✔️Stefan Banach (1892-1945)

@Math_jsu

✅ یک ریاضیدان کسی است که بتواند شباهت بین قضایا را دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین اثباتها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه‌ها توجه کند و ریاضیدان نهایی را چنین می‌توان تصور کرد که بتواند که شباهت بین شباهت‌ها را ببیند.

استفان باناخ

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✔️خلقت و طبیعت

✅بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند.برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند.
✅ما فراکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین . به این تصویرها که در انتها قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آنها را درک کنید.
حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال شکل هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از " کل " شکل است. حالا دوباره به تصویرها نگاه کنید!
به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به شکل یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
✅واژه فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:
• تشابه به خود
• تشکیل از راه تکرار
• بعد کسری

❗️در ادامه میتوانید تصاویر مربوط به برخال را ببینید❗️

#خلقت_و_ریاضی
#هندسه_و_طبیعت
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅سرپاوران دريايي که 65 ميليون سال پيش منقرض شدند. الگوي رشد پوسته آنها مارپيچ لگاريتمي ‌است.

#خلقت_و_ریاضی
#هندسه_و_طبیعت

@Math_jsu

✅مسير حرکت آذرخش با شکل‌گيري مرحله به مرحله به سوي زمين و تبديل هوا به پلاسما يک الگوي فراکتال آشکار است.

#خلقت_و_ریاضی
#هندسه_و_طبیعت

@Math_jsu

❗️مدل ریاضی❗️

✅مدل را می توان این چنین تعریف کرد .
" مدل الگویی است که از واقعیت گرفته شده است و روابط بین متغییرها را نشان می دهد و می توان از آن برای پیش بینی در تصمیم گیری استفاده کرد "
در یک حالت کلی تصمیم گیری در حالت اطمینان و یا در حالت عدم قطعیت اتفاق می افتد .
برای آن که تصمیم گیری مطلوبی وجود داشته باشد نیازمند به ابزارهای عینی هستیم .

✅لازم به تذکر است که هر تصمیم گیری تابعی از مساله ای است که ما با آن سر و کار داریم .
مدل ریاضی یک مدل کمی برای تصمیم گیری بهینه می باشد .
ابزارهای مرسوم این مدل ، روش های تحقیق در عملیات و روش های احتمالاتی می باشند .
در حالتی که در شرایط اطمینان تصمیم گیری بخواهیم بکنیم می توانیم از مدل های تحقیق در عملیات استفاده کنیم .
و در شرایط عدم قطعیت به کمک ابزارهای احتمالاتی می توان تصمیم گیری بهینه را انجام داد .
یا از ترکیبی از این دو استفاده کرد .
هر مدلی نیازمند به تصحیح می باشد بنابراین ارزیابی نتایج یکی از واقعیت هایی است که نمی توان آن را نادیده گرفت ، ارزیابی میزان تطابق انتظارات با نتایج حاصل از مدل می باشد ، که اگر اختلاف با هم داشته باشد باید مدل خود را اصلاح کنیم.

✅مثلا کارخانه ای را در نظر بگیرید که دو کالای الف و ب را تولید می کند و هدفش کسب حداکثر سود ممکن می باشد و متغیرهای این مدل مقدار کالای الف و ب ای است که باید بفروشد تا سودش حداکثر شود .
منابع شرکت محدود می باشد و هر کدام هزینه یا همان قیمتی دارند .
برای حل این مساله می توان از مدل تحقیق در عملیاتی که ساده است استفاده کرد و مساله را حل کرد ولی در نهایت باید عملکرد خود را با مدل مورد ارزیابی قرار دهیم زیرا منابعی که در اختیار این کارخانه وجود دارد محدود می باشند و این محدودیت ها می تواند در حل مساله مشکل ایجاد کند مثلا قیمت کالا ی مصرفی تغییر کند و خود منابع در دسترس دارای عدم قطعیت هستند.

