Mathematical Musings
جالبی این بحث در اینه که با حداقل پیش زمینه می شه یکی از نتایج مهم این حوزه رو ازش سر در آورد. از این جا به بعد فقط با زیرمجموعه های اعداد طبیعی کار داریم. تعریف زیر رو در نظر می گیریم: فرض می کنیم A و B زیرمجموعه ایی از اعداد طبيعی باشند، می گیم A تقریبا…
☡
CAUTION SIGN
درباره این نماد اینجا بخونید.
بخش پایانی:
فرض می کنیم A و B زیرمجموعه های ℕ یعنی اعداد طبیعی باشند، می گیم
A⊆*B
اگر B-A متناهی باشه(همون تعریف A تقریبا زیرمجموعه B)
F
رو خانواده ای از زیرمجموعه های نامتناهی
ℕ
می گیریم:
۱)می گیم خاصیت تقاطع محدود داره اگر هر زیرخانواده متناهی از اون اشتراک نامتناهی داشته باشه.
۲) می گیم شبه تقاطع هست اگر Aایی نامتناهی باشه زیرمجموعه ℕ که برای هر B از F داسته باشیم:
A⊆*B
𝔭
رو کمترین کاردینال از F تعریف می کنیم، که خاصیت ۱ رو داره ولی هیچ شبه تقاطع نامتناهی نداره.
می گیم T زیرمجموعه F یه برج هست، اگر تحت رابطه ⊆* به صورت خطی مرتب شده باشه و هیچ شبه تقاطع نامتناهی نداشته باشه. 𝔱 رو کاردینالی تعریف می کنیم که کمترین اندازه یه برج هست.
هر برج یه نمونه خاص از خانواده ای هست که برای 𝔭 تعریف شد، پس داریم:
𝔭≤𝔱
مقایسه این دو عدد حسابی چالش برانگیز بوده و سال ها ریاضیدان ها رو مشغول کرده بود. هاسدورف در سال ۱۹۳۴ ثابت کرد که
ℵ₁≤𝔭
ریاضیدان دیگه ای ثابت کرد که:
𝔭=ℵ₁⇒𝔭=𝔱
ولی بازهم مساوی بودن این ها به عنوان یه سوال باقی مونده بود.
نتیجه ای که ثابت شد و تا حد زیادی شگفت انگیز، این نتیجه بود که 𝔭=𝔱 و این تساوی صرفنظر از اینکه چه مدلی در ZFC رو در نظر می گیریم، درسته.[یکی از چالش های نشون دادن 𝔱≤𝔭 اینه که طبق تعریف باید برج هم داشته باشیم و اعضا نسبت به هم مرتب باشند.]
به طور ساده تر کاری که کردند این بود که نشون دادند که دوتا معادله جواب یکسان دارند بدون اینکه مقدار جواب ها رو بدونند.
مقادیر 𝔭 و 𝔱 رو نمی دونیم، ولی می دونیم برابرند!
CAUTION SIGN
درباره این نماد اینجا بخونید.
بخش پایانی:
فرض می کنیم A و B زیرمجموعه های ℕ یعنی اعداد طبیعی باشند، می گیم
A⊆*B
اگر B-A متناهی باشه(همون تعریف A تقریبا زیرمجموعه B)
F
رو خانواده ای از زیرمجموعه های نامتناهی
ℕ
می گیریم:
۱)می گیم خاصیت تقاطع محدود داره اگر هر زیرخانواده متناهی از اون اشتراک نامتناهی داشته باشه.
۲) می گیم شبه تقاطع هست اگر Aایی نامتناهی باشه زیرمجموعه ℕ که برای هر B از F داسته باشیم:
A⊆*B
𝔭
رو کمترین کاردینال از F تعریف می کنیم، که خاصیت ۱ رو داره ولی هیچ شبه تقاطع نامتناهی نداره.
