✅مسير حرکت آذرخش با شکل‌گيري مرحله به مرحله به سوي زمين و تبديل هوا به پلاسما يک الگوي فراکتال آشکار است.

#خلقت_و_ریاضی
#هندسه_و_طبیعت

@Math_jsu

❗️مدل ریاضی❗️

✅مدل را می توان این چنین تعریف کرد .
" مدل الگویی است که از واقعیت گرفته شده است و روابط بین متغییرها را نشان می دهد و می توان از آن برای پیش بینی در تصمیم گیری استفاده کرد "
در یک حالت کلی تصمیم گیری در حالت اطمینان و یا در حالت عدم قطعیت اتفاق می افتد .
برای آن که تصمیم گیری مطلوبی وجود داشته باشد نیازمند به ابزارهای عینی هستیم .

✅لازم به تذکر است که هر تصمیم گیری تابعی از مساله ای است که ما با آن سر و کار داریم .
مدل ریاضی یک مدل کمی برای تصمیم گیری بهینه می باشد .
ابزارهای مرسوم این مدل ، روش های تحقیق در عملیات و روش های احتمالاتی می باشند .
در حالتی که در شرایط اطمینان تصمیم گیری بخواهیم بکنیم می توانیم از مدل های تحقیق در عملیات استفاده کنیم .
و در شرایط عدم قطعیت به کمک ابزارهای احتمالاتی می توان تصمیم گیری بهینه را انجام داد .
یا از ترکیبی از این دو استفاده کرد .
هر مدلی نیازمند به تصحیح می باشد بنابراین ارزیابی نتایج یکی از واقعیت هایی است که نمی توان آن را نادیده گرفت ، ارزیابی میزان تطابق انتظارات با نتایج حاصل از مدل می باشد ، که اگر اختلاف با هم داشته باشد باید مدل خود را اصلاح کنیم.

✅مثلا کارخانه ای را در نظر بگیرید که دو کالای الف و ب را تولید می کند و هدفش کسب حداکثر سود ممکن می باشد و متغیرهای این مدل مقدار کالای الف و ب ای است که باید بفروشد تا سودش حداکثر شود .
منابع شرکت محدود می باشد و هر کدام هزینه یا همان قیمتی دارند .
برای حل این مساله می توان از مدل تحقیق در عملیاتی که ساده است استفاده کرد و مساله را حل کرد ولی در نهایت باید عملکرد خود را با مدل مورد ارزیابی قرار دهیم زیرا منابعی که در اختیار این کارخانه وجود دارد محدود می باشند و این محدودیت ها می تواند در حل مساله مشکل ایجاد کند مثلا قیمت کالا ی مصرفی تغییر کند و خود منابع در دسترس دارای عدم قطعیت هستند.

#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅اوگوستین لوئی کوشی

✔️ریاضیدان بزرگ فرانسوی که به عنوان بزرگترین آنالیزدان نیمه اول قرن نوزدهم شناخته می شود


#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅فراکتال ها

❗️کلیپی از اشکال خودمتشابه❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️اطلاعاتی راجب دروس ارائه شده و انتخاب واحد❗️

✅ورودی ۹۴:

✔️دروس ارائه شده طبق چارت ترم‌بندی:

۱-زبان تخصصی ۳ واحد
۲-سیستم دینامیکی ۳ واحد
۳-حل عددی معادلات ۳ واحد
۴-هندسه جبری مقدماتی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک با ورودی ۹۵:

۵-جبر ۳ واحد
۶-توپولوژی عمومی ۳ واحد
۷-جبر خطی عددی ۳ واحد
۸-فلسفه ریاضی ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️دروس مشترک همه ورودی‌ها:(با شرط گذراندن پیش‌نیاز)

۹-نظریه گراف ۳ واحد
➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖➖
✔️مجموع واحد‌های ارائه شده برای ورودی ۹۴:

به همراه درس پروژه که این درس نیز ۳ واحد می‌باشد، مجموعا ۳۰ واحد ارائه شده است.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

❗️تذکرات❗️

۱-تکلیف ارائه شدن درس آنالیز ریاضی تا روز حذف و اضاف مشخص می‌شود.

