❗️ چرا فلسفه‌های سه‌گانه‌ مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅ ۲.منطق گرایی
اندیشۀ تحویل حساب به منطق، دنبالۀ طبیعی برنامۀ حسابی سازیِِ آنالیز ریاضی است که توسط ریاضیدانان بزرگی همچون ددکیند آغاز شد. البته انگیزۀ شخصی فرگه بیشتر به چالش کشیدن آرای فلسفی کانت و جان استوارت میل دربارۀ مبانی حساب بود. فرگه هفده سال از ددکیند جوان تر بود و در زمان آغاز کارش، حسابی سازیِ آنالیز به تازگی کامل شده بود. در واقع برخی ددکیند و حتی کانتور را در پدید آمدنِِ منطق گرایی بسیار سهیم می دانند. تعریف کانتور از مفهوم هم عددی، نقشی مهم در تعریف عدد طبیعی توسط فرگه داشت. البته این دو، بر سر حق تقدم ارائۀ این مفهوم با هم نزاع داشتند. مهم‌ترین کار فرگه را می‌توان ساخت دستگاه منطقی لازم برای این کار دانست.
هدف ریاضیدانان، دقیق کردن مبانی آنالیز ریاضی بود که به نظر آنها فاقد دقت کافی بود. اعتقاد براین بود که با استوار کردن دستگاه اعداد حقیقی بر دستگاه اعداد طبیعی که جایگاهی مطمئن در نظر گرفته می‌شد، این کار عملی است. اما این سؤال مطرح شد که خودِِ حساب اعداد طبیعی بر چه پایه ای استوار است. اصول منطقی از قبیل اصل امتناع نقیضین یا اصل طرد شق ثالث، از اصول بنیادی تفکر محسوب می‌شدند. به طور طبیعی این، مستحکم‌ترین مبنای ممکن به نظر می‌رسید. فرگه با استفاده از زبان منطقی ابداعی خود، این قدم آخر را برداشت. اما با پیدا شدن تناقض در دستگاه منطقی اولیۀ او، راسل با ابداع نظریۀ انواع، تلاش کرد این برنامه را به سرانجام برساند. خودِ نظریۀ انواع، بعدها تکامل یافت و امروزه جایگاهی محکم در علوم رایانه یافته است.

مسیر دیگر برای حل مشکلات منطق گرایی، نظریۀ صوری مجموعه‌ها بود که مبنایی جامع برای ریاضیات فراهم کرد. البته خودِ نظریۀ صوری مجموعه‌ها را می‌بایست در چارچوب برنامۀ صورتگرایی در فلسفۀ ریاضی قرار داد. در بخش‌های بعدی، به این مکتب خواهیم پرداخت. در این‌جا ما به تعریف فرگه از عدد، عمدتاً در قالب نظریۀ امروزیِ مجموعه‌ها می‌پردازیم.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_چهارم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅فصل پنجم کتاب ریاضیات چیست؟

#اندکی_مطالعه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅مستند قصه ریاضی(مجموعه سوم مرزهای فضا)

#قسمت_سوم
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

✅نگاهی بر زندگی ریاضیدان کانادایی رابرت فیلن لنگلندز..!



#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅خیام، سکه ها، مثلث و درستی استدلال

مقاله شماره ۶ ریاضی

#مقاله
#معرفی_کتاب

علاقه مندان به علم را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

🌹

زیبا ، آرام و بارانی ...
پیانو کلاسیکی آرامش بخش و پر احساس از آهنگساز و پیانیست آلمانی "کریستین ریندل" در آلبومی با سبک کلاسیک و مینیمالیست بنام "قطره های باران"

#شبتون_بی‌فکر

پ.ن: همیشه که نباید ریاضی و علمی باشه...!

