✅مساله سوزن کاکیا..!؟

✔️کاکیا ریاضی دان ژاپنی در سال 1917 مساله ای را مطرح کرد که بعدها به مساله سوزن کاکیا معروف شد. مساله بدین شکل بود...!


#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅شرح مسئله سوزن کاکیا

❗️حتما ویدیو رو مشاهده کنید‌.❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅کتاب : فضاهای متریک - با طعم توپولوژی
نویسنده : مجید میرزاوزیری

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

در فرآیند فلسفه‌ورزی، چهار قاعده و شش ويژه‌گى حایز اهمیت است:

1. فلسفیدن با حیرت و سوال آغاز می‌شود.
2. امر تعیین‌کننده حق و باطل در فلسفیدن فقط عقل است.
3. در فلسفیدن هیچ پرونده‌یی را نباید مختومه اعلام کنیم.
4. فیلسوفان باید یک‌سری خصوصیات نیز داشته باشند:

نخستین این ویژگی‌ها این است که فیلسوف نباید خودشیفته باشد زیرا خودشیفته می‌گوید هر چیزی که از آن من است، درست است و عقاید من نیز درستند. خودشیفتگی عقیدتی و فکری با فلسفیدن منافات دارد.

دومین ویژگی نداشتن پیش‌داوری است، یکی از استادان مشهور فلسفه در ایران گفته است که من وقتی فهمیدم هگل فرزند نامشروع دارد، دیگر یک کلمه از او نخواندم. این نشان پیش‌پنداشت و داوری پیش از مواجهه است و با روح فلسفه منافات دارد.

سومین ویژگی که با فلسفه منافات دارد، داشتن جزم و جمود است.

چهارمین ویژگی تعصب است، تعصب با فلسفیدن منافات دارد. تعصب یعنی اینکه من به عقیده‌یی پایبندی بکنم و دلبستگی بیابم و به قوت و ضعف شواهدی که آن را تایید می‌کند یا رد می‌کند، توجهی نکنم. عرب‌ها از این حالت با تعبیر «تصمیم» یاد می‌کنند.

ویژگی پنجمی که با فلسفیدن منافات دارد، بی‌مدارایی و تحمل مخالف است. اگر بی‌مدارا باشیم هیچ‌وقت طرف مقابل جرات نمی‌کند حرفش را بگوید. البته بی‌مدارا بزرگ‌ترین زیانش متوجه خودش است، زیرا خود را از اندیشه‌ها و آرای نویی که می‌تواند بشنود، محروم می‌کند.

ویژگی ششم خرافات‌ورزی است. خرافه‌پرستی یعنی سخن نامدلل را پذیرفتن.

#شش_ويژگى_فلسفه
#مصطفى_ملكيان

@math_jsu

✅در بیشتر علوم، هر نسل آنچه را که نسل دیگر ساخته است ویران می‌کند و آنچه را بنا کرده است، نسل دیگری از بین می‌برد. تنها در ریاضیات است که هر نسل، طبقه‌ی جدیدی به ساختمان قدیم اضافه می‌کند.

@Math_jsu

❗️میخ ریاضیات بر تابوت بزرگترین تئوری های توطئه

✔️«دیوید گریمز»، فیزیکدان دانشگاه آکسفورد موفق شده احتمال سربه‌مهر ماندن چهار نظریه‌ی بزرگ توطئه را حساب کند و همان‌طور که انتظار می‌رفت، نتیجه‌ی این محاسبات به‌هیچ‌وجه خوشایند طرفداران نظریات توطئه نیست.بر اساس محاسبات گریمز، برای آن‌که بتوان به شیوه‌ی سنتی روی ماجرایی سرپوش گذاشت طوری‌که تا ده سال کسی از آن بویی نبرد، باید کمتر از ۱۰۰۰ نفر از کلیات یا جزئیات ماجرا اطلاع داشته باشند و برای این‌که این راز یک قرن دوام بیاورد، تعداد افراد درگیر باید کمتر از ۱۲۵ نفر باشد؛ اما بیشتر فرضیات توطئه رایج حول موضوعاتی شکل گرفته که هزاران نفر در آن‌ها مشارکت داشته‌اند و طبق ادعای گریمز، هر پنهان‌کاری یا توطئه‌ای که بیش از چندصدنفر در آن سهیم باشند، به‌سرعت فرو خواهد پاشید.

