سری جدید واژگان زبان
@math_jsu

☑️رحلت جانسوز پیامبر گرامی اسلام ، حضرت محمد مصطفی(ص) و شهادت مظلومانه کریم اهل بیت ، امام حسن مجتبی (ع) و شهادت غریبانه سلطان سریرارتضا امام علی بن موسی الرضا (ع) راتسلیت عرض مینمایم.

@Math_jsu

❗️ چرا فلسفه‌های سه‌گانه مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅تورینگ با این کار یکی از پیشگامان طراحی ماشین‌های محاسب شد. تلاش‌های او و دیگران، از جمله فون نویمان، به ساخت رایانه‌های امروزی منجر شد.
زمانی که به سادگی صحبت از کنار گذاشتن این فلسفه ها می کنیم، باید دستاوردهای فوق را به یاد داشته باشیم. صرف نظر از جنبه‌های یاد شده، باید بدانیم که این فلسفه‌ها در واقع به طور کامل کنار گذاشته نشده‌اند. منطق گرایانِ جدید سر برآورده‌اند. شهودگرایی مدافعان جدیدی از قبیل مایکل دامت یافته و روش‌هایی جدید برای توجیه آن به کار گرفته شده است. به علاوه مکتب‌های ساختگرایانۀ غیر براوئریِ جدیدی به وجود آمده‌اند از قبیل مکتب روسی نضج گرفته در دهۀ چهل میلادی که تأکید زیادی بر بازگشتی(الگوریتمی) بودن فرآیند ساخت اشیای ریاضی دارد.
فلسفۀ صورتگرایی هیلبرت به شکل های جدیدی ادامه یافته است. شاخه ای جدید از منطق ریاضی به نام ریاضیات وارونه وجود دارد که بر پایۀ دیدگاه های اولیۀ هیلبرت بنا شده است. ریاضیات وارونه
پروژه‌ای در منطق ریاضی است که توسط هاروِی فریدمن در دهۀ هشتاد میلادی آغاز شد. هدف پروژه این است که مشخص کند برای اثبات یک قضیۀ معمولی در ریاضیات، به چه اصول حداقلی نیاز است. درریاضیات وارونه برای اینکه نشان دهیم که یک دستگاه منطقی مانند S ضعیف ترین دستگاهی است که می‌تواند یک قضیۀ ریاضی معمولیT، مانند قضیۀ هاینه-بُرل در مورد فشردگی بازۀ [١,٠] را ثابت کند، دو کار باید انجام شود. ابتدا باید نشان داد که T ،S را ثابت می کند. دوم اینکه باید نشان داد خودِT، دریک دستگاه پایه‌ای مناسب مانند B، همۀ اصول S را ثابت می‌کند. از این، نتیجه می‌شود که هیچ دستگاه اصل موضوعی ضعیف تر از S مانند ′S که شامل B باشد، نمی‌تواند T را ثابت کند. دستگاه پایه‌‌ای B، معمولا یکی از زیر نظریه‌های حساب مرتبۀ دوم انتخاب می‌شود به طوری که بتوان مبانی ریاضی حداقلی لازم را در آن صوری سازی کرد.
در ادامه به ایده‌های اولیه، زمینه‌های تاریخی و همچنین کاربردهای فلسفه‌های مذکور اشاره می‌کنیم.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_سوم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅خط واصل بین زمین و زهره که دور خورشید می گردند شکل هندسی بسیار زیبا و منظمی را ایجاد میکند.