@Math_jsu

✅خلاصه نکات معادلات دیفرانسیل

✔️قسمت دوم

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️مخصوص دانشجویانی که با استاد عصاری درس زبان تخصصی دارند. فایل از طرف استاد فرستاده شده، دانلود کنید.❗️

✅Discrete_phase_retrieval_in_musical_structures

#خبری


@Math_jsu

❗️فایل قبلی خراب بود و اصلاح شد❗️

با عرض سلام
کلاس ریاضی عمومی ۱ استاد ظهور مسگر ۱۲-۱۰ امروز یکشنبه ۹۷/۸/۲۰تشکیل نمی‌گردد.
#Math_jsu
#خبری

❗️چرا فلسفه‌های سه‌گانه مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅آیا تعریف نظریه مجموعه‌ایِ اعداد طبیعی عجیب است؟ ٢ چیست؟ جواب این سؤال آسان نیست. همان گونه که جواب سؤال (عدالت چیست؟) آسان نیست. فیلسوفان اخلاق سعی کرده‌اند تا پاسخی برای این سؤال بیابند اما هنوز جواب قانع کننده‌ای که عموم فیلسوفان را راضی کند، به دست نیامده است. (آیاوضع موجود اخلاقی در جهان، گواه این نیست؟) اما این سؤال، جواب افلاطونی ساده‌ای دارد. عدالت این‌جهانی، نسخه‌ای از مثالِ افلاطونی عدالت در عالم مثُل است و همۀ ما از طریق روحمان که مادی نیست، از آن مطلع هستیم. پس از تولد، درد زایمان باعث فراموشی می‌شود. فرآیند یادگیریِ دوبارۀ این مفهوم در واقع یادآوری است.
در مورد چیستی عدد ٢ هم جواب افلاطونی مشابهی وجود دارد. در واقع افلاطون‌گرایی را می‌توان آن‌قدر وسعت داد تا شامل همۀ ذوات ریاضی بشود که اکنون یا در آینده معرفی می‌شوند. این پاسخ، قانع کننده به نظر می‌آید. البته فراموشی برخی بسیار عمیق است و با این جواب، قانع نمی‌شوند.
فرگه تلاش کرد عدد ٢ را تعریف کند. دوتا سیب یا دوتا پرتغال. شاید مجموعۀ متشکل از دوتا سیبذیا دوتا پرتغال، زیاد معقول نباشد. شاید انتخاب درست، مجموعۀ همۀ این دوتایی‌ها باشد؟ این انتخاب فرگه بود. به زبان امروزی، به زعم فرگه عدد ٢ برابر با مجموعۀ همۀ مجموعه‌های دو عضوی است. به این ترتیب، عدد ٢ تعمیمی طبیعی از همۀ مجموعه های دو عضوی می شد. البته خودِ فرگه به جای مجموعه صحبت از دامنۀ صدق محمول می کرد. راسل نشان داد که روش فرگه برای این نوع تعریف، به تناقض منجر می‌شود. پارادُکس راسل در مورد تعریف فرگه از اعداد، ریشه در اصلی موسوم به قاعدۀ پایه‌ای V داشت که فرگه آن را پذیرفته بود. یک نتیجۀ این اصل این است که دامنۀ صدق هر محمول وجود دارد. اما اگر مانند راسل، محمول ’x /∈ x‘ را در نظر بگیریم و دامنۀ صدق آن را A بنامیم، با این مشکل برخورد خواهیم کرد که هر یک از دو حالت A ∈ A و A عضو A نباشد، به تناقض منجر می‌شود. بعدها نشان داده شد که اصلی ضعیف‌تر موسوم به اصل هیوم برای این منظور کفایت می‌کند. در این اصل، با استفاده از مفهوم تناظر یک به یک، مفهوم تعداد اعضای دامنۀ صدق یک محمول به طور سیاقی ٢ تعریف می‌شود. این اصل برای اثبات ویژگی‌های اعداد کفایت می‌کند و دستگاه حاصل، سازگار می‌شود. پس مشکل اصلی روش فرگه برای تحویل حساب به منطق، ناسازگاری نیست. مشکل منطق‌گرایی این است که اصولش پا را از حیطۀ منطق صرف بیرون می‌گذارند. این در مورد اصولی که فرگه به کار برد و همچنین اصولی که دنباله‌روان او در تحویل حساب به منطق به کار بردند نیز صادق است. بنابراین دربارۀ سودمندیِ این رهیافت، تردید وجود دارد.
در مورد رویکرد نظریه مجموعه‌ای، پیشنهاد فون نویمان برای فرار از شکل مجموعه‌ایِ پارادکس راسل، انتخاب یک مجموعۀ دو عضوی خاص به عنوان عدد ٢ بود. اما کدام مجموعه؟ در نظریۀ مجموعه‌ها ازمجموعۀ تهی آغاز می‌شود و با عمل‌های مجموعه‌ای، بقیۀ مجموعه‌‌ها ساخته می‌شوند. انتخاب‌های متعددی در اینجا وجود دارد. پیشنهاد فون نویمان برای تعریف عدد ٢، مجموعۀ شامل مجموعۀ تهی و مجموعۀ تک عضوی شامل تهی، بود. این جوابی مناسب است. بر همین اساس، می‌توان همۀ اعداد طبیعی و اعمال روی آنها را تعریف و ویژگی‌های آنها را به کمک اصول نظریۀ مجموعه‌ها ثابت کرد.
اصول نظریۀ مجموعه‌ها در یک فرآیند تاریخی و با مشارکت بسیاری از ریاضیدانان تدوین شده است.البته در این میان، تسرملو نقشی مهم داشته و جمع بندی نهایی آن، به نام تسرملو و فرانکل ثبت شده است: دستگاه اصل موضوعی تسرملو -فرانکل یا ZF . اما مشکل این رویکرد چیست؟ همان طور که بعداً خواهیم دید، بنابر قضیه‌های ناتمامیت گودل ZF، تمام نیست و ضمناً نمی‌تواند سازگاری خود را ثابت کند. اما به اعتقاد برخی، این مطلب اثری ویرانگر بر رویکرد فرگه ندارد، زیرا رهیافت فرگه صورت‌گرایانه نیست. در واقع فرگه، افلاطون‌گرایانه می‌اندیشیده است. از نظر او اعداد واقعاً وجود دارند. تعریف‌های فرگه توصیفی هستند نه سازنده.