✔️درنهایت محاسبات به این نتیجه رسید که: اگر فرود انسان بر ماه واقعاً دروغ بود، حدود۴۱۱هزار نفر از کارکنان و پیمانکاران ناسا از آن آگاهی داشتند و این موضوع پس از ۷/۳ سال آشکار می‌شد. هرگونه سرپوش گذاشتن روی ارتباط بین واکسیناسیون و اوتیسم بین ۲/۳ تا ۸/۳۴ سال پس از آغاز واکسیناسیون افشا می‌شد. فریب تغییرات اقلیمی بین ۷/۳ تا ۸/۲۶ سال دوام می‌آورد. پنهان کردن داروی سرطان پس از تنها ۲/۳ سال توسط یکی از کارکنان شرکت‌های بزرگ داروسازی افشا می‌شد. این محاسبات در خوش‌بینانه‌ترین حالت برای طراحان توطئه انجام شده.

✔️برای نمونه در سال ۲۰۱۳ (۱۳۹۲) ادوارد اسنودن برنامه‌ی جاسوسی گسترده‌ی آژانس امنیت ملی ایالات‌متحده ناسا را افشا کرد. این افشاگری تنها شش سال پس از آغاز تخمینی برنامه‌ی «PRISM» اتفاق افتاد.این نمونه‌ها و البته معادله‌ی گریمز مؤید این واقعیت است که هرچند توطئه‌ها و پنهان‌کاری‌های وسیعی در جهان اتفاق می‌افتد، اما هیچ‌کدام از آن‌ها نمی‌توانند زمان زیادی دوام بیاورند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅چرا حرف ایکس نماد مجهول است؟ در این بحث کوتاه بامزه، تری مور جواب شگفت آوری را میدهد.

❗️از سری کلیپ‌های TED، حتما دانلود بکنید.❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️پیدایش اصل و قضیه❗️

✔️اصل در ریاضی به ویژه در شاخه ی هندسه به حکمی گفته می شود که بدون اثبات پإیرفته می شود ؛ در واقع درستی آن با تجربه ی سده های متوالی تأیید می شود . حکم هایی که به یاری اصل ها ثابت می شوند ، قضیه نام گرفتند . اثبات ، عبارت از استدلالی است که به یاری آن و به یاری اصل ها ، می توان قضیه را ثابت کرد . قضیه ، ترجمه ای است از واژه یونای (( ته ئورم )) که به معنای اندیشیدن است .اصل ها و قضایا را برای نخستین بار ، دانشمندان ریاضی یونان باستان ، وارد ریاضیات نمودند . ارشمیدس سده سوم پیش از میلاد در کتاب خود ، بار ها از اصل ها و قضیه ها استفاده کرده است . تا سرانجام اقلیدس سده پیش از میلاد در مقدمات خود در سیزده کتاب ، اصل ها و قضایای ریاضیات آن زمان به خصوص اصول و قضایا ی هندسی را منظم کرده است .اقلیدس سه دهه پیش از میلاد و به دعوت بتلمیوس اول ، در اسکندریه ریاضیات درس می داد .بنابر آگاهی های پروکلس ؛ مورخ ریاضیات ، امپراطور بتلمیوس اول از اقلیدس می خواهد تا راهی سادتر و نزدیکتر برای یادگیری ریاضیات به ویژه هندسه ارائه دهد ، اقلیدس پاسخ می دهد : (( در هندسه ؛ شاهراه وجود ندارد )) . اشاره به شاهراه که بتلمیوس را به قصر خود می رسانید . همچنین نقل می کنند ، وقتی یکی از شاگردان از اقلیدس می پرسد : از یاد گرفتن ریاضیات چه سودی به او می رسد ؟ اقلیدس بر برده خود اشاره می کند و می گوید : (( چیزی به این مرد بدهید ؛ او انتظار دارد از ریاضی چیزی عایدش شود . ))برخی از اصل ها را ، اقلیدس پوستولا ( خواست ) نامیده است . برای نمونه ؛ نخستین پوستولا در مقدمات اقلیدس ، به این ترتیب تنظیم شده است : (( از دو نقطه یک خط راست می گذرد . )) به ظاهر ، پوستولا های اقلیدس ، ویژه ی هندسه است . او اصل هایی را که عمومی ترند و در سایر شاخه های ریاضیات به کار می روند آکسیوم می نامد . امروزه همه اصل ها را چه پوستولا و چه آکسیوم ها را آکسیوم می نامند . و در زبان فارسی به اصل موضوع معروف است.