می گیم T زیرمجموعه F یه برج هست، اگر تحت رابطه ⊆* به صورت خطی مرتب شده باشه و هیچ شبه تقاطع نامتناهی نداشته باشه. 𝔱 رو کاردینالی تعریف می کنیم که کمترین اندازه یه برج هست.
هر برج یه نمونه خاص از خانواده ای هست که برای 𝔭 تعریف شد، پس داریم:
𝔭≤𝔱
مقایسه این دو عدد حسابی چالش برانگیز بوده و سال ها ریاضیدان ها رو مشغول کرده بود. هاسدورف در سال ۱۹۳۴ ثابت کرد که
ℵ₁≤𝔭
ریاضیدان دیگه ای ثابت کرد که:
𝔭=ℵ₁⇒𝔭=𝔱
ولی بازهم مساوی بودن این ها به عنوان یه سوال باقی مونده بود.
نتیجه ای که ثابت شد و تا حد زیادی شگفت انگیز، این نتیجه بود که 𝔭=𝔱 و این تساوی صرفنظر از اینکه چه مدلی در ZFC رو در نظر می گیریم، درسته.[یکی از چالش های نشون دادن 𝔱≤𝔭 اینه که طبق تعریف باید برج هم داشته باشیم و اعضا نسبت به هم مرتب باشند.]
به طور ساده تر کاری که کردند این بود که نشون دادند که دوتا معادله جواب یکسان دارند بدون اینکه مقدار جواب ها رو بدونند.
مقادیر 𝔭 و 𝔱 رو نمی دونیم، ولی می دونیم برابرند!
👍5🔥2👎1
جایزه مادامالعمر علوم پایه در ریاضیات
Basic Science Lifetime Award
از طرف AMS به
George Lusztig
اعطا شد.
استاد سابق MIT که در زمینه
representation theory
تحقیق می کنه، این جایزه رو به دلیل سهم بی نظیرش در نظریه نمایش و
Deligne–Lusztig varieties
گرفته.
Steele Prize
Wolf Prize
Cole Prize
رو هم قبلا برده بود.
دانشجوی Michael Atiyah هم بوده ظاهرا.
https://www.simonsfoundation.org/2025/04/29/simons-fellow-george-lusztig-receives-lifetime-award-from-american-mathematical-society/
Basic Science Lifetime Award
از طرف AMS به
George Lusztig
اعطا شد.
استاد سابق MIT که در زمینه
representation theory
تحقیق می کنه، این جایزه رو به دلیل سهم بی نظیرش در نظریه نمایش و
Deligne–Lusztig varieties
گرفته.
Steele Prize
Wolf Prize
Cole Prize
رو هم قبلا برده بود.
دانشجوی Michael Atiyah هم بوده ظاهرا.
https://www.simonsfoundation.org/2025/04/29/simons-fellow-george-lusztig-receives-lifetime-award-from-american-mathematical-society/
Simons Foundation
Simons Fellow George Lusztig Receives Lifetime Award From International Congress of Basic Science
The International Congress of Basic Science has named Simons Fellow George Lusztig as a recipient of this year’s Basic Science Lifetime Award in Mathematics.
❤6👍2
استاد به دانشجوهاش گفته: می تونید
one-sided cheat sheet
با خودتون سر جلسه امتحان بیارید. اونام این رو آوردند با خودشون.
روی نوار موبیوس نوشتند.
one-sided cheat sheet
با خودتون سر جلسه امتحان بیارید. اونام این رو آوردند با خودشون.
روی نوار موبیوس نوشتند.
🤣14🆒14🔥8
Mathematical Musings
Photo
ظاهرا انریکو فرمی زمانی گفته بود:
دانشمندان برجسته باید هر ۱۰ سال یکبار حوزه تحقیقاتی خود را تغییر دهند.
و گاوس سال ها قبل این کار رو انجام داده بود. حدود سال ۱۸۲۰ حاکم هانوور ازش می خواد روی پروژه مساحی و مثلث بندی بخش هایی از قلمرو پادشاهی اش نظارت کنه و این کار خسته کننده سال ها وقت گاوس رو می گیره.
