راه حل

این مصاحبه از پیر کارتیه را با عنوان «خاموشی مستدام بورباکی» ببینید که با ترجمه نفیسه کسروی در سال دهم از مجله نشر ریاضی منتشر شده‌است.
همان‌گونه که از نام مقاله برمی‌آید، این مصاحبه در مورد گروه بورباکی است. کارتیه در این مصاحبه‌ی جالب، بورباکی را از جنبه‌های ریاضی، آموزشی و اجتماعی و سیاسی مورد توجه قرار داده‌است.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۱
می دونستید که بیشتر از صد تا ریاضیدان برجسته فقط در دهه ۳۰ میلادی به دلیل وحشت از حکومت هیتلر مجبور شدند اروپا رو ترک کنند. از این تعداد دست کم ۵۰ تا ریاضیدان درجه یک بودند که پژوهش های برجسته ای هم انجام داده بودند. طبیعتا در دانشکده های ریاضی آمریکا در اون زمان امکان پیدا شدن پوزیشن مناسب برای همه وجود نداشت و خیلی ها مجبور شدند که در موقعیت های پایین تری قرار بگیرند. بعضی از اون ها شامل این ریاضیدان ها بودند:
از آلمان:
Emil Artin, Richard Courant, Max Dehn, Peter Lax, Hans Lewy, Emmy Noether, C. L. Siegel, Hermann Weyl
از مجارستان:
Paul Erdős, George Polya, John von Neumann.
از اتریش:
گودل(که امروز سالروز تولدش هم هست)
از فرانسه:
Leon Brillouin, Claude Chevalley, Jacques Hadamard, Raphael Salem, Andre Weil
و خیلی های دیگه...

اولام، تارسکی، کورانت و
Max Dehn
از جمله کسانی بودند که در موقعیتی خیلی پایین تر از جایگاه واقعی خودشون قرار گرفتند.
این آخری یعنی Dehn اولین کسی بود که یکی از مسائل معروف هیلبرت رو حل کرد.(مساله سوم)

تایم لاینی برای ریاضی، جالب بود نسبتا
Timeline of Mathematics | Mathigon
https://mathigon.org/timeline/godel

Kurt and Marianne Gödel pictured together in 1964
https://aeon.co/essays/kurt-godel-his-mother-and-the-argument-for-life-after-death

گودل در نامه ای که به
Jean Dieudonné
اواخر دهه ۵۰ میلادی می نویسه به نگرانی هاش نسبت به آینده ریاضی اشاره می کنه.
گودل می گفت:
من نگرانم که بدون اصول جدید و بدیهی برای نظریه‌ی مجموعه‌ها، بخش‌های عظیمی از ریاضیات ممکن است به شکل بی‌هدف و پراکنده دربیاید.

گودل فکر می کرد که اصول ZF به اندازه کافی و به اندازه اصول قدیمی(مثل اصول اقلیدس) طبیعی و واضح نیست. گودل می گفت: این اصول باید شهودی تر باشند، به درک بهتر مجموعه های بی نهایت کمک کنند و مثل اصول اقلیدس باشند: واضح و عمیق.

یکی دیگه از آرزوهای گودل این بود که فرضیه پیوستار رو از اصول ZF اثبات کنه(مثل یه حقیقت محض و مستقل از مدل) ولی وقتی پل کوهن ثابت کرد که فرضیه پیوستار قابل رد هم هست، ظاهرا خیلی ناامید می شه، هر چند کار کوهن رو تحسین می کرد.

اثبات بدون کلام
every subtree of a tree is a tree

A nested radical approximation for  𝝅

☡
CAUTION SIGN
درباره این نماد اینجا بخونید.
بخش پایانی:

فرض می کنیم A و B زیرمجموعه های ℕ یعنی اعداد طبیعی باشند، می گیم
A⊆*B
اگر B-A متناهی باشه(همون تعریف A تقریبا زیرمجموعه B)
F
رو خانواده ای از زیرمجموعه های نامتناهی
ℕ
می گیریم:
۱)می گیم خاصیت تقاطع محدود داره اگر هر زیرخانواده متناهی از اون اشتراک نامتناهی داشته باشه.
۲) می گیم شبه تقاطع هست اگر Aایی نامتناهی باشه زیرمجموعه ℕ که برای هر B از F داسته باشیم:
A⊆*B

𝔭
رو کمترین کاردینال از F تعریف می کنیم، که خاصیت ۱ رو داره ولی هیچ شبه تقاطع نامتناهی نداره.

می گیم T زیرمجموعه F یه برج هست، اگر تحت رابطه ⊆* به صورت خطی مرتب شده باشه و هیچ شبه تقاطع نامتناهی نداشته باشه. 𝔱 رو کاردینالی تعریف می کنیم که کمترین اندازه یه برج هست.

