✅کتاب آنالیز عددی 1

تألیف دکتر بابلیان انتشارات پیام نور

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

سری جدید واژگان زبان
@math_jsu

☑️رحلت جانسوز پیامبر گرامی اسلام ، حضرت محمد مصطفی(ص) و شهادت مظلومانه کریم اهل بیت ، امام حسن مجتبی (ع) و شهادت غریبانه سلطان سریرارتضا امام علی بن موسی الرضا (ع) راتسلیت عرض مینمایم.

@Math_jsu

❗️ چرا فلسفه‌های سه‌گانه مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅تورینگ با این کار یکی از پیشگامان طراحی ماشین‌های محاسب شد. تلاش‌های او و دیگران، از جمله فون نویمان، به ساخت رایانه‌های امروزی منجر شد.
زمانی که به سادگی صحبت از کنار گذاشتن این فلسفه ها می کنیم، باید دستاوردهای فوق را به یاد داشته باشیم. صرف نظر از جنبه‌های یاد شده، باید بدانیم که این فلسفه‌ها در واقع به طور کامل کنار گذاشته نشده‌اند. منطق گرایانِ جدید سر برآورده‌اند. شهودگرایی مدافعان جدیدی از قبیل مایکل دامت یافته و روش‌هایی جدید برای توجیه آن به کار گرفته شده است. به علاوه مکتب‌های ساختگرایانۀ غیر براوئریِ جدیدی به وجود آمده‌اند از قبیل مکتب روسی نضج گرفته در دهۀ چهل میلادی که تأکید زیادی بر بازگشتی(الگوریتمی) بودن فرآیند ساخت اشیای ریاضی دارد.
فلسفۀ صورتگرایی هیلبرت به شکل های جدیدی ادامه یافته است. شاخه ای جدید از منطق ریاضی به نام ریاضیات وارونه وجود دارد که بر پایۀ دیدگاه های اولیۀ هیلبرت بنا شده است. ریاضیات وارونه
پروژه‌ای در منطق ریاضی است که توسط هاروِی فریدمن در دهۀ هشتاد میلادی آغاز شد. هدف پروژه این است که مشخص کند برای اثبات یک قضیۀ معمولی در ریاضیات، به چه اصول حداقلی نیاز است. درریاضیات وارونه برای اینکه نشان دهیم که یک دستگاه منطقی مانند S ضعیف ترین دستگاهی است که می‌تواند یک قضیۀ ریاضی معمولیT، مانند قضیۀ هاینه-بُرل در مورد فشردگی بازۀ [١,٠] را ثابت کند، دو کار باید انجام شود. ابتدا باید نشان داد که T ،S را ثابت می کند. دوم اینکه باید نشان داد خودِT، دریک دستگاه پایه‌ای مناسب مانند B، همۀ اصول S را ثابت می‌کند. از این، نتیجه می‌شود که هیچ دستگاه اصل موضوعی ضعیف تر از S مانند ′S که شامل B باشد، نمی‌تواند T را ثابت کند. دستگاه پایه‌‌ای B، معمولا یکی از زیر نظریه‌های حساب مرتبۀ دوم انتخاب می‌شود به طوری که بتوان مبانی ریاضی حداقلی لازم را در آن صوری سازی کرد.
در ادامه به ایده‌های اولیه، زمینه‌های تاریخی و همچنین کاربردهای فلسفه‌های مذکور اشاره می‌کنیم.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_سوم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅خط واصل بین زمین و زهره که دور خورشید می گردند شکل هندسی بسیار زیبا و منظمی را ایجاد میکند.

#زیبایی_ریاضیات
#هندسه

@Math_jsu

✅قضیه رول:
🔻Rolle,s Theorem
.
یکی از قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال است که به صورت زیر تعریف می‌شود:
.
هرگاه تابع f(x) بر بازه [a, b] پیوسته و بر (a, b) مشتق‌پذیر باشد و  f(a) = f(b) آنگاه طبق قضیه رول حتماً حداقل یک نقطه مانند c وجود دارد که:
f '(c) = 0

از قضیه رول برای اثبات وجود ریشه یا پیدا کردن تعداد ریشه‌ها در یک بازه استفاده می‌کنیم.
قضیه رول نشان می‌دهد که بین هر دو ریشه یک چندجمله‌ای، همیشه ریشه‌ای از مشتق آن چند جمله‌ای وجود دارد. صورتی از قضیه رول که در بالا ذکر شد به چند جمله‌ای‌ها محدود نمی‌شود، این قضیه حاکی است که بین ریشه‌های یک تابع مشتق پذیر می‌توان ریشه‌ای برای مشتقش یافت.

#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅"گول جمع و تفریق های تلگرامی را نخوریم!"