#زیبایی_ریاضیات
#هندسه

@Math_jsu

✅قضیه رول:
🔻Rolle,s Theorem
.
یکی از قضایای حساب دیفرانسیل و انتگرال است که به صورت زیر تعریف می‌شود:
.
هرگاه تابع f(x) بر بازه [a, b] پیوسته و بر (a, b) مشتق‌پذیر باشد و  f(a) = f(b) آنگاه طبق قضیه رول حتماً حداقل یک نقطه مانند c وجود دارد که:
f '(c) = 0

از قضیه رول برای اثبات وجود ریشه یا پیدا کردن تعداد ریشه‌ها در یک بازه استفاده می‌کنیم.
قضیه رول نشان می‌دهد که بین هر دو ریشه یک چندجمله‌ای، همیشه ریشه‌ای از مشتق آن چند جمله‌ای وجود دارد. صورتی از قضیه رول که در بالا ذکر شد به چند جمله‌ای‌ها محدود نمی‌شود، این قضیه حاکی است که بین ریشه‌های یک تابع مشتق پذیر می‌توان ریشه‌ای برای مشتقش یافت.

#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅"گول جمع و تفریق های تلگرامی را نخوریم!"

دکتر مجید میرزاوزیری استاد دانشگاه فردوسی مشهد

#زیبایی_ریاضیات
#کلیپ_ریاضی

@Math_jsu

✅خلاصه نکات معادلات دیفرانسیل

✔️قسمت اول

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️ چرا فلسفه‌های سه‌گانه‌ مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅ ۲.منطق گرایی
اندیشۀ تحویل حساب به منطق، دنبالۀ طبیعی برنامۀ حسابی سازیِِ آنالیز ریاضی است که توسط ریاضیدانان بزرگی همچون ددکیند آغاز شد. البته انگیزۀ شخصی فرگه بیشتر به چالش کشیدن آرای فلسفی کانت و جان استوارت میل دربارۀ مبانی حساب بود. فرگه هفده سال از ددکیند جوان تر بود و در زمان آغاز کارش، حسابی سازیِ آنالیز به تازگی کامل شده بود. در واقع برخی ددکیند و حتی کانتور را در پدید آمدنِِ منطق گرایی بسیار سهیم می دانند. تعریف کانتور از مفهوم هم عددی، نقشی مهم در تعریف عدد طبیعی توسط فرگه داشت. البته این دو، بر سر حق تقدم ارائۀ این مفهوم با هم نزاع داشتند. مهم‌ترین کار فرگه را می‌توان ساخت دستگاه منطقی لازم برای این کار دانست.
هدف ریاضیدانان، دقیق کردن مبانی آنالیز ریاضی بود که به نظر آنها فاقد دقت کافی بود. اعتقاد براین بود که با استوار کردن دستگاه اعداد حقیقی بر دستگاه اعداد طبیعی که جایگاهی مطمئن در نظر گرفته می‌شد، این کار عملی است. اما این سؤال مطرح شد که خودِِ حساب اعداد طبیعی بر چه پایه ای استوار است. اصول منطقی از قبیل اصل امتناع نقیضین یا اصل طرد شق ثالث، از اصول بنیادی تفکر محسوب می‌شدند. به طور طبیعی این، مستحکم‌ترین مبنای ممکن به نظر می‌رسید. فرگه با استفاده از زبان منطقی ابداعی خود، این قدم آخر را برداشت. اما با پیدا شدن تناقض در دستگاه منطقی اولیۀ او، راسل با ابداع نظریۀ انواع، تلاش کرد این برنامه را به سرانجام برساند. خودِ نظریۀ انواع، بعدها تکامل یافت و امروزه جایگاهی محکم در علوم رایانه یافته است.

مسیر دیگر برای حل مشکلات منطق گرایی، نظریۀ صوری مجموعه‌ها بود که مبنایی جامع برای ریاضیات فراهم کرد. البته خودِ نظریۀ صوری مجموعه‌ها را می‌بایست در چارچوب برنامۀ صورتگرایی در فلسفۀ ریاضی قرار داد. در بخش‌های بعدی، به این مکتب خواهیم پرداخت. در این‌جا ما به تعریف فرگه از عدد، عمدتاً در قالب نظریۀ امروزیِ مجموعه‌ها می‌پردازیم.

