✅تاریخچه‌ای کوتاه از آنری پوانکاره از کلام جذاب دکتر آل‌هفت‌تن

پ.ن: مطلب زیر را هم مطالعه بکنید.

#زیبایی_ریاضیات
#تاریخ_ریاضیات

@Math_jsu

✅آنری پوانکاره در سال ۱۸۵۴ از خانواده‌ای بنام و سرشناس در شهر نانسی فرانسه به جهان آمد. پدر او لئون پوانکاره (۱۸۹۲–۱۸۲۸) استاد داروسازی در دانشگاه نانسی بود. خواهر کوچک‌تر او آلین، با فیلسوف روحانی امیل بوتروازدواج کرد. دیگر فرد مهم این خانواده، رِمون پوانکاره بود که در فاصله سال‌های ۱۹۱۳ تا ۱۹۲۰ رئیس‌جمهور فرانسه و نیز یکی از اعضای آکادمی فرانسه بود. آنری پوانکاره با آموزه‌های کاتولیک پرورش پیدا کرد، اما سپس لاادری شد و به انتقاد از دگماتیسم حاکم بر مذهب پرداخت، به ‌ویژه در زمینهٔ ارتباط خداشناسی و علم.

از همان دوران کودکی، فکرش سریع‌تر از کلمات کار می‌کرد. در پنج‌سالگی به دیفتری مبتلا شد و در طی ۹ ماه حنجره‌اش از کار افتاد و همین مسئله باعث گوشه‌گیری او شد، به‌طوری‌که در بازی با دیگر بچه‌ها نمی‌توانست شرکت کند. همین موضوع باعث شد تا افکارش را متمرکز کند. او از حافظه بسیار خوبی برخوردار بود. از شانزده‌سالگی شوق ریاضیات در پوانکاره به‌وجود آمد. او کارهای ریاضی را در ذهنش انجام می‌داد بدون اینکه آن‌ها را یادداشت کند.

پوانکاره مهم‌ترین چهره در نظریه معادلات دیفرانسیل و ریاضیدانی است که بعد از نیوتن مهم‌ترین کار را درمکانیک اجرام آسمانی انجام داده است. در سال ۱۸۷۳، در رأس هم‌دوره‌ای‌های خود وارد مدرسه پلی‌تکنیک شد. استادش در نانسی به وی به‌عنوان «غول ریاضی» اشاره کرده‌بوده‌است. پس از دانش‌آموختگی، دوره‌های مهندسی را در مدرسه معادن ادامه داد و مدتی کوتاه به‌عنوان مهندس کار کرد و این کار مقارن با زمانی بود که مشغول تهیه پایان‌نامه دکتری خود در ریاضیات بود. او این درجه را در سال ۱۸۷۹ گرفت. طولی نکشید که به تدریس دردانشگاه کان مشغول شد و در سال ۱۸۸۱ استاد دانشگاه پاریس شد و در آنجا تا زمان مرگ خود تدریس نمود. در اوایل ۳۳سالگی به عضویت فرهنگستان علوم و در ۱۹۰۸ به عضویت فرهنگستان فرانسه انتخاب شد. او همچنین به دریافت تمجیدها و افتخارهایی از فرانسه و کشورهای دیگر نائل آمد.

در سال ۱۸۸۰ در سن ۲۶سالگی، پوانکاره درخشان‌ترین اکتشافش را کرد و شهرت جهانی یافت و آن به سبب کشف دوران‌ساز «نگاشت‌های خودریخت (automorph)» از یکمتغیر مختلط بود (خود وی آن‌ها را تابع‌های فوکسی و کلاینی نیز می‌نامید). «نظریه عمومی توابع هم‌ریخت دارای یک متغیر مختلط» یکی از معدود شاخه‌های ریاضی است که وی در آن تقریباً کاری برای پسینیان خود نگذاشت. اما نظریه توابع فوکس فقط یکی از خدمات متعددی است که او به نظریه توابع تحلیلی کرده‌است. او در مقاله کوتاهی که در سال ۱۸۸۳ تنظیم کرد، اولین کسی بود که به پژوهش در پیوندهای میان نوعی تابع کامل (که به‌وسیله خواص تجزیه وایرشتراسی خود به عامل‌های اول معین می‌شود) و ضرایب بسط تیلور آن یا نرخ رشد مقدار مطلق تابع، پرداخت و از طریق تابع‌های مطلق به نظریهٔ وسیع و کامل تابع‌های مرومورفی که هنوز بعد از ۸۰ سال به‌نحو کامل فیصله نیافته‌است، رسید.

