✅مقدمات آنالیز کلاسیک - فارسی

♨️نویسنده : جرالد مارسدن
مترجم : بیژن شمس ، محمدعلی رضوانی

✔️مفاهیمی که از دیرباز در آنالیز کلاسیک مطرح بوده اند، در اثر انبوه پژوهشهای متمادی و تحول بنیادی ریاضیات به تدریج تعمیم یافته اند و به صورتی چنان مجرد و کلی درآمده اند که شناخت آنها برای مبتدیان دشوار می نماید.
هدف از درس آنالیز کلاسیک در برنامه های رشته ریاضی آن است که دانشجو را با این سیر تحول آشنا سازد و زمینه ای برای تجربه گذار از آنالیز کلاسیک به آنالیز نوین فراهم کند.
کتاب مقدمات آنالیز کلاسیک تالیف جرالد مارسدن به تشخیص صاحب نظران یکی از بهترین کتب موجود در زمینه آنالیز کلاسیک است که به ترجمه درآمد تا در این راه دانشجویان را یاری دهد.

❗️فهرست کتاب :
فصل اول : خط حقیقی و فضای n بعدی اقلیدس
قصل دوم : توپولوژی Rn
قصل سوم : مجموعه های فشرده و همبند
فصل چهارم : توابع پیوسته
فصل پنجم : همگرایی یکنواخت
قصل ششم : توابع دیفرانسیل پذیر
فصل هفتم : قضایای تابع معکوس و تابع ضمنی و موضوعات وابسته

#معرفی_کتاب
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

❗️نکاتی در مورد فضای متریک گسسته

۱-هر فضای متریک گسسته فضایی کامل است.

۲-اگر X فضای متریک با متر گسسته باشد آنگاه تمام زیر مجموعه‌های این فضا باز، بسته و کراندارند.

۳-فضای متریک گسسته X را تفکیک پذیر گوییم هرگاه X حداکثر شمارا باشد.

۴-یک فضای (X,d) با متر گسسته فشرده است اگر و تنها اگر X مجموعه متناهی باشد.

۵-مجموعه اعداد طبیعی و صحیح با متر اقلیدسی، فضای متریک گسسته تولید میکنند.

۶-هر فضای متریک که دارای این خاصیت باشد که مجموعه‌های تک عضوی در آن باز باشند، فضای متریک گسسته است.

۷-هر زیر مجموعه یک فضای متریک گسسته، کامل است.

۸-اگر X فضای متریک گسسته و A زیر مجموعه آن باشد آنگاه مرز A تهی، درون A برابر خودش، نقاط حدی A تهی و بستار A خودش است.

۹-یک فضای متریک گسسته X همبند است، اگر و تنها اگر X تهی یا مجموعه یکانی باشد.

۱۰-در یک فضای متریک گسسته تنها زیر مجموعه‌های همبند، زیر مجموعه‌های تباهیده‌اند.

۱۱-در یک فضای متریک گسسته، کوشی بودن و همگرا بودن معادلند.

۱۲-بازه (۰,1) با متر گسسته کامل است.
۱۳-بازه (۰,1) با متر گسسته، همبند نیست.

۱۴-در فضای متریک گسسته یک دنباله به x همگراست، اگر و تنها اگر از اندیسی به بعد جملات دنباله برابر x گردد.

#اطلاعات_پایه
#آموزشی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♨️ایرینا کاروا مسائل زیست شناسی را به زبان ریاضیات و بالعکس ترجمه می‌کند. او مدل‌های ریاضی‌ می‌نویسد که حرکات سرطان را توصیف می‌کنند، تا از این طریق داروهای جدید موثری برای تومورهای سرطانی کشف کند. کاروا می‌گوید: قدرت و زیبایی مدل‌سازی ریاضی، در این مسئله نهفته است که این نوع مدل سازی باعث می‌شود بصورت دقیق آنچه که فکر می‌کنیم می‌دانیم را ترسیم کند. این مدل سازی به ما کمک می‌کند بدانیم باید به جستجوی کدام راه ادامه دهیم و کدام راه بن بست است. همه چیز بستگی به این دارد که سوال درستی بپرسید و آن را به معادله درستی ترجمه کنید و بالعکس.