هرچند ظاهرا کارش بی نتیجه نموند و بعدها مقدمات نظریه نسبیت عام رو فراهم کرد.
بعدها مقاله "تحقیقات کلی راجع به سطوح خمیده" رو نوشت و شکل دیفرانسیلی درجه دوم برای عنصر طول قوس رو به دست آورد:
ds²=E du²+2F du dv+ G dv²
که امکان تعیین منحنی های ژئودزیک رو فراهم می کرد.
مفاهیم و نتایجی که گاوس در هندسه دیفرانسیل به دست آورد، قلب هندسه نوین محسوب می شه. تعمیم مفاهیم گاوس در هندسه بعدها راه رو برای هندسه ریمانی، آنالیز تانسوری و کارهای انیشتین باز کرد.
دانشمندان برجسته باید هر ۱۰ سال یکبار حوزه تحقیقاتی خود را تغییر دهند.
و گاوس سال ها قبل این کار رو انجام داده بود. حدود سال ۱۸۲۰ حاکم هانوور ازش می خواد روی پروژه مساحی و مثلث بندی بخش هایی از قلمرو پادشاهی اش نظارت کنه و این کار خسته کننده سال ها وقت گاوس رو می گیره.
هرچند ظاهرا کارش بی نتیجه نموند و بعدها مقدمات نظریه نسبیت عام رو فراهم کرد.
بعدها مقاله "تحقیقات کلی راجع به سطوح خمیده" رو نوشت و شکل دیفرانسیلی درجه دوم برای عنصر طول قوس رو به دست آورد:
ds²=E du²+2F du dv+ G dv²
که امکان تعیین منحنی های ژئودزیک رو فراهم می کرد.
مفاهیم و نتایجی که گاوس در هندسه دیفرانسیل به دست آورد، قلب هندسه نوین محسوب می شه. تعمیم مفاهیم گاوس در هندسه بعدها راه رو برای هندسه ریمانی، آنالیز تانسوری و کارهای انیشتین باز کرد.
👍9❤6
Mathematical Musings
ظاهرا انریکو فرمی زمانی گفته بود: دانشمندان برجسته باید هر ۱۰ سال یکبار حوزه تحقیقاتی خود را تغییر دهند. و گاوس سال ها قبل این کار رو انجام داده بود. حدود سال ۱۸۲۰ حاکم هانوور ازش می خواد روی پروژه مساحی و مثلث بندی بخش هایی از قلمرو پادشاهی اش نظارت کنه…
Gaußstein
ستونهای سنگی باریکی هستند که گاوس در مکانهای بلند نصب کرده بود تا بهعنوان نقاط مرجع ثابت برای اندازهگیریهای ژئودزیکی از اون ها استفاده کنه. بعضی از این ها هنوز در نقاط مختلف آلمان و... هست و بعضی ها به خاطر ترس از مالیات ظاهرا توسط مالک خراب شدند.
ستونهای سنگی باریکی هستند که گاوس در مکانهای بلند نصب کرده بود تا بهعنوان نقاط مرجع ثابت برای اندازهگیریهای ژئودزیکی از اون ها استفاده کنه. بعضی از این ها هنوز در نقاط مختلف آلمان و... هست و بعضی ها به خاطر ترس از مالیات ظاهرا توسط مالک خراب شدند.
🔥10
Mathematical Musings
Gaußstein ستونهای سنگی باریکی هستند که گاوس در مکانهای بلند نصب کرده بود تا بهعنوان نقاط مرجع ثابت برای اندازهگیریهای ژئودزیکی از اون ها استفاده کنه. بعضی از این ها هنوز در نقاط مختلف آلمان و... هست و بعضی ها به خاطر ترس از مالیات ظاهرا توسط مالک خراب…
اسکناس با تصویر گاوس
❤11👍2
Mathematical Musings
اون کتاب اینه. سرچ کردم دیدم ترجمه فارسی اش هم توسط دکتر زارع نهندی انجام شده. دیگه ریاضی و عرفان و... رو با هم داره. نسخه انگلیسی هم که در اینترنت هست. قیمت کتاب ۹۰ تومن(کمی بیشتر از یک دلار) و طبیعتا خوندن ترجمه اش راحت تر.