هر برج یه نمونه خاص از خانواده ای هست که برای 𝔭 تعریف شد، پس داریم:
𝔭≤𝔱

مقایسه این دو عدد حسابی چالش برانگیز بوده و سال ها ریاضیدان ها رو مشغول کرده بود. هاسدورف در سال ۱۹۳۴ ثابت کرد که
ℵ₁≤𝔭
ریاضیدان دیگه ای ثابت کرد که:
𝔭=ℵ₁⇒𝔭=𝔱
ولی بازهم مساوی بودن این ها به عنوان یه سوال باقی مونده بود.
نتیجه ای که ثابت شد و تا حد زیادی شگفت انگیز، این نتیجه بود که 𝔭=𝔱 و این تساوی صرفنظر از اینکه چه مدلی در ZFC رو در نظر می گیریم، درسته.[یکی از چالش های نشون دادن 𝔱≤𝔭 اینه که طبق تعریف باید برج هم داشته باشیم و اعضا نسبت به هم مرتب باشند.]
به طور ساده تر کاری که کردند این بود که نشون دادند که دوتا معادله جواب یکسان دارند بدون اینکه مقدار جواب ها رو بدونند.
مقادیر 𝔭 و 𝔱 رو نمی دونیم، ولی می دونیم برابرند!

جایزه مادام‌العمر علوم پایه در ریاضیات
Basic Science Lifetime Award
از طرف AMS به
George Lusztig
اعطا شد.
استاد سابق MIT که در زمینه
representation theory
تحقیق می کنه، این جایزه رو به دلیل سهم بی نظیرش در نظریه نمایش و
Deligne–Lusztig varieties
گرفته.
Steele Prize
Wolf Prize
Cole Prize
رو هم قبلا برده بود.
دانشجوی Michael Atiyah هم بوده ظاهرا.

https://www.simonsfoundation.org/2025/04/29/simons-fellow-george-lusztig-receives-lifetime-award-from-american-mathematical-society/

استاد به دانشجوهاش گفته: می تونید
one-sided cheat sheet
با خودتون سر جلسه امتحان بیارید. اونام این رو آوردند با خودشون.
روی نوار موبیوس نوشتند.

ظاهرا انریکو فرمی زمانی گفته بود:
دانشمندان برجسته باید هر ۱۰ سال یک‌بار حوزه تحقیقاتی خود را تغییر دهند.
و گاوس سال ها قبل این کار رو انجام داده بود. حدود سال ۱۸۲۰ حاکم هانوور ازش می خواد روی پروژه مساحی و مثلث بندی بخش هایی از قلمرو پادشاهی اش نظارت کنه و این کار خسته کننده سال ها وقت گاوس رو می گیره.
هرچند ظاهرا کارش بی نتیجه نموند و بعدها مقدمات نظریه نسبیت عام رو فراهم کرد.
بعدها مقاله "تحقیقات کلی راجع به سطوح خمیده" رو نوشت و شکل دیفرانسیلی درجه دوم برای عنصر طول قوس رو به دست آورد:
ds²=E du²+2F du dv+ G dv²
که امکان تعیین منحنی های ژئودزیک رو فراهم می کرد.
مفاهیم و نتایجی که گاوس در هندسه دیفرانسیل به دست آورد، قلب هندسه نوین محسوب می شه. تعمیم مفاهیم گاوس در هندسه بعدها راه رو برای هندسه ریمانی، آنالیز تانسوری و کارهای انیشتین باز کرد.

Gaußstein
ستون‌های سنگی باریکی هستند که گاوس در مکان‌های بلند نصب کرده بود تا به‌عنوان نقاط مرجع ثابت برای اندازه‌گیری‌های ژئودزیکی از اون ها استفاده کنه.​ بعضی از این ها هنوز در نقاط مختلف آلمان و... هست و بعضی ها به خاطر ترس از مالیات ظاهرا توسط مالک خراب شدند.

اسکناس با تصویر گاوس

شکاکیت و تردید فرانسوی، خلاقیت و پیشرفت روسی ایده ی محوری این کتاب است....
خلاقیت ریاضی دانان روسی در اوائل قرن بیستم شکوفا شد، زمانی که یگوروف، لوزین و شاگردان آن ها رویکرد بسیار ویژه ای را در نظریه جدید مجموعه ها پیش گرفتند...آنچه شناخته شده نیست این است که کار آن ها با عرفان عمیق، آزار سیاسی و ماجراهای شخصی همراه بوده است.

این کتاب رو سفارش داده بودم و امروز رسید.
با این فهرست...
با بخش جذاب پیوست: اسناد شخصی لوزین
درباره لوزین اینجا قبلا توضیحاتی داده شده.