۲-اگر روز انتخاب واحد درس عمومی مورد نظرتون در دروس ارائه شده نبود تا حذف و اضافه صبر کنید، چون همه دروس عمومی روز حذف و اضاف برای تمامی دانشجویان در دسترس قرار می‌گیرند.

✔️در صورت تغییرات در برنامه یا هرگونه مشکل تا قبل از انتخاب واحد، اطلاع رسانی می‌کنیم.

#انتخاب_واحد

@Math_jsu

✅کتاب چگونه مانند یک ریاضیدان بیاندیشیم؟
نویسنده : کوین هوستون
مترجم : گروه ریاضی دانشگاه شاهد

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت اول)


✅برخی مسائل ریاضی با وجود ظاهر و صورت ساده‌ای که دارند، تاکنون لاینحل مانده‌اند. در گزارشی به ۶ مورد مهم از آن‌ها می‌پردازیم.


✅همه‌ی ما می‌دانیم که ریاضیات بسیار سخت است؛ آنقدر سخت است که یک صفحه از ویکی‌پدیا به مسائل حل‌نشده ریاضی اختصاص دارد. این درحالی است که بسیاری‌ از باهوش‌ترین افراد دنیا همیشه در‌حال کار کردن روی این مسائل بوده‌اند.

✅اما همان‌طور که اوری تامپسون در پاپیولار مکانیک اشاره می‌کند، این مسائل حداقل در ابتدای راه بسیار ساده به‌ نظر می‌رسند؛ آنقدر ساده که هرکسی با دانشی ابتدایی از ریاضی می‌تواند آن‌ها را درک کند؛ اما متأسفانه اثبات این مسائل بسیار سخت است. ما از لیست تامپسون استفاده کردیم و فهرست خودمان را از مسائل به‌ظاهر ساده ریاضی که البته حلشان مشکل است ارائه دادیم؛ به این امید که شاید شما را به‌ خود جذب کند.

✔️حدس اعداد اول دوگانه

✅اعداد اول، اعدادی هستند که تنها بر خودشان و ۱ بخش‌پذیر هستند. تا آنجایی‌که ما می‌دانیم، تعداد اعداد اول بی‌شمار است و ریاضی‌دانان سخت درتلاش برای یافتن بزرگ‌ترین عدد اول بعدی هستند.

✅اما تعدادی از اعداد اول هستند که حاصل تفریق آن‌ها ۲ است، مثل ۴۱ و ۴۳. آیا تعداد این اعداد نیز بی‌نهایت است؟ هرچه اعداد اول بزرگ‌تر می‌شوند، یافتن این دوقلو‌ها سخت‌تر می‌شود؛ اما از لحاظ تئوری این اعداد نیز باید بی‌نهایت باشند. مشکل اینجا است که هنوز هیچ‌کسی نتوانسته این بی‌نهایت بودن اعداد اول دوگانه را اثبات کند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✔️Morris Kline (1908–1992)

@Math_jsu

✅ ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است. موسیقی می‌تواند روح را برانگیزد یا آرام سازد، نقاشی می‌تواند چشم‌نواز باشد، شعر می‌تواند عواطف را تحریک کند، فلسفه می‌تواند ذهن را قانع سازد و مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد. اما ریاضیات همه این‌ها را با هم عرضه می‌کند.

موریس کلاین

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

‼️نتایج نهایی پذیرش در کنکور کارشناسی ارشد دانشگاه ها و موسسات آموزش عالی فردا دوشنبه ۱۲ شهریورماه ۹۷ اعلام خواهد شد.

امیدوارم دیگه واقعا اعلام کنند.

