استاد می فرمایند یه تیم تحقیقاتی یه سال وقت گذاشتند با هزینه ای بین ۲۰۰ تا ۴۰۰ هزار دلار، تا زمان اجرای یه الگوریتم رو ۵٪ بهبود بدند. بدون تحقیق و با اون پول می شد سخت افزاری سیستم رو طوری بهبود داد که سرعت ۱۰٪ بیشتر بشه!
اون مقاله ی پایینی که بهش اشاره می کنه کارش محاسبه ضرب دوتا ماتریسه.
این جور بهبودها و این توسعه الگوریتم ها در این سال ها زیاد اتفاق افتاده.
چیز بیشتری اضافه کنم از طنز قضیه کم می شه.

"No amount of observations of white swans can allow the inference that all swans are white, but the observation of a single black swan is sufficient to refute that conclusion."

کتاب قوی سیاه استاد هم ظاهرا یکی از تاثیرگذارترین کتاب های قرن حاضر شده تا اینجا.
به مفاهیم ریاضی و آماری هم در کتاب اشاره می شه.
https://taaghche.com/book/104931

یک جمله ای هست در مورد نظریه رسته ها که می گه:
هدف نظریهٔ رسته ها اینه که نشون بده اون چیزی که بدیهیه، واقعا به‌طور بدیهی بدیهیه!
ظاهرا گوینده اش Peter J. Freyd بوده.

اینم جالب بود، یک ویدئو در مورد Snake lemma:
Snake lemma demonstration from the 1980's film, It's My Turn, starring Jill Clayburgh and Michael Douglas.
https://youtu.be/etbcKWEKnvg?si=-OWK6Zz_J_hQaoul

مارینا نویمان چند روز پیش درگذشت. دختر فون نویمان و خیلی در زنده نگه داشتن یاد پدر هم تلاش کرد. دکترای اقتصاد گرفت و اولین زنی بود که عضو شورای مشاوران اقتصادی رئیس جمهور شد. مدتی به عنوان اقتصاددان ارشد در جنرال موتورز هم مشغول به کار بوده.
انتخاب اولش برای ادامه تحصیل دانشگاه پرینستون بود ولی اون زمان پرینستون برای دوره دکتری دخترا رو قبول نمی کرده و به همین خاطر به دانشگاه کلمبیا برای ادامه تحصیل رفت.

Fibonacci tree

جمله ای هست که می گه: همین خط رو بگیر رو برو!
توی ریاضی جواب نمی دهد ظاهرا.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral

کسی جایی نوشته بود:
نمی‌تونم باور کنم که بدن انسان اونقدر بد طراحی شده که برای حفظ سلامت نیاز داره که به نوزادان تازه متولدشده بیش از ۲۶بار تزریق مواد مصنوعی، مواد شیمیایی، فلزات سنگین و ترشحات حیوانی انجام بشه، اون هم قبل از یک سالگی.

منظورش اینه که اعتقادی به واکسن نداره و حتما توطئه ای درکار هست. انسان ها در گذشته زنده موندند و بعد از این هم می مونند، فلذا نیازی به واکسن نیست!

یکی نمودار مرگ و میر بچه های زیر پنج سال رو در آمریکا از سال ۱۸۰۰ گذاشته و نوشته:
Math is fun!
تقریبا نصف اون بچه هایی که به دنیا میومدند قبل از پنج سالگی می مردند و مردم مجبور بودند هی پشت هم بچه بیارند.

همیشه این نوع استدلال ها و بحث های حتی خیلی ساده آماری که در راستای ضایع کردن جماعت نادان و مدعی بوده رو دوست داشتم.
پ ن: نکته جالب اینه که همچین دیتایی رو از تاریخی به بعد، کم و بیش ثبت می کردند(حوالی صد سال پیش) و قبل تر از اون رو هم با روش های آماری تخمین زدند، احتمالا.

🔷 اسرار مکعب روبیک

اسرار مکعب روبیک عنوان کتابی است نوشتهٔ دکتر سیاوش شهشهانی، استاد ریاضی دانشگاه صنعتی شریف. نقاشی تصاویر کتاب کار خانم نجمه تجدد است. این کتاب را نشر نو در سال ۱۳۶۱ در ۵۵۰۰ نسخه منتشر کرده است.