شکاکیت و تردید فرانسوی، خلاقیت و پیشرفت روسی ایده ی محوری این کتاب است....این کتاب رو سفارش داده بودم و امروز رسید.
خلاقیت ریاضی دانان روسی در اوائل قرن بیستم شکوفا شد، زمانی که یگوروف، لوزین و شاگردان آن ها رویکرد بسیار ویژه ای را در نظریه جدید مجموعه ها پیش گرفتند...آنچه شناخته شده نیست این است که کار آن ها با عرفان عمیق، آزار سیاسی و ماجراهای شخصی همراه بوده است.
با این فهرست...
با بخش جذاب پیوست: اسناد شخصی لوزین
درباره لوزین اینجا قبلا توضیحاتی داده شده.
توصیه می شود...
👍4❤3
Mathematical Musings
شکاکیت و تردید فرانسوی، خلاقیت و پیشرفت روسی ایده ی محوری این کتاب است.... خلاقیت ریاضی دانان روسی در اوائل قرن بیستم شکوفا شد، زمانی که یگوروف، لوزین و شاگردان آن ها رویکرد بسیار ویژه ای را در نظریه جدید مجموعه ها پیش گرفتند...آنچه شناخته شده نیست این است…
مرتد، تمساح دریایی، مار هفت چشم، گرگ در لباس گوسفند
- توصیف یک راهب از یک مقام کلیسا
نظریه مجموعه ها، اعداد بزرگ را اصل موضوعه کرده و مورد مطالعه قرار داده است، اعدادی که یک انسان فناپذیر با صرف همه عمر خود برای شمارش به آن ها نخواهد رسید و سلسله های خیالی آن ها با حروف عبری نمادگذاری شده اند. ورود به چنین هزارتوی دقیقی برای من میسر نبود.- خورخه لوئیس بورخس
این سبب رضایت خداوند قادر متعال شده است که من چشمگیرترین نتایج را در نظریه مجموعه ها به دست آورده ام..
- کانتور
فرض کنید ω عدد ترتیبی مجموعه اعداد طبیعی باشه یعنی اعداد زیر
۱,۲,۳,...
حالا ترتیب این اعداد رو عوض می کنیم، یعنی این شکلی
۲,۴,۶,.....;۳,۵,۷,.....;۱
یعنی سه دسته اعداد زوج، اعداد فرد از سه و عدد یک
در این صورت عدد ترتیبی این مجموعه می شه
ω+ω+1
ولی هر دو مجموعه تعداد اعضاشون یعنی عدد اصلی شون یا کاردینالشون یکی هست و با
ℵ₀
نشون می دیم.
بخشی هایی از کتاب
تصویر:
Pavel Alexandrovich Florensky
ریاضیدان، مهندس برق، فیلسوف، فیزیکدان و کشیش کلیسای ارتدکس، در سال ۱۹۳۷ توسط کمیساریای خلق در امور داخلی اعدام شد.
🔥6
Rafael Araujo
هنرمند و طراح برجسته ای که به خاطر کارهاش که بیشتر جنبه هندسی داره معروفه، تمام کارهاش رو با دست و ابزارهای سنتی مثل خط کش و پرگار انجام می ده. به خاطر استفاده از مفاهیم ریاضی مثل دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی شهرت داره. رسم های زیبا و پیچیده هندسی اش، هنرمندانه است.
https://www.rafael-araujo.com/
هنرمند و طراح برجسته ای که به خاطر کارهاش که بیشتر جنبه هندسی داره معروفه، تمام کارهاش رو با دست و ابزارهای سنتی مثل خط کش و پرگار انجام می ده. به خاطر استفاده از مفاهیم ریاضی مثل دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی شهرت داره. رسم های زیبا و پیچیده هندسی اش، هنرمندانه است.
https://www.rafael-araujo.com/
❤9🔥2
Forwarded from Evidence
▫️زبان فارسی به قابلیت صوتی NotebookLM اضافه شد.