مهم‌ترین سهم پوانکاره در هندسهٔ جبری، مقاله‌های ۱۹۱۰ تا ۱۹۱۱ او بود دربارهٔ منحنی‌های جبری محتوی در یک سطح جبری F(x،y،z)=۰. پوانکاره یکی از شاگردان ارمیت بود و بعضی از کارهای آغازینش مربوط می‌شود به روش ارمیت دربارهٔ «تحویل مداوم» در نظریه حسابی صورت‌ها به‌ویژه قضیهٔ متناهی‌بودن برای طبقه‌های این‌گونه صورت‌ها که قبلاً ژوردان آن را اثبات کرده‌بود.

بررسی‌های پوانکاره دربارهٔ پیدایش جهان، آنالیز، نور والکتریسیته و همچنین جبر و احتمالات بسیار مهم و دقیق است. وی در فلسفه و علوم نظری صاحب‌نظر و محقق بود.

پوانکاره به کشف و حل مسائل بسیاری در زمینه‌های گوناگون علمی نوشته که برجسته‌ترین آن‌ها در ریاضیات و فلسفه عبارت‌اند از: علم و فرض، علم و روشنی، مفروضات تکوینی، روش‌های نوین در مکانیک آسمانی و ارزش علم. تعداد کتاب‌های پوانکاره سی جلد می‌باشد و صاحب پانصد مقاله است که مربوط به مسائل کاملاً مختلف است.

با کشف توابع فوکس که پوانکاره به دنیای دانش تقدیم نمود برای حل معادلات دیفرانسیل که قبلاً ریاضیدان آلمانی لازار فوکس کشفیات زیبایی در مورد آن‌ها کرده بود کلید جدیدی به کاربرد و به کمک آن نه تنها مشکل معادلات دیفرانسیل را حل کرد بلکه معماری توابع بیضوی را نیز روشن ساخت. اکتشافات وی در مبحثی از ریاضی که سابقاً آن را «تحلیل تواضع» می‌نامیدند و امروزه موسوم بهتوپولوژی جبری و از بزرگ‌ترین و مشکل‌ترین مباحث ریاضی جدید است ارزش قاطع دارد. همگی نظریه توابع فوکس از آغاز با اندیشه انتگرال‌گیری خطی معادله‌های دیفرانسیل با ضرایب جبری هدایت می‌شد اما رغبت بیشتر پوانکاره به نظریه‌های نور و موجهای برق مغناطیسی بود. نکته‌ای که وی دربارهٔ امکان ارتباط میان پرتوهای مجهول و پدیده شبتابی گفت آغاز گر آزمایش‌های آنری بکرل بود که وی را به کشف پرتوزایی (رادیواکتیویته) کشانید.
#تاریخ_ریاضیات
#سه‌سالگی_کانال

✅نگاهی کوتاه بر روند کاری کانال و ادمین‌های آن به مناسبت سومین سال تاسیس

#زیبایی_ریاضیات
#سه‌سالگی_کانال_اینستگرام


❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

✅ ریاضیات و موسیقی با دو تن از کارشناسان ارشد ریاضیات دانشگاه صنعتی جندی شاپور

پ.ن: تشکر ویژه میکنیم از آقایان ابراهیم دودونگه فارغ التحصیل مقطع ارشد دانشگاه صنعتی شریف و آقای میلاد امانی دانشجوی ترم آخر مقطع ارشد دانشگاه صنعتی جندی شاپور که وقتشونو در اختیار ما قرار دادند. یه سوپرایز دیگه هم که براتون دارم و اونو ان شاالله فردا در کانال قرار میدم صحبت این دو بزرگوار در ارتباط با کنکور ارشد منتظر باشید🌹

#زیبایی_ریاضیات
#سه‌سالگی_کانال_اینستگرام
#ریاضیات_موسیقی

@Math_jsu

❗️قضیه ناتمامیت گودل و فلسفه ذهن❗️

2. شرايط اوليه بحث

بـراي كـاربرد قضـايای ناتماميـت گـودل در فلسـفه ذهـن مجبـور بـه اتخـاذ شـرايط و پيش فرض‌های لازم و ضروری هستيم. در بحث از ماشينی بودن ذهـن بشـر، دو گـروه در مقابل يكديگر قرار می‌گيرند: مكانيک گرايان و ضد مكانيک گرايان. ادعای مكانيک‌گرا چنين مطرح می‌گردد: ماشينی وجود دارد كـه خروجـی آن بـا خروجـی انسـان و يـا گروهـی از انسان‌ها برابر است. اما ماشين‌ها و انسان‌ها داراي چه خصوصياتی هستند؟ خروجی ماشين از چه نوع واژه هايی تشكيل شده است؟ در اين بحث خروجی‌ها را تنها جمله‌هايی در نظر می‌گيريم كه در زبان درجه اول حساب پئانو ارائه می‌شود يا حتی كمی‌ دقيق‌تر، بنـابر نظـر پن‌روز خروجی‌ها را به 1π ـ جمله‌ها محدود می‌كنيم (Penrose, 1995).  