#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅اوگوستین لوئی کوشی

✔️ریاضیدان بزرگ فرانسوی که به عنوان بزرگترین آنالیزدان نیمه اول قرن نوزدهم شناخته می شود


#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅فراکتال ها

❗️کلیپی از اشکال خودمتشابه❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️اطلاعاتی راجب دروس ارائه شده و انتخاب واحد❗️

✅ورودی ۹۴:

✔️دروس ارائه شده طبق چارت ترم‌بندی:

۱-زبان تخصصی ۳ واحد
۲-سیستم دینامیکی ۳ واحد
۳-حل عددی معادلات ۳ واحد
۴-هندسه جبری مقدماتی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک با ورودی ۹۵:

۵-جبر ۳ واحد
۶-توپولوژی عمومی ۳ واحد
۷-جبر خطی عددی ۳ واحد
۸-فلسفه ریاضی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک همه ورودی‌ها:(با شرط گذراندن پیش‌نیاز)

۹-نظریه گراف ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️مجموع واحد‌های ارائه شده برای ورودی ۹۴:

به همراه درس پروژه که این درس نیز ۳ واحد می‌باشد، مجموعا ۳۰ واحد ارائه شده است.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

❗️تذکرات❗️

۱-تکلیف ارائه شدن درس آنالیز ریاضی تا روز حذف و اضاف مشخص می‌شود.

۲-اگر روز انتخاب واحد درس عمومی مورد نظرتون در دروس ارائه شده نبود تا حذف و اضافه صبر کنید، چون همه دروس عمومی روز حذف و اضاف برای تمامی دانشجویان در دسترس قرار می‌گیرند.

✔️در صورت تغییرات در برنامه یا هرگونه مشکل تا قبل از انتخاب واحد، اطلاع رسانی می‌کنیم.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

✅کتاب چگونه مانند یک ریاضیدان بیاندیشیم؟
نویسنده : کوین هوستون
مترجم : گروه ریاضی دانشگاه شاهد

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت اول)


✅برخی مسائل ریاضی با وجود ظاهر و صورت ساده‌ای که دارند، تاکنون لاینحل مانده‌اند. در گزارشی به ۶ مورد مهم از آن‌ها می‌پردازیم.


✅همه‌ی ما می‌دانیم که ریاضیات بسیار سخت است؛ آنقدر سخت است که یک صفحه از ویکی‌پدیا به مسائل حل‌نشده ریاضی اختصاص دارد. این درحالی است که بسیاری‌ از باهوش‌ترین افراد دنیا همیشه در‌حال کار کردن روی این مسائل بوده‌اند.

✅اما همان‌طور که اوری تامپسون در پاپیولار مکانیک اشاره می‌کند، این مسائل حداقل در ابتدای راه بسیار ساده به‌ نظر می‌رسند؛ آنقدر ساده که هرکسی با دانشی ابتدایی از ریاضی می‌تواند آن‌ها را درک کند؛ اما متأسفانه اثبات این مسائل بسیار سخت است. ما از لیست تامپسون استفاده کردیم و فهرست خودمان را از مسائل به‌ظاهر ساده ریاضی که البته حلشان مشکل است ارائه دادیم؛ به این امید که شاید شما را به‌ خود جذب کند.

✔️حدس اعداد اول دوگانه

✅اعداد اول، اعدادی هستند که تنها بر خودشان و ۱ بخش‌پذیر هستند. تا آنجایی‌که ما می‌دانیم، تعداد اعداد اول بی‌شمار است و ریاضی‌دانان سخت درتلاش برای یافتن بزرگ‌ترین عدد اول بعدی هستند.

✅اما تعدادی از اعداد اول هستند که حاصل تفریق آن‌ها ۲ است، مثل ۴۱ و ۴۳. آیا تعداد این اعداد نیز بی‌نهایت است؟ هرچه اعداد اول بزرگ‌تر می‌شوند، یافتن این دوقلو‌ها سخت‌تر می‌شود؛ اما از لحاظ تئوری این اعداد نیز باید بی‌نهایت باشند. مشکل اینجا است که هنوز هیچ‌کسی نتوانسته این بی‌نهایت بودن اعداد اول دوگانه را اثبات کند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✔️Morris Kline (1908–1992)

@Math_jsu

✅ ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است. موسیقی می‌تواند روح را برانگیزد یا آرام سازد، نقاشی می‌تواند چشم‌نواز باشد، شعر می‌تواند عواطف را تحریک کند، فلسفه می‌تواند ذهن را قانع سازد و مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد. اما ریاضیات همه این‌ها را با هم عرضه می‌کند.

موریس کلاین

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

‼️نتایج نهایی پذیرش در کنکور کارشناسی ارشد دانشگاه ها و موسسات آموزش عالی فردا دوشنبه ۱۲ شهریورماه ۹۷ اعلام خواهد شد.