اگر از سرویس NotebookLM گوگل استفاده کرده باشید، احتمالاً با قابلیت Audio Overviews نیز آشنا هستید. این ابزار به شما امکان میدهد تا بهراحتی یک متن را به یک پادکست صوتی واقعگرایانه تبدیل کنید. ساختار پادکست بهصورت پرسش و پاسخ است و توسط دو گوینده، یکی خانم و دیگری آقا، روایت میشود.
خبر خوب این است که NotebookLM بهتازگی از زبان فارسی نیز در ویژگی Audio Overviews پشتیبانی میکند.
برای تولید پادکست فارسی، مراحل زیر را دنبال کنید:
به وبسایت زیر مراجعه کنید و با اکانت جیمیل خود وارد شوید.
https://notebooklm.google.com
از بخش Settings گزینه Output Language را انتخاب کنید. سپس در کادر Choose your language override زبان فارسی را برگزینید و روی دکمه Save کلیک کنید. با این کار، هم چتها و هم پادکست خروجی به زبان فارسی خواهند بود.
حالا در صفحه اصلی سایت روی گزینه Create New Notebook کلیک کرده و متن مورد نظر خود را آپلود کنید.
تنها کاری که باقی میماند، کلیک روی گزینه Audio Overview است. بسته به حجم متن، چند دقیقه زمان نیاز دارد تا پادکست آماده شود.
من مطالب مربوط به پست «آیا نویسندگی همچنان معنایی دارد؟» را بارگذاری کردم و خروجی پادکستی که دریافت کردم، بسیار واقعگرایانه، جذاب، علمی و در قالب پرسش و پاسخ بود. جز چند مورد تلفظ نادرست، باقی بخشها کیفیت بالایی داشتند.
اگر تمایل داشتید به این پادکست گوش کنید. به نظر خودم خیلی بهتر از نسخه متنی شده است!
#AI
#notebooklm
#podcast
اگر از سرویس NotebookLM گوگل استفاده کرده باشید، احتمالاً با قابلیت Audio Overviews نیز آشنا هستید. این ابزار به شما امکان میدهد تا بهراحتی یک متن را به یک پادکست صوتی واقعگرایانه تبدیل کنید. ساختار پادکست بهصورت پرسش و پاسخ است و توسط دو گوینده، یکی خانم و دیگری آقا، روایت میشود.
خبر خوب این است که NotebookLM بهتازگی از زبان فارسی نیز در ویژگی Audio Overviews پشتیبانی میکند.
برای تولید پادکست فارسی، مراحل زیر را دنبال کنید:
به وبسایت زیر مراجعه کنید و با اکانت جیمیل خود وارد شوید.
https://notebooklm.google.com
از بخش Settings گزینه Output Language را انتخاب کنید. سپس در کادر Choose your language override زبان فارسی را برگزینید و روی دکمه Save کلیک کنید. با این کار، هم چتها و هم پادکست خروجی به زبان فارسی خواهند بود.
حالا در صفحه اصلی سایت روی گزینه Create New Notebook کلیک کرده و متن مورد نظر خود را آپلود کنید.
تنها کاری که باقی میماند، کلیک روی گزینه Audio Overview است. بسته به حجم متن، چند دقیقه زمان نیاز دارد تا پادکست آماده شود.
من مطالب مربوط به پست «آیا نویسندگی همچنان معنایی دارد؟» را بارگذاری کردم و خروجی پادکستی که دریافت کردم، بسیار واقعگرایانه، جذاب، علمی و در قالب پرسش و پاسخ بود. جز چند مورد تلفظ نادرست، باقی بخشها کیفیت بالایی داشتند.