دکتر مجید میرزاوزیری استاد دانشگاه فردوسی مشهد

#زیبایی_ریاضیات
#کلیپ_ریاضی

@Math_jsu

✅خلاصه نکات معادلات دیفرانسیل

✔️قسمت اول

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️ چرا فلسفه‌های سه‌گانه‌ مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅ ۲.منطق گرایی
اندیشۀ تحویل حساب به منطق، دنبالۀ طبیعی برنامۀ حسابی سازیِِ آنالیز ریاضی است که توسط ریاضیدانان بزرگی همچون ددکیند آغاز شد. البته انگیزۀ شخصی فرگه بیشتر به چالش کشیدن آرای فلسفی کانت و جان استوارت میل دربارۀ مبانی حساب بود. فرگه هفده سال از ددکیند جوان تر بود و در زمان آغاز کارش، حسابی سازیِ آنالیز به تازگی کامل شده بود. در واقع برخی ددکیند و حتی کانتور را در پدید آمدنِِ منطق گرایی بسیار سهیم می دانند. تعریف کانتور از مفهوم هم عددی، نقشی مهم در تعریف عدد طبیعی توسط فرگه داشت. البته این دو، بر سر حق تقدم ارائۀ این مفهوم با هم نزاع داشتند. مهم‌ترین کار فرگه را می‌توان ساخت دستگاه منطقی لازم برای این کار دانست.
هدف ریاضیدانان، دقیق کردن مبانی آنالیز ریاضی بود که به نظر آنها فاقد دقت کافی بود. اعتقاد براین بود که با استوار کردن دستگاه اعداد حقیقی بر دستگاه اعداد طبیعی که جایگاهی مطمئن در نظر گرفته می‌شد، این کار عملی است. اما این سؤال مطرح شد که خودِِ حساب اعداد طبیعی بر چه پایه ای استوار است. اصول منطقی از قبیل اصل امتناع نقیضین یا اصل طرد شق ثالث، از اصول بنیادی تفکر محسوب می‌شدند. به طور طبیعی این، مستحکم‌ترین مبنای ممکن به نظر می‌رسید. فرگه با استفاده از زبان منطقی ابداعی خود، این قدم آخر را برداشت. اما با پیدا شدن تناقض در دستگاه منطقی اولیۀ او، راسل با ابداع نظریۀ انواع، تلاش کرد این برنامه را به سرانجام برساند. خودِ نظریۀ انواع، بعدها تکامل یافت و امروزه جایگاهی محکم در علوم رایانه یافته است.

مسیر دیگر برای حل مشکلات منطق گرایی، نظریۀ صوری مجموعه‌ها بود که مبنایی جامع برای ریاضیات فراهم کرد. البته خودِ نظریۀ صوری مجموعه‌ها را می‌بایست در چارچوب برنامۀ صورتگرایی در فلسفۀ ریاضی قرار داد. در بخش‌های بعدی، به این مکتب خواهیم پرداخت. در این‌جا ما به تعریف فرگه از عدد، عمدتاً در قالب نظریۀ امروزیِ مجموعه‌ها می‌پردازیم.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_چهارم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅فصل پنجم کتاب ریاضیات چیست؟

#اندکی_مطالعه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅مستند قصه ریاضی(مجموعه سوم مرزهای فضا)

#قسمت_سوم
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

✅نگاهی بر زندگی ریاضیدان کانادایی رابرت فیلن لنگلندز..!



#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅خیام، سکه ها، مثلث و درستی استدلال

مقاله شماره ۶ ریاضی

#مقاله
#معرفی_کتاب

علاقه مندان به علم را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

🌹

زیبا ، آرام و بارانی ...
پیانو کلاسیکی آرامش بخش و پر احساس از آهنگساز و پیانیست آلمانی "کریستین ریندل" در آلبومی با سبک کلاسیک و مینیمالیست بنام "قطره های باران"

#شبتون_بی‌فکر

پ.ن: همیشه که نباید ریاضی و علمی باشه...!

@Math_jsu

✅خلاصه نکات معادلات دیفرانسیل

✔️قسمت دوم

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️مخصوص دانشجویانی که با استاد عصاری درس زبان تخصصی دارند. فایل از طرف استاد فرستاده شده، دانلود کنید.❗️

✅Discrete_phase_retrieval_in_musical_structures

#خبری


@Math_jsu

❗️فایل قبلی خراب بود و اصلاح شد❗️

با عرض سلام
کلاس ریاضی عمومی ۱ استاد ظهور مسگر ۱۲-۱۰ امروز یکشنبه ۹۷/۸/۲۰تشکیل نمی‌گردد.
#Math_jsu
#خبری