مکعب روبیک را ارنو روبیک، ریاضی‌دان مجارستانی، در سال ۱۹۷۴ میلادی (۱۳۵۳ خورشیدی) اختراع کرد. به‌این‌ترتیب اسرار مکعب روبیک هشت سال پس از اختراع مکعب روبیک نوشته شده است. در آن زمان مکعب روبیک (یا به‌قول مخترعش، مکعب جادویی) با اقبال عمومی گسترده‌ای مواجه شده بود ولی در کشور ما دست‌کم به اندازه‌ٔ امروز شناخته‌شده نبود. امروز در بسیاری از فروشگاه‌ها می‌توان نمونه‌های متنوعی از مکعب روبیک پیدا کرد. من این کتاب را در سال ۱۳۶۸ خریدم و پس از جست‌وجوی فراوان تنها موفق شدم نمونهٔ کوچک و بی‌کیفیتی از آن، که در واقع یک جاکلیدی بود، پیدا کنم. همه‌ٔ این‌ها را گفتم تا تصویری از شرایط زمان تألیف کتاب و اهمیت کار نویسنده ترسیم کنم.

هدف اصلی کتاب ارائهٔ روشی برای منظم کردن مکعب روبیک است. روش این کتاب با روش‌هایی که امروز متداول اند تفاوت‌هایی دارد و حتی نمادهای استفاده شده در آن نیز خاص خودش است. علاوه‌بر‌این، به برخی از ویژگی‌های ریاضی مکعب روبیک ازجمله‌ تقارن‌ها و قوانین بقا نیز پرداخته شده است. این بخش‌های کتاب می‌تواند برای دانشجویان ریاضی جذابیت بیشتری داشته باشد.

من با همه‌ٔ روش‌های مختلف تنظیم مکعب روبیک آشنا نیستم ولی روش این کتاب را در مقایسه با یکی‌دو روش متداول امروزی از نظر زیبایی و انسجام ریاضی بیشتر دوست داشتم.

متن کتاب روشنی، ایجاز و پاکیزگی بی‌نظیری دارد و تصاویر دقیق آن به درک بهتر متن و تبدیل‌های ریاضی شرح‌داده‌شده کمک می‌کند.

اسرار مکعب روبیک، با وجود گذشت بیش از چهل سال از انتشارش، هنوز هم از نظر ساختار و محتوا، حتی با معیارهای امروز، شگفت‌انگیز به‌نظر می‌رسد.

ای‌کاش نشر نو که در سال‌های اخیر در انتشار کتاب‌های علمی برای عموم اهتمامی ستودنی می‌ورزد، انتشار دوبارهٔ این کتاب را هم در برنامه‌های خود جای دهد؛ شاید با بازنگری یا مقدمهٔ تازه‌ای از نویسنده.

چند صفحه از ابتدای کتاب را اینجا ببینید.

@k1samani_channel

بیشتر بخش هاش برای کسی که ریاضی خونده واقعا شوخی به نظر می رسه. با داشتن یه سری مهارت های جانبی به نظرم بچه های ریاضی در کنار یکی دو رشته دیگه شایسته ترین افراد برای ورود به این حوزه می تونند باشند(البته اون بیرون و در دنیای واقعی همه چیز مطابق میل ما پیش نمی ره همیشه)
در زمینه های تحقیقاتی درست و درمون هم در این حوزه بازهم ریاضی خونده ها در اولویت هستند. قبلا نمونه ای از مساله های باز در این حوزه رو گذاشته بودم که در واقع چیزی جز ریاضیات خالص نیست، یعنی برای کسانی که اصرار دارند از خود ریاضیات دور نشند هم جذاب هست به نظرم.

ارتباط بین زمان و حافظه همیشه بحث انگیز بوده. آقای رایان ویلیامز کامپیوتر ساینتیست در MIT نشون داده که اگر به الگوریتم ها اجازه داده بشه از کمی فضای حافظه بیشتر استفاده کنند، زمان اجرا به طرز فوق العاده ای کاهش پیدا می کنه. این تغییر می تونه حتی زمان اجرا رو از نمایی به شبه چند جمله ای کاهش بده.
در سال های اخیر خیلی زیاد توی مقالات روی این بهبود زمان تاکید می کردند، فکر می کنم که کار آقای ویلیامز نشون می ده بیشتر این بهبودها نسبی و حتی سطحی بوده. ایشون می گه اگر فقط به زمان نگاه کنیم نگاهمون ناقصه.
مثلا طرف الگوریتم ارائه داده که زمان اجرای ضرب دو تا ماتریس رو فلان قدر کاهش دادم و بعد کار خودش رو مقایسه کرده با کار پیشینیان. آقای ویلیامز منتهی چند تا پله بالاتر وایستاده و فلسفه جدیدی برای بهبود عملکرد الگوریتم ها ارائه می ده.

https://www.quantamagazine.org/for-algorithms-a-little-memory-outweighs-a-lot-of-time-20250521/