اگر تمایل داشتید به این پادکست گوش کنید. به نظر خودم خیلی بهتر از نسخه متنی شده است!
#AI
#notebooklm
#podcast
👍7
Mathematical Musings
مرتد، تمساح دریایی، مار هفت چشم، گرگ در لباس گوسفند - توصیف یک راهب از یک مقام کلیسا نظریه مجموعه ها، اعداد بزرگ را اصل موضوعه کرده و مورد مطالعه قرار داده است، اعدادی که یک انسان فناپذیر با صرف همه عمر خود برای شمارش به آن ها نخواهد رسید و سلسله های خیالی…
file.mp3
15.4 MB
کدامیک از ما خوشحال نخواهیم شد اگر پرده ای که آینده در ورای آن پنهان است کنار برود، تا پرتوی بر رازهای توسعه ی ریاضیات در قرن های آینده افکنده شود؟
دیوید هیلبرت، کنگره بین المللی ریاضیدانان، پاریس، ۸ اوت ۱۹۰۰
دو صفحه از کتاب رو دادم بهش و خروجی این بود.
🔥3👏1🆒1
مدل جدید DeepSeek-Prover-V2 مسائل رو ظاهرا بهتر از ورژن های قبلی حل می کنه. مسائل رو به زیرمساله هایی تبدیل می کنه که ساده ترند و بعد می ره سراغ حل اون زیر مساله ها. مثلا ۴۹ تا مساله از ۶۵۸ مساله های پاتنام رو حل کرده(که مسابقات ریاضی در سطح دانشگاه هست). با بعضی بنچ مارک های دیگه هم محک خورده و سربلند در اومده و بهتر از قبل عمل کرده. مثلا توی AIME هم خوب عمل کرده.
منتها چند نفری سوتی هم در آوردند از حل هاش. مثلا یه مساله از IMO 1974 رو باید ثابت می کرده همه مقادیر بین صفر و یک رو می گیره ولی ثابت کرده بین صفر و یک هست. این موضوع به صراحت در صورت سوال نیومده و انگار خود صورت مساله رو درست نفهمیده و فقط یه چیز ساده تری رو اثبات کرده.
لینک مساله:
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1974_IMO_Problems/Problem_5
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2504.21801
منتها چند نفری سوتی هم در آوردند از حل هاش. مثلا یه مساله از IMO 1974 رو باید ثابت می کرده همه مقادیر بین صفر و یک رو می گیره ولی ثابت کرده بین صفر و یک هست. این موضوع به صراحت در صورت سوال نیومده و انگار خود صورت مساله رو درست نفهمیده و فقط یه چیز ساده تری رو اثبات کرده.
لینک مساله:
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1974_IMO_Problems/Problem_5
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2504.21801
arXiv.org
DeepSeek-Prover-V2: Advancing Formal Mathematical Reasoning via...
We introduce DeepSeek-Prover-V2, an open-source large language model designed for formal theorem proving in Lean 4, with initialization data collected through a recursive theorem proving pipeline...
🔥7
Mathematical Musings
#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۱ می دونستید که بیشتر از صد تا ریاضیدان برجسته فقط در دهه ۳۰ میلادی به دلیل وحشت از حکومت هیتلر مجبور شدند اروپا رو ترک کنند. از این تعداد دست کم ۵۰ تا ریاضیدان درجه یک بودند که پژوهش های برجسته ای هم انجام داده بودند. طبیعتا در…
امروز تولد
Peter Lax
از معدود بازمانده های اون نسل طلایی از ریاضیدان ها که چند دهه پیش به آمریکا مهاجرت کردند.
به مناسبت تولدش دوتا قضیه معروف از درس ریاضی عمومی (که شکل کلی ترش رو در آنالیز هم می بینند بچه های ریاضی) از یکی از کتاب هاش آوردم.