✔️ از سری کلیپ‌های TED

#زیبایی_ریاضیات
#کلیپ
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✔️ابوریحان بیرونی اولين فردى بود در قرن 5 هجرى و با ابتدايى ترين امكانات آن زمان، شعاع زمین را 6560 کیلومتر حساب کرد که تا حدِ زيادي به مقدار صحیح آن يعنى (6371 کیلومتر) نزدیک بود.

#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅آمادگی ‌برای ‌امتحان‌ ریاضی‌ عمومی ۲

نمونه سوالاتی امتحانی و عالی برای درس ریاضی۲

#اطلاعات_پایه
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

❗️قضیه ناتمامیت گودل و فلسفه ذهن❗️


3. استدلال لوكاس و استدلال اول پنروز  

✅اولين استدلالی كه با اتكا بر قضايای گودل، در زمينه مقايسه بين ذهن بشـر و ماشـين شـكل گرفته است، به جان لوكاس، فيلسوف آكسفوردی مربـوط مـی‌شـود كـه در مقالـه «اذهـان،ماشين‌ها و گودل» در سال 1961 انتشار يافت (Lucas, 1961: 112-137 ). بنابراين، می‌توان از لوكاس به عنوان اولين چهره در اين زمينه نام برد. استدلال لوكاس را می‌تـوان ايـن گونـه بيان نمود: فرض كنيد كه مكانيك گرايی ماشينی به نام M را طراحی كرده و ادعا می‌كنـد كـه اين ماشين می‌تواند همه احكام صادقی را كه توسط بشر بيان پذيرند، به عنوان خروجی ارائـه دهد. فرض كنيم كه M سازگار باشد. از آن جا كه لوكاس قضيه ناتماميت گودل را می‌دانـد، پس جمله گودل (G) ماشين M را می‌سازد. حال از آن جایی‌كـه لوكـاس مـی‌دانـد كـه M نمی‌تواند G را به عنوان خروجی ارائه دهد و همچنين ادعا می‌كند كه خود صدق اين حكـم (G) را می‌داند، پس با استفاده از اين مقدمات، ادعای مكانيك‌گرا را رد می‌كند.   

دو ايراد اصلی بر اين استدلال وارد است. اولين ايراد كه حتی قبـل از انتشـار مقالـه لوكـاس مطرح گشته است، توسط پاتنام ارائه شد.
(Putnam, 1960: 138-164)
پاتنام در اين مقاله عنـوان می‌كند كه تنها چيزی كه ما درباره جمله گودل می‌توانيم بگوئيم، ديـدن صـدق آن اسـت؛ زيـرا صدق جمله گودل در يک نظام صوری مبتنی بر سازگاری آن نظام می‌باشد و اين دقيقاً مسأله‌ای است كه ما قادر به اثبات آن نيستيم. ايراد دوم از طـرف پـاول بناسـراف صـورت گرفتـه اسـت
(Benacerraf, 1967: 9-32).
او اظهار می،كند تنها نتيجه‌ای كـه مـی‌تـوان از قضـاياي ناتماميـت گودل اخذ كرد، اين ادعاست كه اگر چه شايد درست باشد كه بگوئيم «من يك ماشين تورينـگ هستم» ولی در اين صورت ديگر «نمی‌توانيم به اين ماشين شناخت داشته باشيم».

پن روز، فيزيكدان و رياضيدان برجسته در دو كتاب
(Penrose, 1989)
و
(Penrose, 1994)
استدلال لوكاس را به شيوه‌ای ديگر بيان می‌دارد. او با استفاده از مسـأله توقـف در ماشـين هـايتورينگ، عليه مكانيک گرايی اقامه‌ی دعوی می‌كند. ما برای روشن‌تر شدن استدلال لوكاس اين استدلال را نيز مطرح می‌كنيم.

