Эти 23 проблемы стали основой для развития математики в XX веке и
задали направления для многих научных исследований. Некоторые из этих
проблем, как, например, проблема о гипотезе континуума или проблема о
доказуемости аксиом, продолжали оставаться актуальными и стимулировали
дальнейшие исследования.
🔥3
Едналь по теории вероятности
Для удобства того, кто хотел бы чуть лучше изучить основы теории вероятности.
https://telegra.ph/Teoriya-veroyatnosti-08-24
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
Для удобства того, кто хотел бы чуть лучше изучить основы теории вероятности.
https://telegra.ph/Teoriya-veroyatnosti-08-24
#РазделыМатематики
#ТеорияВероятности
🔥3
Анри Пуанкаре (1854–1912)
— французский математик, физик и астроном, который оказал значительное влияние на развитие математической физики, теории хаоса и топологии. Его работы охватывают широкий спектр тем и внесли важный вклад в несколько
областей науки.
В математике Пуанкаре известен своими исследованиями в области топологии. Он разработал основы топологической теории, создав понятие "гомологии" и "гомотопии", а также предложил концепцию "пуанкаревского двойственного" пространства. Его работы стали основой для развития алгебраической топологии и геометрии.
Пуанкаре также занимался фундаментальными вопросами в математике, такими как логика и основы математики. Он разработал идеи о принципе математической индукции и принципе непрерывности, которые оказали влияние на развитие математических теорий.
— французский математик, физик и астроном, который оказал значительное влияние на развитие математической физики, теории хаоса и топологии. Его работы охватывают широкий спектр тем и внесли важный вклад в несколько
областей науки.
В математике Пуанкаре известен своими исследованиями в области топологии. Он разработал основы топологической теории, создав понятие "гомологии" и "гомотопии", а также предложил концепцию "пуанкаревского двойственного" пространства. Его работы стали основой для развития алгебраической топологии и геометрии.
Пуанкаре также занимался фундаментальными вопросами в математике, такими как логика и основы математики. Он разработал идеи о принципе математической индукции и принципе непрерывности, которые оказали влияние на развитие математических теорий.
🔥3
Джон фон Нейман (1903–1957)
— выдающийся математик, физик и инженер, чьи работы оказали значительное влияние на развитие математики, вычислительной техники и квантовой механики. Его исследования охватывают множество областей, включая теорию игр, автоматическое программирование и архитектуру компьютеров.
Фон Нейман сделал фундаментальный вклад в теорию игр, разработав математическую модель для анализа стратегических взаимодействий между игроками. Его работа "Теория игр и экономическое поведение", написанная совместно с Оскаром Моргенштерном, основала эту область как самостоятельную дисциплину и оказала глубокое влияние на экономику, социальные науки и стратегическое планирование.
— выдающийся математик, физик и инженер, чьи работы оказали значительное влияние на развитие математики, вычислительной техники и квантовой механики. Его исследования охватывают множество областей, включая теорию игр, автоматическое программирование и архитектуру компьютеров.
Фон Нейман сделал фундаментальный вклад в теорию игр, разработав математическую модель для анализа стратегических взаимодействий между игроками. Его работа "Теория игр и экономическое поведение", написанная совместно с Оскаром Моргенштерном, основала эту область как самостоятельную дисциплину и оказала глубокое влияние на экономику, социальные науки и стратегическое планирование.
🔥2👍1
Эмми Нётер (1882–1935)
— выдающаяся немецкая математик, чьи работы оказали глубокое влияние на развитие алгебры и теоретической физики. Нётер считается одной из
величайших математиков XX века, и её результаты оказали значительное влияние на современные математические и физические теории.
Нётер известна прежде всего благодаря своей теореме Нётер, опубликованной в 1918 году, которая является основополагающей в алгебраической теории инвариантов.
В алгебраической теории Нётер также разработала основы абстрактной алгебры. Её работы по кольцам и модулям стали основой для развития этих областей.
В математической логике Нётер внесла важные идеи о конструкции и структуре алгебраических систем, которые оказали влияние на развитие алгебраической логики и теории множеств. Она также работала над непрерывными функциями и теорией групп, расширяя понимание этих ключевых областей математики.
— выдающаяся немецкая математик, чьи работы оказали глубокое влияние на развитие алгебры и теоретической физики. Нётер считается одной из
величайших математиков XX века, и её результаты оказали значительное влияние на современные математические и физические теории.
Нётер известна прежде всего благодаря своей теореме Нётер, опубликованной в 1918 году, которая является основополагающей в алгебраической теории инвариантов.
В алгебраической теории Нётер также разработала основы абстрактной алгебры. Её работы по кольцам и модулям стали основой для развития этих областей.
В математической логике Нётер внесла важные идеи о конструкции и структуре алгебраических систем, которые оказали влияние на развитие алгебраической логики и теории множеств. Она также работала над непрерывными функциями и теорией групп, расширяя понимание этих ключевых областей математики.
🔥4