#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✔️Stefan Banach (1892-1945)

@Math_jsu

✅ یک ریاضیدان کسی است که بتواند شباهت بین قضایا را دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین اثباتها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه‌ها توجه کند و ریاضیدان نهایی را چنین می‌توان تصور کرد که بتواند که شباهت بین شباهت‌ها را ببیند.

استفان باناخ

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✔️خلقت و طبیعت

✅بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند.برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند.
✅ما فراکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین . به این تصویرها که در انتها قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آنها را درک کنید.
حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال شکل هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از " کل " شکل است. حالا دوباره به تصویرها نگاه کنید!
به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به شکل یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
✅واژه فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:
• تشابه به خود
• تشکیل از راه تکرار
• بعد کسری

❗️در ادامه میتوانید تصاویر مربوط به برخال را ببینید❗️

#خلقت_و_ریاضی
#هندسه_و_طبیعت
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅سرپاوران دريايي که 65 ميليون سال پيش منقرض شدند. الگوي رشد پوسته آنها مارپيچ لگاريتمي ‌است.

#خلقت_و_ریاضی
#هندسه_و_طبیعت

@Math_jsu

✅مسير حرکت آذرخش با شکل‌گيري مرحله به مرحله به سوي زمين و تبديل هوا به پلاسما يک الگوي فراکتال آشکار است.

#خلقت_و_ریاضی
#هندسه_و_طبیعت

@Math_jsu

❗️مدل ریاضی❗️

✅مدل را می توان این چنین تعریف کرد .
" مدل الگویی است که از واقعیت گرفته شده است و روابط بین متغییرها را نشان می دهد و می توان از آن برای پیش بینی در تصمیم گیری استفاده کرد "
در یک حالت کلی تصمیم گیری در حالت اطمینان و یا در حالت عدم قطعیت اتفاق می افتد .
برای آن که تصمیم گیری مطلوبی وجود داشته باشد نیازمند به ابزارهای عینی هستیم .

✅لازم به تذکر است که هر تصمیم گیری تابعی از مساله ای است که ما با آن سر و کار داریم .
مدل ریاضی یک مدل کمی برای تصمیم گیری بهینه می باشد .
ابزارهای مرسوم این مدل ، روش های تحقیق در عملیات و روش های احتمالاتی می باشند .
در حالتی که در شرایط اطمینان تصمیم گیری بخواهیم بکنیم می توانیم از مدل های تحقیق در عملیات استفاده کنیم .
و در شرایط عدم قطعیت به کمک ابزارهای احتمالاتی می توان تصمیم گیری بهینه را انجام داد .
یا از ترکیبی از این دو استفاده کرد .
هر مدلی نیازمند به تصحیح می باشد بنابراین ارزیابی نتایج یکی از واقعیت هایی است که نمی توان آن را نادیده گرفت ، ارزیابی میزان تطابق انتظارات با نتایج حاصل از مدل می باشد ، که اگر اختلاف با هم داشته باشد باید مدل خود را اصلاح کنیم.

✅مثلا کارخانه ای را در نظر بگیرید که دو کالای الف و ب را تولید می کند و هدفش کسب حداکثر سود ممکن می باشد و متغیرهای این مدل مقدار کالای الف و ب ای است که باید بفروشد تا سودش حداکثر شود .
منابع شرکت محدود می باشد و هر کدام هزینه یا همان قیمتی دارند .
برای حل این مساله می توان از مدل تحقیق در عملیاتی که ساده است استفاده کرد و مساله را حل کرد ولی در نهایت باید عملکرد خود را با مدل مورد ارزیابی قرار دهیم زیرا منابعی که در اختیار این کارخانه وجود دارد محدود می باشند و این محدودیت ها می تواند در حل مساله مشکل ایجاد کند مثلا قیمت کالا ی مصرفی تغییر کند و خود منابع در دسترس دارای عدم قطعیت هستند.