#خبری

@Math_jsu

✅بسکتبال و ریاضیات

❗️از سری کلیپ‌های TED، دانلود کنید.❗️

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅بسکتبال یک بازی پر سرعت است که شامل بداهه پردازی، برخورد و البته درک الگوهی فضا_زمانی است. راجیو مهسواران و همکارانش برای کمک به درک بهتر مربیان و بازیکنان ازاطلاعات جدید، در حال پردازش حرکات مربوط به بازی‎های پیچیده این ورزش هستند. ارزش: آنچه آنها یاد می‎گیرند به ما کمک می‎کند تا بفهمیم انسانها چگونه همه جا در حرکت هستند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت دوم)

✔️مسئله حرکت دادن مبل

✅این مشکلی است که اکثر ما احتمالا با آن دست‌ و پنجه نرم‌ کرده‌ایم و زمان اثاث‌کشی به یک آپارتمان جدید و آوردن مبل‌ به آن ساختمان، با آن برخورد کرده‌ایم. البته شما باید برای آوردن مبل به اتاق نشیمن آن را از گوشه‌ای عبور دهید. ریاضی‌دانان می‌خواهند بدانند بزرگ‌ترین مبلی (بدون در نظر گرفتن شکل) که می‌توانید  بدون خم کردن آن، از زاویه‌ی ۹۰ درجه‌ عبور دهید چقدر است (ریاضی‌دانان به این‌ مسئله از جنبه دوبعدی نگاه می‌کنند). تامپسون توضیح می‌دهد:

✅بزرگ‌ترین منطقه‌ای که با گوشه و زاویه سازگار درمی‌آید، ثابت مبل نامیده می‌شود. هیچ‌کس به‌طور دقیق نمی‌داند این عدد چقدر است؛ ولی ما مبل‌های بزرگی داریم که می‌دانیم این عدد حداقل به‌بزرگی آن‌ها است. ما همچنین مبل‌هایی داریم که اندازه‌‌ی آن‌ها با این مقدار سازگار نیست، پس این اندازه از آن‌ها کوچک‌تر است. درمجموع می‌دانیم که ثابت مبل چیزی بین ۲.۲۱۹۵ تا ۲.۸۲۸۴ است.

✔️حدس کولاتز

✅حدس کولاتز یکی‌ از مشهورترین مسائل حل‌نشده‌ی ریاضی است و از آنجایی که بسیار ساده به نظر می‌رسد، می‌توانید آن را برای بچه‌های مدارس ابتدایی توضیح دهید و آن‌ها احتمالا آنقدر به این مسئله جذب خواهند شد که سعی کنند جوابی برای آن پیدا کنند. مسئله این‌گونه است: ابتدا یک عدد انتخاب می‌کنید (فرقی ندارد چه عددی).

✅اگر این عدد زوج بود، آن را به ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را در ۳ ضرب و سپس با ۱  جمع کنید. این پروسه را برای عدد جدید به‌دست‌آمده ادامه دهید. عددی که سرانجام به آن می‌رسید همیشه ۱ خواهد بود (به‌عنوان مثال اگر عدد انتخابی ۶ باشد: ۶، ۳، ۱۰، ۵، ۱۶، ۸، ۴، ۲، ۱).

✅این قاعده بسیار ساده به نظر می‌رسد و واقعا جواب می‌دهد. ریاضی‌دانان میلیون‌ها عدد را پیدا کرده‌اند که تابع این قاعده است؛ اما مشکل این‌جا است نتوانسته‌اند عددی پیدا کنند که طبق این قاعده پیش نرود. تامپسون توضیح می‌دهد:

✅احتمال دارد که عددی بسیار بزرگ که میل‌ به بی‌نهایت دارد یا عددی که در یک چرخه گیر کند، هرگز به ۱ نرسد؛ ولی تابه‌حال کسی نتوانسته است این عدد را پیدا کند و آن را ثابت کند.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅بیست و سومین سمینار آنالیز ریاضی و کاربردهای آن

#خبری

@Math_jsu

✅نام کامل کتاب : اثبات بدون کلام
نویسنده : راجر ب. نلسن
مترجم : سپیده چمن آرا

❗️کتاب جالبی است، دانلود کنید.❗️

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

✅یازدهمین کنفرانس نظریه گروههای ایران

#خبری

@Math_jsu

✅کنفرانس بین المللی پیشرفتهای اخیر در علوم ریاضی

#خبری


@Math_jsu

❗️شش مسئله حل نشده در دنیایی ریاضی که در نگاه نخست ساده به نظر می‌رسند.(قسمت سوم)

✔️حدس بیل

✅حدس بیل این‌گونه است:

اگر Ax + By = Cz و A ،B ،C،اx،اy و z همگی اعداد صحیح مثبت باشند ( اعداد بزرگ‌تر از ۰)، A ،B و C باید همگی یک عامل اول مشترک داشته باشند. عامل اول مشترک بدین‌ معنا است که هر یک از این اعداد باید بر عدد اول یکسانی پخش‌پذیر باشد. مثلا عامل اول مشترک اعداد ۱۵، ۱۰ و ۵ برابر است با ۵ (همه آن‌ها بر عدد اول ۵ بخش‌پذیرند.)