#فلسفه_ریاضی
#قسمت_چهارم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅فصل پنجم کتاب ریاضیات چیست؟

#اندکی_مطالعه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅مستند قصه ریاضی(مجموعه سوم مرزهای فضا)

#قسمت_سوم
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

✅نگاهی بر زندگی ریاضیدان کانادایی رابرت فیلن لنگلندز..!



#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅خیام، سکه ها، مثلث و درستی استدلال

مقاله شماره ۶ ریاضی

#مقاله
#معرفی_کتاب

علاقه مندان به علم را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

🌹

زیبا ، آرام و بارانی ...
پیانو کلاسیکی آرامش بخش و پر احساس از آهنگساز و پیانیست آلمانی "کریستین ریندل" در آلبومی با سبک کلاسیک و مینیمالیست بنام "قطره های باران"

#شبتون_بی‌فکر

پ.ن: همیشه که نباید ریاضی و علمی باشه...!

@Math_jsu

✅خلاصه نکات معادلات دیفرانسیل

✔️قسمت دوم

#معرفی_کتاب

@Math_jsu

❗️مخصوص دانشجویانی که با استاد عصاری درس زبان تخصصی دارند. فایل از طرف استاد فرستاده شده، دانلود کنید.❗️

✅Discrete_phase_retrieval_in_musical_structures

#خبری


@Math_jsu

❗️فایل قبلی خراب بود و اصلاح شد❗️

با عرض سلام
کلاس ریاضی عمومی ۱ استاد ظهور مسگر ۱۲-۱۰ امروز یکشنبه ۹۷/۸/۲۰تشکیل نمی‌گردد.
#Math_jsu
#خبری