#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅اوگوستین لوئی کوشی

✔️ریاضیدان بزرگ فرانسوی که به عنوان بزرگترین آنالیزدان نیمه اول قرن نوزدهم شناخته می شود


#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅فراکتال ها

❗️کلیپی از اشکال خودمتشابه❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️اطلاعاتی راجب دروس ارائه شده و انتخاب واحد❗️

✅ورودی ۹۴:

✔️دروس ارائه شده طبق چارت ترم‌بندی:

۱-زبان تخصصی ۳ واحد
۲-سیستم دینامیکی ۳ واحد
۳-حل عددی معادلات ۳ واحد
۴-هندسه جبری مقدماتی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک با ورودی ۹۵:

۵-جبر ۳ واحد
۶-توپولوژی عمومی ۳ واحد
۷-جبر خطی عددی ۳ واحد
۸-فلسفه ریاضی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک همه ورودی‌ها:(با شرط گذراندن پیش‌نیاز)

۹-نظریه گراف ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️مجموع واحد‌های ارائه شده برای ورودی ۹۴:

به همراه درس پروژه که این درس نیز ۳ واحد می‌باشد، مجموعا ۳۰ واحد ارائه شده است.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

❗️تذکرات❗️

۱-تکلیف ارائه شدن درس آنالیز ریاضی تا روز حذف و اضاف مشخص می‌شود.

۲-اگر روز انتخاب واحد درس عمومی مورد نظرتون در دروس ارائه شده نبود تا حذف و اضافه صبر کنید، چون همه دروس عمومی روز حذف و اضاف برای تمامی دانشجویان در دسترس قرار می‌گیرند.

✔️در صورت تغییرات در برنامه یا هرگونه مشکل تا قبل از انتخاب واحد، اطلاع رسانی می‌کنیم.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

✅کتاب چگونه مانند یک ریاضیدان بیاندیشیم؟
نویسنده : کوین هوستون
مترجم : گروه ریاضی دانشگاه شاهد

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت اول)


✅برخی مسائل ریاضی با وجود ظاهر و صورت ساده‌ای که دارند، تاکنون لاینحل مانده‌اند. در گزارشی به ۶ مورد مهم از آن‌ها می‌پردازیم.


✅همه‌ی ما می‌دانیم که ریاضیات بسیار سخت است؛ آنقدر سخت است که یک صفحه از ویکی‌پدیا به مسائل حل‌نشده ریاضی اختصاص دارد. این درحالی است که بسیاری‌ از باهوش‌ترین افراد دنیا همیشه در‌حال کار کردن روی این مسائل بوده‌اند.

✅اما همان‌طور که اوری تامپسون در پاپیولار مکانیک اشاره می‌کند، این مسائل حداقل در ابتدای راه بسیار ساده به‌ نظر می‌رسند؛ آنقدر ساده که هرکسی با دانشی ابتدایی از ریاضی می‌تواند آن‌ها را درک کند؛ اما متأسفانه اثبات این مسائل بسیار سخت است. ما از لیست تامپسون استفاده کردیم و فهرست خودمان را از مسائل به‌ظاهر ساده ریاضی که البته حلشان مشکل است ارائه دادیم؛ به این امید که شاید شما را به‌ خود جذب کند.

✔️حدس اعداد اول دوگانه

✅اعداد اول، اعدادی هستند که تنها بر خودشان و ۱ بخش‌پذیر هستند. تا آنجایی‌که ما می‌دانیم، تعداد اعداد اول بی‌شمار است و ریاضی‌دانان سخت درتلاش برای یافتن بزرگ‌ترین عدد اول بعدی هستند.

✅اما تعدادی از اعداد اول هستند که حاصل تفریق آن‌ها ۲ است، مثل ۴۱ و ۴۳. آیا تعداد این اعداد نیز بی‌نهایت است؟ هرچه اعداد اول بزرگ‌تر می‌شوند، یافتن این دوقلو‌ها سخت‌تر می‌شود؛ اما از لحاظ تئوری این اعداد نیز باید بی‌نهایت باشند. مشکل اینجا است که هنوز هیچ‌کسی نتوانسته این بی‌نهایت بودن اعداد اول دوگانه را اثبات کند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✔️Morris Kline (1908–1992)

@Math_jsu