#فلسفه_ریاضی
#قسمت_پنجم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅مهم ترين و ساده ترين نمودارهاي رياضي رو با رقص و موزيك ياد بگيرين

#طنز
#زنگ_تفریح
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅دستاورد ایران در المپیاد ریاضی 2017

مقاله شماره ۷ ریاضی

#مقاله
#معرفی_کتاب

علاقه مندان به علم را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

⭕️ بحران امروز ریاضیات، کم‌اهمیت‌تر از بحران آب نیست!/نیازمند تشکیل اتاق فکر غیرجناحی هستیم


پروفسور زهرا گویا با «تهوع‌آور» توصیف کردن برخی تبلیغاتی که در سطح آموزش عمومی برای ریاضی می‌شود، گفت: یک به اصطلاح همایش ریاضی در یکی از دانشگاه‌ها برگزار شده است و در آن، مدرس با حرکات ناموزون دست‌وپا و شعرهای سخیف، می‌خواسته به دانش‌آموزان، حدگیری و مشتق‌گیری را یاد بدهد! یا یک نفر به کمک رقص بندری، می‌خواسته تابع‌هایی را که مشتق ندارند، معرفی کند! و نظایر این حرکات که موجودیت ریاضی را یکسره، زیر سؤال می‌برد. واقعاً ریاضی در کجا و تا این اندازه، به چنین ابتذالی کشیده شده است؟! 

استاد دانشگاه شهید بهشتی با بیان این‌که «عمومی‌سازی ریاضی به این معنا نیست که از هر ابزار سخیفی استفاده شود تا ریاضی خوشایند جلوه کند»، گفت: اگر دست از سر ریاضی برداریم، ریاضی خودبه خود خوشایند است! لذت درونی که یک دانش‌آموز یا دانشجو از کشف، حل و خلق ریاضی می‌برد، خیلی بیشتر از این حاشیه‌های امروزی شوق‌آفرین است. 

 ریاضی بحثی استراتژیک است و فقط مختص به مدرسه و دانشگاه نیست. ریاضی به دلیل داشتن ارتباط تنگاتنگ با مدل‌سازی، تکنولوژی و تحقیقات بین‌رشته‌ای، زیربنای پیشرفت جامعه‌هاست. ما به این وجه از اهمیت ریاضی، توجه لازم را نکرده‌ایم و تبلیغات مسموم‌کننده نیز آنقدر زیاد است که اصل و ذات ریاضی، گم شده است.