حال با روشن شدن وضعيت خروجی‌ها، اگر هر انسانی را به صورت واقعی، با پوست و گوشت خود و عمری محدود در نظر بگيريم، تنها جملات محدودی از حساب وجود دارد كه هر يک از انسان‌ها می‌توانند در طول زندگی‌شان به اثبات برسـانند؛ حتـی اگـر تعـدادی محدود از انسان‌ها را در نظر بگيريم، مجموعه جملات اثبات شده آن‌ها نيز محدود  می‌گـردد .

در اين حالت اگر مكانيک‌گرا ادعا كند كه خروجـی ماشـين او بـا يكـی از مجموعـه‌هـای محدود بالا يكسان است، قضايای گودل برای بحث نامربوط به نظر می‌رسند. بنابراين برای پيش برد اين بحث، شرايط ايده‌آلی را در نظر می‌گيريم كه ماشـين‌هـا در آن دارای حافظـه، گنجايش، مكان و زمان بالقوه نامتناهی برای انجام اعمال خود هستند و هرگـز نقـص پيـدا نمی‌كنند. به عبارتی دقيق‌تر از بين سخت‌افزار و نرم‌افزار، سخت‌افزار كنار گذارده مـی‌شـود(ماشين تورينگ). مشابه اين ايده‌آل سازی، برای انسان‌ها نيز به كار می‌رود؛ بدين صورت كه عمر، انرژی، گنجايش اطلاعاتی و مواد مصرفی در اختيار او را نامحدود تصور می‌كنيم و در ديگر جنبه‌های انسانی او را شبيه انسان واقعی در نظر می‌گيريم. همچنين در نظر بگيريد كه ماشين‌ها و انسان‌ها هيچ اشتباهی را مرتكب نمی‌شوند و يا به عبارتی هر دو از نـرم‌افـزاري خالی از اشتباه بهره میگيرند (Shapiro, 1998: 275-277)، البته اين تمايز بين نـرم‌افـزار و سخت‌افزار، مورد قبول تعدادی از فلاسفه همچون ويتگنشتاين و كرايزل نيست. كريپكی نيز در (Kripke, 1982)، از جانب ويتگنشتاين به چنين امری اشـاره مـی‌كنـد . ولـی مـا بـرای پيش برد بحث، ناچار از اين تمايز و جداسازی هستيم؛ در غير اين‌صورت همان‌طـور كـه اشاره شد كاربردی برای قضايای ناتماميت گودل در اين مسأله پيدا نمی‌شود.


#مقاله
#گودل
#کامران_قیوم‌زاده
#فلسفه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✅گفتگویی کاملا صمیمی و دوستانه در ارتباط با کنکور ارشد و امتحانات پایان ترم با استاد دودونگه و استاد امانی

پ.ن: قسمت‌هایی از کلیپ قبلی رو در اینستگرام مشاهده کنید.

#اطلاعات_پایه
#مشاوره
#کنکور_ارشد
#امتحانات

@Math_jsu

✅به کجا چنین شتابان

مقاله شماره ۱۹

#مقاله
#معرفی_کتاب
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی


❗️علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به ریاضی را به کانال دعوت کنید.

@Math_jsu

✅مقدمات آنالیز کلاسیک - فارسی

♨️نویسنده : جرالد مارسدن
مترجم : بیژن شمس ، محمدعلی رضوانی

✔️مفاهیمی که از دیرباز در آنالیز کلاسیک مطرح بوده اند، در اثر انبوه پژوهشهای متمادی و تحول بنیادی ریاضیات به تدریج تعمیم یافته اند و به صورتی چنان مجرد و کلی درآمده اند که شناخت آنها برای مبتدیان دشوار می نماید.
هدف از درس آنالیز کلاسیک در برنامه های رشته ریاضی آن است که دانشجو را با این سیر تحول آشنا سازد و زمینه ای برای تجربه گذار از آنالیز کلاسیک به آنالیز نوین فراهم کند.
کتاب مقدمات آنالیز کلاسیک تالیف جرالد مارسدن به تشخیص صاحب نظران یکی از بهترین کتب موجود در زمینه آنالیز کلاسیک است که به ترجمه درآمد تا در این راه دانشجویان را یاری دهد.