#مقاله
#گودل
#کامران_قیوم‌زاده
#قسمت_سوم
#فلسفه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅مستند قصه ریاضی(مجموعه چهارم آن سوی بی‌نهایت)

#قسمت_چهارم
#قصه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

✔️برای همه دوستانتون، آشناهاتون بفرستید، تا با ریاضیات و زیبایی ریاضی بیشتر آشنا شوند.

@Math_jsu

✅قرار نیست در کاری عالی باشید تا آن را شروع کنید، قرار است آن را شروع کنید، تا در آن کار عالی شوید!


پ.ن‌: احساسی آرامش بخش و روح نواز از تکنوازی پیانو از "جیهون چلیک"
لذت ببرید ..

#انگیزشی
#آرامش
#شب_خوش
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

❗️قابل توجه همه دانشجویان پرینت کارت امتحان از تاریخ 8 دی تا 12 دی امکان پذیر می‌باشد. پس هر چه زودتر اقدام کنید که مبدا یادتون بره و سر جلسه امتحان گیر بیفتید.

#خبری

@Math_jsu

باسلام

❗️قابل توجه دانشجویان درس مبانی احتمال دکتر ظاهر زاده؛

فایل فوق پروژه درس مبانی احتمال می‌باشد و آخرین مهلت فرستادن پروژه برای استاد ۲۴ دی ماه است، توضیحات بیشتر در فایل پروژه.

#خبری

@Math_jsu

✅موزیک جدید دکتر عصاری

❗️دانلود کنید و لذت ببرید.❗️

#خبری
#ریاضی_موسیقی

@Math_jsu

با سلام

❗️قابل توجه دوستانی که درس مبانی ماتریس با دکتر عیسی‌وند دارند، فایل فرستاده شده شامل جزوه و تمرینات مشخص شده استاد می‌باشند.

#خبری

@Math_jsu

💐

Happy new year 2019

@Math_jsu

شماره کلاس برنامه امتحانی نیم سال اول ۹۸_۹۷
#خبری
@math_jsu

۲۰۱۹ کوچکترین عددی است که می توان به شش حالت به صورت مجموع مربعات سه عدد اول نوشت:

7² + 11² + 43² = 2019
7² + 17² + 41² = 2019
13² + 13² + 41² = 2019
11² + 23² + 37² = 2019
17² + 19² + 37² = 2019
23² + 23² + 31² = 2019

#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

✔️شاهکار ریاضی و مهندسی و معماری در ساختن پل ها

✅اتوبان بین چین وپاکستان اتوبانی که ۸۸۰ کیلومترطول باهزینه ای بالغ بر ۶۵ ملیارد دلار ودرمدت ۳۶ ماه انجام شداماقسمت مهم وخطرناک آن تقریبا ۲۴ کیلومتر است که ازدریاچه عطاآباد پاکستان می گذرد بهتر است ببینید این اتوبان ترکستان شرقی چین را به کشمیر پاکستان متصل کرده و از قسمتهای شمالی رشته کوه هیمالیا میگذرد . بیشتر این نواحی در زمستان برف گیر است.
آدم از دیدن تصویرش هم وحشت میکند و هم درمقابل سازندگان آن سر تعظیم فرو می آورد.

#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

❗️قضیه ناتمامیت گودل و فلسفه ذهن❗️

او با استفاده از مسـاله توقـف در ماشـين‌هـای تورينگ، عليه مكانيک گرايی اقامه‌ی دعوی می‌كند. ما برای روشن‌تر شدن استدلال لوكاس اين استدلال را نيز مطرح می‌كنيم. صورت استدلال را می‌توان به شيوه زير بيان نمود:  

ماشين‌های تورينگ دارای دو نوع محاسبه متوقف شدنی و متوقف نشدنی هستند. برای مثال:  