توصیه می شود...

مرتد، تمساح دریایی، مار هفت چشم، گرگ در لباس گوسفند

- توصیف یک راهب از یک مقام کلیسا

نظریه مجموعه ها، اعداد بزرگ را اصل موضوعه کرده و مورد مطالعه قرار داده است، اعدادی که یک انسان فناپذیر با صرف همه عمر خود برای شمارش به آن ها نخواهد رسید و سلسله های خیالی آن ها با حروف عبری نمادگذاری شده اند. ورود به چنین هزارتوی دقیقی برای من میسر نبود.

- خورخه لوئیس بورخس

این سبب رضایت خداوند قادر متعال شده است که من چشمگیرترین نتایج را در نظریه مجموعه ها به دست آورده ام..

- کانتور

فرض کنید ω عدد ترتیبی مجموعه اعداد طبیعی باشه یعنی اعداد زیر
۱,۲,۳,...
حالا ترتیب این اعداد رو عوض می کنیم، یعنی این شکلی
۲,۴,۶,.....;۳,۵,۷,.....;۱
یعنی سه دسته اعداد زوج، اعداد فرد از سه و عدد یک
در این صورت عدد ترتیبی این مجموعه می شه
ω+ω+1
ولی هر دو مجموعه تعداد اعضاشون یعنی عدد اصلی شون یا کاردینالشون یکی هست و با
‎ℵ₀
نشون می دیم.

بخشی هایی از کتاب

تصویر:
Pavel Alexandrovich Florensky
ریاضیدان، مهندس برق، فیلسوف، فیزیکدان و کشیش کلیسای ارتدکس، در سال ۱۹۳۷ توسط کمیساریای خلق در امور داخلی اعدام شد.

Today's date in dd/mm/yy format:
5⁰ / 5¹ / 5²

Rafael Araujo
هنرمند و طراح برجسته ای که به خاطر کارهاش که بیشتر جنبه هندسی داره معروفه، تمام کارهاش رو با دست و ابزارهای سنتی مثل خط کش و پرگار انجام می ده. به خاطر استفاده از مفاهیم ریاضی مثل دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی شهرت داره. رسم های زیبا و پیچیده هندسی اش، هنرمندانه است.
https://www.rafael-araujo.com/

▫️زبان فارسی به قابلیت صوتی NotebookLM اضافه شد.

اگر از سرویس NotebookLM گوگل استفاده کرده باشید، احتمالاً با قابلیت Audio Overviews نیز آشنا هستید. این ابزار به شما امکان می‌دهد تا به‌راحتی یک متن را به یک پادکست صوتی واقع‌گرایانه تبدیل کنید. ساختار پادکست به‌صورت پرسش و پاسخ است و توسط دو گوینده، یکی خانم و دیگری آقا، روایت می‌شود.

خبر خوب این است که NotebookLM به‌تازگی از زبان فارسی نیز در ویژگی Audio Overviews پشتیبانی می‌کند.

برای تولید پادکست فارسی، مراحل زیر را دنبال کنید:

به وب‌سایت زیر مراجعه کنید و با اکانت جیمیل خود وارد شوید.

https://notebooklm.google.com


از بخش Settings گزینه Output Language را انتخاب کنید. سپس در کادر Choose your language override زبان فارسی را برگزینید و روی دکمه Save کلیک کنید. با این کار، هم چت‌ها و هم پادکست خروجی به زبان فارسی خواهند بود.

حالا در صفحه اصلی سایت روی گزینه Create New Notebook کلیک کرده و متن مورد نظر خود را آپلود کنید.

تنها کاری که باقی می‌ماند، کلیک روی گزینه Audio Overview است. بسته به حجم متن، چند دقیقه زمان نیاز دارد تا پادکست آماده شود.


من مطالب مربوط به پست «آیا نویسندگی همچنان معنایی دارد؟» را بارگذاری کردم و خروجی پادکستی که دریافت کردم، بسیار واقع‌گرایانه، جذاب، علمی و در قالب پرسش و پاسخ بود. جز چند مورد تلفظ نادرست، باقی بخش‌ها کیفیت بالایی داشتند.

اگر تمایل داشتید به این پادکست گوش کنید. به نظر خودم خیلی بهتر از نسخه متنی شده است!

#AI
#notebooklm
#podcast

کدامیک از ما خوشحال نخواهیم شد اگر پرده ای که آینده در ورای آن پنهان است کنار برود، تا پرتوی بر رازهای توسعه ی ریاضیات در قرن های آینده افکنده شود؟

دیوید هیلبرت، کنگره بین المللی ریاضیدانان، پاریس، ۸ اوت ۱۹۰۰

دو صفحه از کتاب رو دادم بهش و خروجی این بود.