آقای
Manfred Steiner
پزشک اتریشی-آمریکایی بود که در سال ۲۰۲۳ در گذشت. در وین متولد شد، بعدها به آمریکا رفت و در زمینه خون شناسی و بیوشیمی مطالعه کرد. دکتراش رو از MIT گرفت. آرزویی از دوران بچگی داشت و اون این بود که فیزیکدان بشه. دلایلی که این رشته رو در جوانی دنبال نکرد یکی فشار خانواده بود، اون ها می خواستند که بچه شون در رشته ای مطمئن و مفید درس بخونه. دلیل دیگه بی ثباتی سال های بعد از جنگ جهانی دوم بود که باعث می شد افراد محتاطانه انتخاب رشته کنند. ولی علاقه اش به فیزیک هیچوقت از بین نرفت و بعد از بازنشستگی دنبال رویای بچگی اش رفت. در سال ۲۰۲۱ در ۸۹ سالگی و دو سال قبل از مرگش تونست دکتراش رو در رشته فیزیک دریافت کنه.

https://youtu.be/jIoHJMtxgzk?si=trFy339j0Q4L7wlJ

امروز سال روز مرگ یکی از بزرگترین ریاضیدان های تاریخ هست، کسی که اسمش با کلمه تراژدی گره خورده. می گند شب قبل از دوئل معروف(بر سر دختری به اسم استفانی یا به خاطر مسائل سیاسی) تمام ایده های ریاضی اش رو در قالب یادداشت هایی نوشته. ظاهرا چند بار در حاشیه یادداشت ها نوشته
Je n'ai pas le temps
یعنی: من وقت ندارم.
احتمالا می دونسته که ممکنه کشته بشه. زمان مرگ فقط بیست سال داشت و تا سال ها ارزش کارهاش مشخص نشده بود، بعدها به خاطر تلاش کسانی مثل لیوویل ارزش کارهاش مشخص شد.

مقاله برنده فیلدز آلن کن، درباره تقارن ها و جایگشت ها. به بررسی نقش گروه ها در حل معادلات پرداخته و در نهایت بررسی اینکه چرا معادلات از درجه ای به بعد با رادیکال قابل حل نیستند.

To the person who does deny infinity and says that it doesn’t exist, I feel sorry for them. I don’t see how such a view enriches the world. Infinity may be does not exist, but it is a beautiful subject. I can say that the stars do not exist and always look down, but then I don’t see the beauty of the stars. Until one has a real reason to doubt the existence of mathematical infinity, I just don’t see the point.

توصیه می شود
https://youtu.be/KI4yrWzRSWI?si=OU2LNxjv4f4EPI7x

برنده جایزه شاونت ۲۰۱۹، مقاله‌ای از تام لینستر است با عنوان «بازاندیشی نظریه مجموعه‌ها» است. این مقاله برای علاقمندان به مبانی ریاضیات و نظریه رسته‌ها جالب خواهد بود. اطلاعات کتابشناسی مقاله لینستر به شرح زیر است:

Tom Leinster, Rethinking Set Theory, The American Mathematical Monthly, 121 (2014), no. 5, 403-415.

چکیده.
Mathematicians manipulate sets with confidence almost every day, rarely making mistakes. Few of us, however, could accurately quote what are often referred to as ‘the’ axioms of set theory. This suggests that we all carry around with us, perhaps subconsciously, a reliable body of operating principles for manipulating sets. What if we were to take some of those principles and adopt them as our axioms instead? The message of this article is that this can be done, in a simple, practical way (due to Lawvere). The resulting axioms are ten thoroughly mundane statements about sets.

@CafeInfinity

جالب بود.
می گه یه جاهایی ZFC با همه عظمتش گاهی تو جواب دادن به بعضی سوالات می مونه. مثلا در ZFC همه چیز set هست، اگر B یه مجموعه باشه و A عضو B، در این صورت A هم set هست. حالا اعداد حقیقی رو در نظر بگیرید و π رو به عنوان عضوی از اون، π هم یه set می شه. اعضاش چیا هستند؟ از درک روزمره ما فاصله داره انگار.
هالموس در کتاب معروفش درباره نظریه مجموعه ها گفته بود این اون میزانی از set theory هست که هر ریاضیدانی باید بدونه.
ایشون هم میاد ETCS رو معرفی می کنه با ده تا اصل و می گه اینا کارتون رو راه می ندازه کم و بیش. از ZFC ضعیف تره، شهودی تره و مناسب برای آموزش مقدماتی نظریه مجموعه ها.

نویسنده اش هم از نویسندگان وبلاگ معروف
n-Category Café
هست.