(۱): عددی را بيابيد كه حاصل جمع سه عدد مربع نيست؛ نمونـه‌ای بـرای محاسـبات متوقف شدنی است. در حقيقت زمانی كه ماشين به عدد 7 می‌رسد، اين عـدد را بـه عنـوان خروجی ارائه می‌دهد و متوقف می‌شود. در حالی كه:   

(۲): عددی را بيابيد كه حاصل جمع چهار عدد مربع نيست، و يا   

(۳): عددی فرد را بيابيد كه حاصل جمع دو عدد زوج نباشد؛ از نمونه مثال‌هایی هستند كه در آن ماشين متوقف نمی‌شود. در حقيقت قضیه لاگرانژ در نظریه اعداد می‌گويد كه هر عددی حاصل جمع چهار عدد مربع است و با اثباتی ساده می‌تـوان نشـان داد كـه هـيچ عـدد فـردی حاصل جمع دو عدد زوج نيست. اما اگر توقف پذيری حدس گولدباخ را در نظر بگيريم كه:  

(۳): عدد زوجی بزرگ‌تر از 2 را بيابيد كه حاصل جمع دو عدد اول نباشد؛  مسأله توقف‌پذيری آن بر ما مشخص نيست؛ زيرا اين حدس تا به حال تأييد يا رد نشده است. پس می‌توان ديد كه مسأله توقف بعضی از مسائل بسيار ساده (۳ و ۱) بعضی مشكل (۲) و بعضی نيز تا به حال حل نشده (۴) باقی مانده‌اند.   

مسأله‌ای كه برای توقف ماشين‌های تورينگ وجـود دارد و در تنـاظر بـا قضـية گـودل است، مربوط به توقف ناپذيری الگوريتم می‌شود. می‌توان اين مسأله را چنين عنوان نمود: آيا الگوريتمي وجود دارد كه مسأله توقف ناپذيری الگوريتم‌ها را مشخص كند؟ يعنی برای مثال عنوان كند كه مسائل ... ۱،۲،۳،۴ متوقف می‌شوند يا خير. در ابتدا فرض مـی‌كنـيم كـه روش محاسباتی ۱ در دسترس ماست. زمانی كه ۱ متوقف می‌شود، نتيجه مـی‌گيـريم كـه الگوريتم C(n) متوقف نخواهد شد، جايي كه C(n) ما را با خانواده‌ای از الگوريتم‌ها مرتبط می‌كند كه به محاسبه روی اعداد طبيعی می‌پردازند. برای مثال الگوريتم:   

(۴): عددي را بيابيد كه حاصل جمع n عدد مربع نباشد. به ازای
n=0,1,2,3,...
اعداد 7 و 3 و 2 و 1 را به عنوان خروجی ارائه می‌دهد و به ازای 4 ≥ n بنابر قضیه لاگرانژ متوقـف نمی‌شود. و:   

(۵) عدد فردی را بيابيد كه حاصل جمع n عدد زوج نباشد؛ به ازای هـيچ مقـداری از n متوقف نخواهد شد. همچنين فرض می‌كنيم ۱
 تمامی روش‌های محاسـباتی رياضـيدانان راتحت اختيار دارد كه متوقف نشدن الگوريتم‌ها را حساب می‌کنند. گوييم ۱ هرگـز بـه مـا جواب‌های كاذب ارائه  نمی‌دهد؛
يعني اگر ۱ بگويد كه C(n) متوقف نمی‌شود، آن‌گاه C(n) در حقيقت نيز متوقف نخواهد شد. اگر ۱ از اين شرايط پيروی كند، اين الگوريتم را درست را
(Sound)
می‌ناميم. اما اگر ۱ نادرست باشد، می‌توان با يك محاسبه دقيق روشن كرد كـه ۱ ابطال پذير نيست. به اين
طريق كه اگر ۱ به غلط اظهار كند C(n)  متوقف نمی‌شود، در حالی كه C(n)
 متوقف شود، سرانجام با توقف C(n)،
الگوريتم ۱ ابطال می‌شود. 