❗️فهرست کتاب :
فصل اول : خط حقیقی و فضای n بعدی اقلیدس
قصل دوم : توپولوژی Rn
قصل سوم : مجموعه های فشرده و همبند
فصل چهارم : توابع پیوسته
فصل پنجم : همگرایی یکنواخت
قصل ششم : توابع دیفرانسیل پذیر
فصل هفتم : قضایای تابع معکوس و تابع ضمنی و موضوعات وابسته

#معرفی_کتاب
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

❗️نکاتی در مورد فضای متریک گسسته

۱-هر فضای متریک گسسته فضایی کامل است.

۲-اگر X فضای متریک با متر گسسته باشد آنگاه تمام زیر مجموعه‌های این فضا باز، بسته و کراندارند.

۳-فضای متریک گسسته X را تفکیک پذیر گوییم هرگاه X حداکثر شمارا باشد.

۴-یک فضای (X,d) با متر گسسته فشرده است اگر و تنها اگر X مجموعه متناهی باشد.

۵-مجموعه اعداد طبیعی و صحیح با متر اقلیدسی، فضای متریک گسسته تولید میکنند.

۶-هر فضای متریک که دارای این خاصیت باشد که مجموعه‌های تک عضوی در آن باز باشند، فضای متریک گسسته است.

۷-هر زیر مجموعه یک فضای متریک گسسته، کامل است.

۸-اگر X فضای متریک گسسته و A زیر مجموعه آن باشد آنگاه مرز A تهی، درون A برابر خودش، نقاط حدی A تهی و بستار A خودش است.

۹-یک فضای متریک گسسته X همبند است، اگر و تنها اگر X تهی یا مجموعه یکانی باشد.

۱۰-در یک فضای متریک گسسته تنها زیر مجموعه‌های همبند، زیر مجموعه‌های تباهیده‌اند.

۱۱-در یک فضای متریک گسسته، کوشی بودن و همگرا بودن معادلند.

۱۲-بازه (۰,1) با متر گسسته کامل است.
۱۳-بازه (۰,1) با متر گسسته، همبند نیست.

۱۴-در فضای متریک گسسته یک دنباله به x همگراست، اگر و تنها اگر از اندیسی به بعد جملات دنباله برابر x گردد.

#اطلاعات_پایه
#آموزشی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♨️ایرینا کاروا مسائل زیست شناسی را به زبان ریاضیات و بالعکس ترجمه می‌کند. او مدل‌های ریاضی‌ می‌نویسد که حرکات سرطان را توصیف می‌کنند، تا از این طریق داروهای جدید موثری برای تومورهای سرطانی کشف کند. کاروا می‌گوید: قدرت و زیبایی مدل‌سازی ریاضی، در این مسئله نهفته است که این نوع مدل سازی باعث می‌شود بصورت دقیق آنچه که فکر می‌کنیم می‌دانیم را ترسیم کند. این مدل سازی به ما کمک می‌کند بدانیم باید به جستجوی کدام راه ادامه دهیم و کدام راه بن بست است. همه چیز بستگی به این دارد که سوال درستی بپرسید و آن را به معادله درستی ترجمه کنید و بالعکس.

✔️ از سری کلیپ‌های TED

#زیبایی_ریاضیات
#کلیپ
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✔️ابوریحان بیرونی اولين فردى بود در قرن 5 هجرى و با ابتدايى ترين امكانات آن زمان، شعاع زمین را 6560 کیلومتر حساب کرد که تا حدِ زيادي به مقدار صحیح آن يعنى (6371 کیلومتر) نزدیک بود.