متن کامل :
www.isna.ir/amp/97072212526/

#اطلاعات
#ریاضی

@Math_jsu

✅نام کامل جزوه : روش های انتگرال گیری
نویسنده : محسن کیان

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️چرا فلسفه‌های سه‌گانه مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅از دیدگاه افلاطون‌گرایانۀ کلی، اصول نظریۀ مجموعه‌ها اگر صادق باشند، که البته ریاضیدانان تا حدود زیادی در مورد این موضوع توافق دارند، نمی‌توانند ناسازگار باشند، زیرا فقط ویژگی‌های مجموعه‌هایی را که وجود دارند، توصیف می‌کنند. البته استفاده از نظریۀ مجموعه‌ها برای ساختن اعداد، فراتر از محدودیت‌های ذاتی روش مورد نظرِ فرگه است. برای مثال، یکی از اصول این نظریه، اصل بی‌نهایت است. پذیرش این اصل، لازمۀ پذیرش وجود مجموعۀ اعداد طبیعی است. آیا منطق صرف می‌تواند وجود چیزی ویژه از نوع نامتناهی را نتیجه دهد؟ آیا این اصلی منطقی است؟ بسیاری این را نمی‌پذیرند.

✔️3.شهودگرایی
براوئر در شهودگرایی، وارث ساختگرایان پیش از خود بود. ساختگرایی تاریخچه‌ای طولانی شامل نام بسیاری از ریاضیدانان بزرگ پیش از براوئر دارد. در میان متأخران، می توان پوانکاره، کرونکر و برل را ذکر کرد. به طور کلی تأکید آن‌ها بر شهود ریاضی، در مقابل منطق و استدلال گام به گام، بوده است. به اعتقاد براوئر، ریاضیات به اصول بدیهی منطقی تحویل نمی‌شود. البته ریاضیات، دانشی قراردادی و دربارۀ بازی با نمادها هم نیست. ریاضیات، محصول تفکر آدمی و خلاقیت ناب او است. ریاضیات، مستقل از زبان است و نوشتن در ریاضیات صرفاً راهی برای انتقال آن به دیگران است.
از دیدگاه فلسفی، شهودگرایی ریشه در فلسفۀ کانت دارد. به اعتقاد کانت، ذهن بشر نقشی فعال در شناخت دارد. دو شاخۀ اصلی ریاضیات، یعنی حساب و هندسه به ترتیب، ریشه در نحوۀ درک ناگزیر ما از زمان و مکان دارند. در مورد آن‌ها، به گونۀ دیگری نمی‌توانیم بیندیشیم. از این دیدگاه، قضیه‌های ریاضی، علی‌رغم این‌که تحلیلی (همان گویی) نیستند، پیشینی (مستقل از تجربۀ حسی) هستند. ایدۀ شهودگرایی بسیار جذاب است. البته این ایده علاوه بر امتیازی که ظاهراً به ریاضیات می‌دهد، محدودیت‌هایی نیز بر آن تحمیل می‌کند. برای مثال، آیا ذهن آدمی می‌تواند بی نهایتِ بالفعل را درک کند؟ چنین به نظر نمی‌آید.
پس باید خود را با بی نهایتِ بالقوه راضی سازیم. اما ریاضیات جدید، پر از بی‌نهایت‌های بالفعل است.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_ششم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅نگاهی بر زندگی ریاضیدان هلندی لویتسن اخبرتوس یان براوئر🤷‍♂ و مجادله آن با دوید هیلبرت!


#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅یک کلاس، یک میهمانی و حل چند مسئله

مقاله شماره 8

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات

❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

✅مهم نیست چقدر پر مشغله‌ ای،
باید زمانی برای کتاب ‌خواندن پیدا کنی
و یا اینکه
خود را در محاصره‌ ی نادانی خواهی دید ...

👤کنفوسیوس

#روز_کتاب_و_کتابخوانی
#ریاضیات
#مناسبتی

@Math_jsu