دو نکته:
۱) اون کتاب هایی که در همه سال های قبل به عنوان کتاب مرجع برای ریاضی عمومی ترجمه و معرفی شدند به نظرم بدترین انتخاب های ممکن بودند(حتی کتاب جناب آپوستل در ریاضی عمومی) اوج بدسلیقگی و بهترین روش برای متنفر کردن دانشجو از این درس بود.
۲) یادم نیست کجا خونده بودم که یه ریاضی دانی گفته بود که این دو تا قضیه(یا یکی شون) از اون قضایایی هستند که بیشتر دانشجوها درک درستی ازشون ندارند و اصلا درست تدریس نمی شه توسط استاد. برای خود من همین طور بود و بعدا به دلایل دیگری مجبور شدم تا حدی سر در بیارم از چند و چونشون.
Peter Lax
از معدود بازمانده های اون نسل طلایی از ریاضیدان ها که چند دهه پیش به آمریکا مهاجرت کردند.
به مناسبت تولدش دوتا قضیه معروف از درس ریاضی عمومی (که شکل کلی ترش رو در آنالیز هم می بینند بچه های ریاضی) از یکی از کتاب هاش آوردم.
دو نکته:
۱) اون کتاب هایی که در همه سال های قبل به عنوان کتاب مرجع برای ریاضی عمومی ترجمه و معرفی شدند به نظرم بدترین انتخاب های ممکن بودند(حتی کتاب جناب آپوستل در ریاضی عمومی) اوج بدسلیقگی و بهترین روش برای متنفر کردن دانشجو از این درس بود.
۲) یادم نیست کجا خونده بودم که یه ریاضی دانی گفته بود که این دو تا قضیه(یا یکی شون) از اون قضایایی هستند که بیشتر دانشجوها درک درستی ازشون ندارند و اصلا درست تدریس نمی شه توسط استاد. برای خود من همین طور بود و بعدا به دلایل دیگری مجبور شدم تا حدی سر در بیارم از چند و چونشون.
🔥9👍1
Gödel’s_Theorem_A_Very_Short_Introduction_A_W_Moore_Z_Library.pdf
1.7 MB
انتشارات آکسفورد یه سری مجموعه کتاب داره به اسم
Very Short Introductions
که در موضوعات مختلف در حدود صد صفحه مفاهیم مرتبط با اون موضوع خاص رو توضیح می ده. معروف ترین کتاب ریاضی اش کتاب آقای گاورز هست که به فارسی هم ترجمه شده.
این کتاب هم، درباره گودل و کارهاش کتاب جمع و جوریه. یه سری باورهای رایج و عموما اشتباه در مورد این قضیه رو زیر سوال می بره و توضیحاتی در مورد اون ها می ده. مثلا اینکه "هیچ چیز در ریاضی قابل اثبات نیست" یا "برتری انسان بر ماشین"
زمینه های تاریخی، شرح اون ها و نتایجش رو بررسی می کنه.
برای کسانی که می خواند بدون زمینه خیلی قوی با موضوع آشنا بشند، معرکه است.
Very Short Introductions
که در موضوعات مختلف در حدود صد صفحه مفاهیم مرتبط با اون موضوع خاص رو توضیح می ده. معروف ترین کتاب ریاضی اش کتاب آقای گاورز هست که به فارسی هم ترجمه شده.
این کتاب هم، درباره گودل و کارهاش کتاب جمع و جوریه. یه سری باورهای رایج و عموما اشتباه در مورد این قضیه رو زیر سوال می بره و توضیحاتی در مورد اون ها می ده. مثلا اینکه "هیچ چیز در ریاضی قابل اثبات نیست" یا "برتری انسان بر ماشین"
زمینه های تاریخی، شرح اون ها و نتایجش رو بررسی می کنه.
برای کسانی که می خواند بدون زمینه خیلی قوی با موضوع آشنا بشند، معرکه است.
🔥7