✅این مسئله تا اینجا ساده به‌ نظر می‌رسد و شاید نمونه آن را در درس جبر دبیرستان حل کرده باشید. اما مشکل این‌جا است که ریاضی‌دانان هنوز نتوانسته‌اند حدس بیل را با x، y و z بزرگ‌تر از ۲ حل کنند. به‌عنوان مثال اگر عامل اول مشترک ما ۵ باشد:

۵۱ + ۱۰۱ = ۱۵۱

اما

۵۲ + ۱۰۲ ≠  ۱۵۲

جایزه‌ای ۱ میلیون دلاری برای کسی که بتواند به‌طور کارشناسی این مسئله را ثابت کند، در نظر گرفته شده است؛ پس شروع به اثبات آن کنید.

✔️مسئله مربع محاطی

✅این مسئله نیازمند کمی رسم شکل است. روی یک کاغذ، یک شکل حلقه‌مانند بکشید ( لزوما نباید شکل خاصی باشد و تنها باید یک حلقه بسته که خودش را قطع نکند کافی است). بر اساس فرضیه‌ی مربع محاطی داخل این حلقه، شما باید بتوانید مربعی بکشید که تمام چهار گوشه‌ی آن روی خط تشکیل‌دهنده‌ی حلقه باشد. این کار به‌ نظر ساده می‌رسد؛ اما از نظر ریاضی، تعداد احتمالات شکل‌های حلقه بسیار زیاد است و ممکن نیست بگوییم آیا می‌توان مربعی رسم کرد که تمام گوشه‌های آن روی حلقه قرار بگیرد. تامپسون می‌نویسد:

✅این مسئله برای تعدادی دیگر از اشکال هندسی مثل مثلث و مستطیل حل شده است؛ اما اینکه برای مربع هم جواب خواهد داد یا خیر، کمی مبهم است و تاکنون اثباتی از سوی ریاضی‌دانان صورت نگرفته است.

✔️حدس گلدباخ

✅این مورد که شبیه‌ به حدس اعداد اول دوگانه است، مسئله‌ی ساده دیگری در حوزه‌ی اعداد اول است و به‌ دلیل پیچیدگی درعین سادگی، شهرت دارد. مسئله اینجا است که آیا می‌توان هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ را به‌صورت مجموع دو عدد اول نوشت؟ ابتدا این‌گونه به‌ نظر می‌رسد که پاسخ مثبت است؛ مثلا عدد ۴ مجموع دو عدد اول ۲ و ۲ یا عدد ۶ مجموع دو عدد اول ۳ و ۳ است و این روند ادامه دارد. 

✅اما با وجود سال‌ها تلاش، تابه‌حال هیچ‌کس نتوانسته است ثابت کند که این قاعده همیشه و برای همه اعداد جواب می‌دهد. حقیقت این است که اگر ما اعداد را بزرگ و بزرگ‌تر کنیم و به‌همین روند ادامه دهیم، شاید به عددی برسیم که برابربا مجموع دو عدد اول نباشد یا عددی که تمامی قوانین و منطقی که تابه‌حال از آن استفاده می‌کردیم نقض کند. مطمئن باشید ریاضی‌دانان تا جوابی برای این مسئله پیدا نکنند از کار خود دست نخواهند کشید.

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅امروز، سالروز درگذشت محسن هشترودی، ریاضیدان نامور کشورمان است، به سال ۱۳۵۵. استاد هشترودی متخصص هندسه دیفرانسیل و شاگرد الی کارتان در سوربون بود.

@Math_jsu

✅محسن هشترودی استاد ریاضی و شاعر و اندیشمند

❗️این کلیپ معرفی کلی از این دانشمند بزرگ است.❗️


@Math_jsu