❗️چرا فلسفه‌های سه‌گانه مشهور ریاضی مهم هستند؟❗️

✅آیا تعریف نظریه مجموعه‌ایِ اعداد طبیعی عجیب است؟ ٢ چیست؟ جواب این سؤال آسان نیست. همان گونه که جواب سؤال (عدالت چیست؟) آسان نیست. فیلسوفان اخلاق سعی کرده‌اند تا پاسخی برای این سؤال بیابند اما هنوز جواب قانع کننده‌ای که عموم فیلسوفان را راضی کند، به دست نیامده است. (آیاوضع موجود اخلاقی در جهان، گواه این نیست؟) اما این سؤال، جواب افلاطونی ساده‌ای دارد. عدالت این‌جهانی، نسخه‌ای از مثالِ افلاطونی عدالت در عالم مثُل است و همۀ ما از طریق روحمان که مادی نیست، از آن مطلع هستیم. پس از تولد، درد زایمان باعث فراموشی می‌شود. فرآیند یادگیریِ دوبارۀ این مفهوم در واقع یادآوری است.
در مورد چیستی عدد ٢ هم جواب افلاطونی مشابهی وجود دارد. در واقع افلاطون‌گرایی را می‌توان آن‌قدر وسعت داد تا شامل همۀ ذوات ریاضی بشود که اکنون یا در آینده معرفی می‌شوند. این پاسخ، قانع کننده به نظر می‌آید. البته فراموشی برخی بسیار عمیق است و با این جواب، قانع نمی‌شوند.
فرگه تلاش کرد عدد ٢ را تعریف کند. دوتا سیب یا دوتا پرتغال. شاید مجموعۀ متشکل از دوتا سیبذیا دوتا پرتغال، زیاد معقول نباشد. شاید انتخاب درست، مجموعۀ همۀ این دوتایی‌ها باشد؟ این انتخاب فرگه بود. به زبان امروزی، به زعم فرگه عدد ٢ برابر با مجموعۀ همۀ مجموعه‌های دو عضوی است. به این ترتیب، عدد ٢ تعمیمی طبیعی از همۀ مجموعه های دو عضوی می شد. البته خودِ فرگه به جای مجموعه صحبت از دامنۀ صدق محمول می کرد. راسل نشان داد که روش فرگه برای این نوع تعریف، به تناقض منجر می‌شود. پارادُکس راسل در مورد تعریف فرگه از اعداد، ریشه در اصلی موسوم به قاعدۀ پایه‌ای V داشت که فرگه آن را پذیرفته بود. یک نتیجۀ این اصل این است که دامنۀ صدق هر محمول وجود دارد. اما اگر مانند راسل، محمول ’x /∈ x‘ را در نظر بگیریم و دامنۀ صدق آن را A بنامیم، با این مشکل برخورد خواهیم کرد که هر یک از دو حالت A ∈ A و A عضو A نباشد، به تناقض منجر می‌شود. بعدها نشان داده شد که اصلی ضعیف‌تر موسوم به اصل هیوم برای این منظور کفایت می‌کند. در این اصل، با استفاده از مفهوم تناظر یک به یک، مفهوم تعداد اعضای دامنۀ صدق یک محمول به طور سیاقی ٢ تعریف می‌شود. این اصل برای اثبات ویژگی‌های اعداد کفایت می‌کند و دستگاه حاصل، سازگار می‌شود. پس مشکل اصلی روش فرگه برای تحویل حساب به منطق، ناسازگاری نیست. مشکل منطق‌گرایی این است که اصولش پا را از حیطۀ منطق صرف بیرون می‌گذارند. این در مورد اصولی که فرگه به کار برد و همچنین اصولی که دنباله‌روان او در تحویل حساب به منطق به کار بردند نیز صادق است. بنابراین دربارۀ سودمندیِ این رهیافت، تردید وجود دارد.
در مورد رویکرد نظریه مجموعه‌ای، پیشنهاد فون نویمان برای فرار از شکل مجموعه‌ایِ پارادکس راسل، انتخاب یک مجموعۀ دو عضوی خاص به عنوان عدد ٢ بود. اما کدام مجموعه؟ در نظریۀ مجموعه‌ها ازمجموعۀ تهی آغاز می‌شود و با عمل‌های مجموعه‌ای، بقیۀ مجموعه‌‌ها ساخته می‌شوند. انتخاب‌های متعددی در اینجا وجود دارد. پیشنهاد فون نویمان برای تعریف عدد ٢، مجموعۀ شامل مجموعۀ تهی و مجموعۀ تک عضوی شامل تهی، بود. این جوابی مناسب است. بر همین اساس، می‌توان همۀ اعداد طبیعی و اعمال روی آنها را تعریف و ویژگی‌های آنها را به کمک اصول نظریۀ مجموعه‌ها ثابت کرد.
اصول نظریۀ مجموعه‌ها در یک فرآیند تاریخی و با مشارکت بسیاری از ریاضیدانان تدوین شده است.البته در این میان، تسرملو نقشی مهم داشته و جمع بندی نهایی آن، به نام تسرملو و فرانکل ثبت شده است: دستگاه اصل موضوعی تسرملو -فرانکل یا ZF . اما مشکل این رویکرد چیست؟ همان طور که بعداً خواهیم دید، بنابر قضیه‌های ناتمامیت گودل ZF، تمام نیست و ضمناً نمی‌تواند سازگاری خود را ثابت کند. اما به اعتقاد برخی، این مطلب اثری ویرانگر بر رویکرد فرگه ندارد، زیرا رهیافت فرگه صورت‌گرایانه نیست. در واقع فرگه، افلاطون‌گرایانه می‌اندیشیده است. از نظر او اعداد واقعاً وجود دارند. تعریف‌های فرگه توصیفی هستند نه سازنده.


#فلسفه_ریاضی
#قسمت_پنجم
#مقاله
#اطلاعات_پایه
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅مهم ترين و ساده ترين نمودارهاي رياضي رو با رقص و موزيك ياد بگيرين

#طنز
#زنگ_تفریح
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu