یکیش این بود، مصاحبه با دکتر شهشهانی در اون مصاحبه تاریخ شفاهی...اشاره به قضیه تابع ضمنی...
جای دیگه ای هم بوده شاید...
اولین بار هم در تاریخ، Cauchy یه بیان درست و درمون از این قضیه رو ارائه داده ظاهرا.

این سلسله مطالب از این مقاله بود، بیان نتیجه اصلی این مقاله.

مساله برای فکر کردن:
مساحت دایره رو پیدا کنید.

1 + 1 = 2 is occasionally useful!

دارم یه کتاب در مورد زندگی
Jim Simons(1, 2, 3)
می خونم، کمی حوصله سر بره، چون به زحمت نکات خوبی توش پیدا می شه. کامنت هایی که این ور و اون ور در مورد کتاب نوشته شده رو می خوندم ملت راضی نبودند از کتاب، یعنی شاکی بودند بیشتر. البته به دلایل دیگه ای. مثلا یکی نوشته بود انتظار داشته که trading یاد بگیره با خوندن کتاب! یا روش ها و الگوریتم هایی که سیمونز و... ازش استفاده می کرده رو شرح بده!
یکی از رازهای موفقیت اون خدا بیامرز مخفی نگه داشتن الگوریتم ها بود و می گند حتی کسانی که اونجا کار می کردند دسترسی های محدودی داشتند به کل سیستم اونجا، بعد طرف انتظار داره که همه اطلاعات و روش های کاری اش رو طرف تو یه کتاب چند دلاری در اختیار بقیه بذاره!
چند نکته/جمله از کتاب:
روش های سیمونز فقط برای سوددهی در کوتاه مدت خوب بوده و نه بلند مدت، ضمنا استاد عمیقا اعتقاد به سود نویزها داشت. می گفت: سود تو نویزه! یعنی بازار این طوریه.

ظاهرا تاخیرهای میلی ثانیه ای اینترنت هم به شدت روی خروجی کار و سود تاثیر می ذاشته، واسه همین بحث های زیرساختی خیلی براشون مهم بوده(این یعنی اون روش ها و الگوریتم ها بدرد ایران نمی خورده)

و در پایان جمله ای از استاد:
"اگر داده‌ها یه چیزی می‌گن، حتی اگه خلاف عقل سلیم باشه، از داده‌ها پیروی کن."

در عکس هم، نفر سمت چپ سیمونزه.

The Implicit Function Theorem History, Theory, and Applications

موضوع اینقدر مهم بوده، جداگانه براش کتاب نوشتند.

مساله برای فکر کردن:
با دو روش شمارش ثابت کنید رابطه بالا برقراره.

صورت سوال اصلاح شد.

یکی از مفاهیم ریاضی که قدمت خیلی زیادی داره(البته نه شاید به قدمت اعداد)، مفهوم
Convexity
هست. مفهوم خیلی بنیادی در هندسه، که در شاخه های دیگه ریاضی هم خیلی زیاد استفاده می شه، هر چند در نگاه اول این طور به نظر نرسه. آنالیز تابعی، آنالیز مختلط، نظریه گراف، هندسه جبری، نظریه احتمال و... بخش های دیگه ریاضی هستند که از این مفهوم استفاده می کنه. در زمینه هایی مثل بهینه سازی هم می شه گفت بخش بزرگی از قضایا و... متکی به این مفهوم هست. بهترین منابع برای خوندن این مفهوم به طور کلی کتاب ها و مقالات هندسه دان های بزرگ حوزه بالکان هست.
شکل بالا تنها شکل های ممکن برای
‌regular convex polyhedra
هست، از زمان یونانیان این اشکال رو می شناختند و به اجسام افلاطونی معروف هستند.
از یه سری تعاریف و نتایج خیلی قدیمی اگر بگذریم، چند تا از نتایج در دوره های اخیر مربوط به کشی می شه. در ۱۸۵۰ این نتیجه رو صراحتا ذکر کرده:
اگر یک منحنی بسته محدب داخل یه دایره باشه، محیطش از دایره کوچک تره.
یکی از مهمترین فرمول های بعد رابطه معروفی بود که اویلر بدست آورد:
V-E+F=2
که می گند قبلا دکارت به این رابطه رسیده بود، منتها دستنوشته اش گم یا فراموش شده.
خود فرمول اویلر رو اولین بار لژاندر اثبات درست و درمون براش ارائه داد.
Alexandrov
که از شاگردهای لوزین بود و از توپولوژیست های معروف در مورد این فرمول گفته بود:
اولین اتفاق مهم در توپولوژی.
اون فرمول برای هر چند وجهی درست نیست البته و دامنه درستی اش زمینه بحث های زیادی شده در ریاضی.
تعمیم این رابطه بعدها توسط کس دیگه ای به دست اومد و پوانکاره اون رو ثابت کرد. می گه اگر f_k تعداد face های k بعدی یک چندوجهی n بعدی باشه، در این صورت:
Σ(-1)^k*f_k=1-(-1)^n
برای k از 0 تا n-1.
یه مساله خیلی سخت و باز در این زمینه: برای n تا از اون f_k ها یه چند وجهی محدب هست؟
در حالت n=3، ریاضیدانی به اسم 
Ernst Steinitz
مساله رو حل کرد.(یه قضیه خیلی معروف در جبر خطی داره به اسم
Steinitz exchange lemma
که هر کس جبرخطی پاس کرده دیده این قضیه رو هر چند اسمش رو ممکنه نشنیده باشه!)
یه ویدئو جذاب از اون فرمول اویلر رو اینجا ببینید.

Fibonacci's clock

یه موضوعی قدیمی که پرونده اش سال ها پیش توسط گالوا بسته شده بود، به شکل دیگری باز شد.
گالوا نشون داده بود که با کمک رادیکال ها و‌‌‌‌...نمی شه معادلات رو از درجه ای به بعد حل کرد و هیچ فرمول کلی براش وجود نداره یعنی چیزی مثل معادله درجه دو. این کشف رو می شه پایه و اساس جبر مدرن دونست.
حالا
Prof. Wildberger
که مخالف استفاده از اعداد گنگ هم هست روشی ارائه کرده که به کمک سری های توانی جواب معادلات رو به دست میاره(البته ناقض نتیجه گالوا نیست و از یک روش توالی استفاده می کنه ظاهرا)
حالا باید دید در آینده کشفش به کجاها ختم می شه؟

"Maybe Galois theory is not really the answer to: how do you solve polynomial equations? It looks the true algebraic answer comes from Catalan combinatorics and polygon geometry"


https://www.eurekalert.org/news-releases/1082269

یه مقاله از کوانتا درباره پارادوکس باناخ- تارسکی و نظرات آقای Wildberger در این مورد
https://www.quantamagazine.org/how-a-mathematical-paradox-allows-infinite-cloning-20210826/

https://youtu.be/grN-nDNQs74?si=_Q8zkDCjhilO6EMV

جمله انیشتین درباره نوتر، ۴ می ۱۹۳۵:
به نظر برجسته‌ترین ریاضیدانان زنده، دوشیزه نوتر مهم‌ترین نابغه خلاق ریاضی، از زمان آغاز تحصیلات عالی زنان بوده است.

اینم جالب بود، یه کاربری به اسم
Cleo
چند سال در
Mathexchange
فعال بوده و سوالات پیل افکن انتگرال رو معمولا بدون ارائه راه حل، خیلی سریع حل می کرده. جواب ها طوری دقیق و درست بوده و سطح سوالات اونقدر بالا که همه فکر می کردند یه ریاضیدان برجسته یا شاید هوش مصنوعی باشه.
ظاهرا یه برنامه نویس از ازبکستان بوده که با هدف جلب توجه افراد و علاقه مندان ریاضی به مسائل کمتر شناخته شده این کار رو می کرده.
اسم واقعی اش ولادیمیر هست. خودش در پروفایلش اینجوری نوشته البته:
My real name is Cleo, I'm female. I have a medical condition that makes it very difficult for me to engage in conversations, or post long answers, sorry for that. I like math and do my best to be useful at this site, although I realize my answers might be not useful for everyone.

ایشون هستند...
بین سال های ۲۰۱۳ تا ۲۰۱۵ فعال بوده، فکر می کردند نکنه Terry Tao یا پرلمان یا حتی مرحوم میرزاخانی باشه. با رامانوجان مقایسه کردندش به لحاظ سبک جواب دادن(ارائه فرمول و جواب بدون راه حل)
اینقدر کنجکاوی ایجاد کرده که رفتند روی پست هاش و تعاملاتش تحلیل انجام دادند.
لیسانس فیزیک نظری از دانشگاه ملی ازبکستان داره و توسعه دهنده نرم افزاره و چند سالی در مایکروسافت مشغول بوده. گفته: وقتی درباره انتگرال ها سوال می پرسیده و واکنش کاربرها این بوده که چرا جالبه؟ حسابی ناامید می شده.

اینجا حل این سوال رو ببینید.
واقعا سوالاتش سخت و چالشی هست.

https://math.stackexchange.com/questions/908108/how-to-find-large-int-01-frac-ln31x-ln-xx-mathrm-dx/908325#908325

حرف مرحوم میرزاخانی شد. یه مصاحبه می خوندم(یادم نیست چه کسی) از اساتید ایشون در ایران که بعدها طی صحبتی که با مرحوم میرزاخانی داشتند، اون مرحوم گفته بود: که الان دیگه به لحاظ ذهنی در شرایطی نیست که بخواد مثل گذشته سوالات از تیپ یا نوع المپیاد ریاضی رو حل کنه(احتمالا شاید منظورشون IMO بوده). که علاوه بر اینکه فروتنی ایشون رو نشون می ده، نکته جالبیه که ریاضیدانی در اون سطح هم وقتی ذهنش دور می شه از نوع خاصی از مسائل و دغدغه هاش و درگیری های ذهنی اش از نوع دیگه ای می شه، ممکنه نتونه از پس سوالاتی که خودش زمانی بهترین بوده در حلشون، بربیاد.