#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅آمادگی ‌برای ‌امتحان‌ ریاضی‌ عمومی ۲

نمونه سوالاتی امتحانی و عالی برای درس ریاضی۲

#اطلاعات_پایه
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

❗️قضیه ناتمامیت گودل و فلسفه ذهن❗️


3. استدلال لوكاس و استدلال اول پنروز  

✅اولين استدلالی كه با اتكا بر قضايای گودل، در زمينه مقايسه بين ذهن بشـر و ماشـين شـكل گرفته است، به جان لوكاس، فيلسوف آكسفوردی مربـوط مـی‌شـود كـه در مقالـه «اذهـان،ماشين‌ها و گودل» در سال 1961 انتشار يافت (Lucas, 1961: 112-137 ). بنابراين، می‌توان از لوكاس به عنوان اولين چهره در اين زمينه نام برد. استدلال لوكاس را می‌تـوان ايـن گونـه بيان نمود: فرض كنيد كه مكانيك گرايی ماشينی به نام M را طراحی كرده و ادعا می‌كنـد كـه اين ماشين می‌تواند همه احكام صادقی را كه توسط بشر بيان پذيرند، به عنوان خروجی ارائـه دهد. فرض كنيم كه M سازگار باشد. از آن جا كه لوكاس قضيه ناتماميت گودل را می‌دانـد، پس جمله گودل (G) ماشين M را می‌سازد. حال از آن جایی‌كـه لوكـاس مـی‌دانـد كـه M نمی‌تواند G را به عنوان خروجی ارائه دهد و همچنين ادعا می‌كند كه خود صدق اين حكـم (G) را می‌داند، پس با استفاده از اين مقدمات، ادعای مكانيك‌گرا را رد می‌كند.   

دو ايراد اصلی بر اين استدلال وارد است. اولين ايراد كه حتی قبـل از انتشـار مقالـه لوكـاس مطرح گشته است، توسط پاتنام ارائه شد.
(Putnam, 1960: 138-164)
پاتنام در اين مقاله عنـوان می‌كند كه تنها چيزی كه ما درباره جمله گودل می‌توانيم بگوئيم، ديـدن صـدق آن اسـت؛ زيـرا صدق جمله گودل در يک نظام صوری مبتنی بر سازگاری آن نظام می‌باشد و اين دقيقاً مسأله‌ای است كه ما قادر به اثبات آن نيستيم. ايراد دوم از طـرف پـاول بناسـراف صـورت گرفتـه اسـت
(Benacerraf, 1967: 9-32).
او اظهار می،كند تنها نتيجه‌ای كـه مـی‌تـوان از قضـاياي ناتماميـت گودل اخذ كرد، اين ادعاست كه اگر چه شايد درست باشد كه بگوئيم «من يك ماشين تورينـگ هستم» ولی در اين صورت ديگر «نمی‌توانيم به اين ماشين شناخت داشته باشيم».

پن روز، فيزيكدان و رياضيدان برجسته در دو كتاب
(Penrose, 1989)
و
(Penrose, 1994)
استدلال لوكاس را به شيوه‌ای ديگر بيان می‌دارد. او با استفاده از مسـأله توقـف در ماشـين هـايتورينگ، عليه مكانيک گرايی اقامه‌ی دعوی می‌كند. ما برای روشن‌تر شدن استدلال لوكاس اين استدلال را نيز مطرح می‌كنيم.

#مقاله
#گودل
#کامران_قیوم‌زاده
#قسمت_سوم
#فلسفه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅مستند قصه ریاضی(مجموعه چهارم آن سوی بی‌نهایت)

#قسمت_چهارم
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

✅قرار نیست در کاری عالی باشید تا آن را شروع کنید، قرار است آن را شروع کنید، تا در آن کار عالی شوید!


پ.ن‌: احساسی آرامش بخش و روح نواز از تکنوازی پیانو از "جیهون چلیک"
لذت ببرید ..

#انگیزشی
#آرامش
#شب_خوش
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

❗️قابل توجه همه دانشجویان پرینت کارت امتحان از تاریخ 8 دی تا 12 دی امکان پذیر می‌باشد. پس هر چه زودتر اقدام کنید که مبدا یادتون بره و سر جلسه امتحان گیر بیفتید.

#خبری

@Math_jsu

باسلام

❗️قابل توجه دانشجویان درس مبانی احتمال دکتر ظاهر زاده؛

فایل فوق پروژه درس مبانی احتمال می‌باشد و آخرین مهلت فرستادن پروژه برای استاد ۲۴ دی ماه است، توضیحات بیشتر در فایل پروژه.

#خبری

@Math_jsu

✅موزیک جدید دکتر عصاری

❗️دانلود کنید و لذت ببرید.❗️

#خبری
#ریاضی_موسیقی

@Math_jsu

با سلام

❗️قابل توجه دوستانی که درس مبانی ماتریس با دکتر عیسی‌وند دارند، فایل فرستاده شده شامل جزوه و تمرینات مشخص شده استاد می‌باشند.

#خبری

@Math_jsu

💐

Happy new year 2019

@Math_jsu