امیدوارم دیگه واقعا اعلام کنند.

#خبری

@Math_jsu

✅بسکتبال و ریاضیات

❗️از سری کلیپ‌های TED، دانلود کنید.❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅بسکتبال یک بازی پر سرعت است که شامل بداهه پردازی، برخورد و البته درک الگوهی فضا_زمانی است. راجیو مهسواران و همکارانش برای کمک به درک بهتر مربیان و بازیکنان ازاطلاعات جدید، در حال پردازش حرکات مربوط به بازی‎های پیچیده این ورزش هستند. ارزش: آنچه آنها یاد می‎گیرند به ما کمک می‎کند تا بفهمیم انسانها چگونه همه جا در حرکت هستند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت دوم)

✔️مسئله حرکت دادن مبل

✅این مشکلی است که اکثر ما احتمالا با آن دست‌ و پنجه نرم‌ کرده‌ایم و زمان اثاث‌کشی به یک آپارتمان جدید و آوردن مبل‌ به آن ساختمان، با آن برخورد کرده‌ایم. البته شما باید برای آوردن مبل به اتاق نشیمن آن را از گوشه‌ای عبور دهید. ریاضی‌دانان می‌خواهند بدانند بزرگ‌ترین مبلی (بدون در نظر گرفتن شکل) که می‌توانید  بدون خم کردن آن، از زاویه‌ی ۹۰ درجه‌ عبور دهید چقدر است (ریاضی‌دانان به این‌ مسئله از جنبه دوبعدی نگاه می‌کنند). تامپسون توضیح می‌دهد:

✅بزرگ‌ترین منطقه‌ای که با گوشه و زاویه سازگار درمی‌آید، ثابت مبل نامیده می‌شود. هیچ‌کس به‌طور دقیق نمی‌داند این عدد چقدر است؛ ولی ما مبل‌های بزرگی داریم که می‌دانیم این عدد حداقل به‌بزرگی آن‌ها است. ما همچنین مبل‌هایی داریم که اندازه‌‌ی آن‌ها با این مقدار سازگار نیست، پس این اندازه از آن‌ها کوچک‌تر است. درمجموع می‌دانیم که ثابت مبل چیزی بین ۲.۲۱۹۵ تا ۲.۸۲۸۴ است.

✔️حدس کولاتز

✅حدس کولاتز یکی‌ از مشهورترین مسائل حل‌نشده‌ی ریاضی است و از آنجایی که بسیار ساده به نظر می‌رسد، می‌توانید آن را برای بچه‌های مدارس ابتدایی توضیح دهید و آن‌ها احتمالا آنقدر به این مسئله جذب خواهند شد که سعی کنند جوابی برای آن پیدا کنند. مسئله این‌گونه است: ابتدا یک عدد انتخاب می‌کنید (فرقی ندارد چه عددی).

✅اگر این عدد زوج بود، آن را به ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را در ۳ ضرب و سپس با ۱  جمع کنید. این پروسه را برای عدد جدید به‌دست‌آمده ادامه دهید. عددی که سرانجام به آن می‌رسید همیشه ۱ خواهد بود (به‌عنوان مثال اگر عدد انتخابی ۶ باشد: ۶، ۳، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱).

✅این قاعده بسیار ساده به نظر می‌رسد و واقعا جواب می‌دهد. ریاضی‌دانان میلیون‌ها عدد را پیدا کرده‌اند که تابع این قاعده است؛ اما مشکل این‌جا است نتوانسته‌اند عددی پیدا کنند که طبق این قاعده پیش نرود. تامپسون توضیح می‌دهد:

✅احتمال دارد که عددی بسیار بزرگ که میل‌ به بی‌نهایت دارد یا عددی که در یک چرخه گیر کند، هرگز به ۱ نرسد؛ ولی تابه‌حال کسی نتوانسته است این عدد را پیدا کند و آن را ثابت کند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅بیست و سومین سمینار آنالیز ریاضی و کاربردهای آن

#خبری

@Math_jsu

✅نام کامل کتاب : اثبات بدون کلام
نویسنده : راجر ب. نلسن
مترجم : سپیده چمن آرا

❗️کتاب جالبی است، دانلود کنید.❗️

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅یازدهمین کنفرانس نظریه گروههای ایران

#خبری

@Math_jsu