#مقاله
#گودل
#کامران_قیوم‌زاده
#قسمت_چهارم
#فلسفه_ریاضی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

با سلام

👨‍🎓اولا بگم که خسته نباشید ان‌شاالله نتیجه زحمات این مدت رو به بهترین نحو و با گرفتن بهترین نمرات جبران کنید.

👩‍🎓 دوما از افتادن درسی ترس نداشته باشید، اما تا می‌تونید درس رو نیافتید، سر جلسه امتحان هم هیچ عجله‌ای نکنید بشینید فکر کنید به سوال و حتما سعی کنید سوالی بدون جواب نذارید.

👩‍🎓 کارت ورود به جلسه رو حتما که آماده کردین و با خودتون سر جلسه همرا با کارت دانشجویی ببرید.

👨‍🎓موفقیت فقط یڪ روز اعتبار دارد و باید هر روز به دنبال موفقیت‌های جدید و ناب باشیم. یڪ قدم طلایی بردارو قدم‌های دیگر به راحتی به تو نشان داده می‌شوند.

✔️امروز جمعه‌های ریاضی رو تقریبا کنسل کردیم بخاطر امتحانات. ان‌شاالله که همه دانشجویان در تمامی امتحاناتشون موفق و پیروز باشند.

#انگیزشی
#مشاوره‌ای
#موفقیت
#شب_امتحان
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✔️نابغه ی جدید ژاپنیِ دنیای ریاضی رو معرفی می‌کنم خدمت تون...

#طنز

@Math_jsu

قانون پناهگاه:

کوهنوردان کوه های آلپ با رسیدن به نیمه ی راه ، در استراحتگاهی در آنجا استراحت می کنند.
آنان اگر صبح زود کوه نوردی را شروع کنند ، موقع ناهار به همان استراحتگاه می رسند.
صاحب آن استراحتگاه طی سالیان متوجه شده که اتفاق جالبی رخ می دهد :
وقتی کوه نوردان وارد استراحتگاه می شوند و گرمای آتش را حس می کنند و بوی غذا به مشامشان می رسد ، برخی از آنان وسوسه می شوند و به همراهان خود می گویند: " می دانی فکر کنم بهتر است همین جا منتظر بمانم و شما به قله بروید و برگردید. وقتی برگشتید با هم پایین می رویم."
وقتی کنار آتش می نشینند و آواز می
خوانند ، جرقه ای از خشنودی آنان را فرا می گیرد.

در همین هنگام بقیه ی گروه لباس هایشان را می پوشند و مسیر خود را به سوی قله ادامه می دهند.

در ساعت بعد فضای شادی بخشی کنار آتش وجود دارد و اوقات خوبی را در مامن آرام خانه کوچک سپری می کنند.
اما حدودا سه ساعت بعد ، آرام می شوند و به سمت پنجره می روند و به بالای کوه می نگرند و در سکوت به دوستانشان که در حال بالا رفتن از قله هستند ، نگاه می کنند.

جوّ موجود در استراحتگاه از شادی و لذت به سکوت مرگبار و غم انگیز مراسم تشییع جنازه تبدیل می شود.

متوجه می شوند که دوستانشان بهای رسیدن به قله را پرداخته اند.
چه اتفاقی افتاد؟
راحتی موقت پناهگاه باعث از دست دادن باور آنها به هدفشان شد.

این ، برای هر یک از ما نیز ممکن است اتفاق بیفتد.
آیا در زندگی ما پناهگاه هایی وجود دارد که مانع رسیدن به قله و از دست دادن هدفمان شود؟

زندگی از دو قسمت تشکیل شده است:
قله ها و پناهگاه ها.
در پناهگاه امنیت و آسایش وجود دارد ،
خطری جان شما را تهدید نمی کند ، اما برای تجربه ناب زندگی و صعود کردن و قرار گرفتن در اوج ، باید با چالش قله رو به رو شد و بر آن غلبه کرد.