#دانستنی های_ به درد_نخور ۴
می دونستید که خیلی ها اعتقاد دارند اون مجموعی که Gauss محاسبه کرده بود در بچگی اعداد ۱ تا ۱۰۰ نبوده و می گند احتمالا اعداد زیر رو جمع زده:
81297 + 81495 + 81693 + ... + 100899.

منبع: صفحه ۲۳۱ کتاب بالا

⬆️حمید نادری یگانه با فرمول‌های ریاضی نقاشی خلق می‌کنه. مثلا تصویر یک پرنده را با ۹۸۳۰ دایره رسم کرده که فرمول ریاضی مختصات مرکز و شعاع اونها زیر نمودارش ذکر شده.

صفحه آثار او در سایت انجمن ریاضی آمریکا:
http://www.ams.org/publicoutreach/math-imagery/yeganeh

🆔@mathfree

۱۲۲۰ مساله در نظریه اعداد
سوالات از سایت معروف
artofproblemsolving
جمع آوری شده. سوالات رو آقای
Amir Hossein Parvardi
و یه نفر دیگه جمع آوری کردند.
تاریخش قدیمی هست نسبتا، ولی مجموعه خوبیه. لینکش رو به حل سوال در خود سایت اصلی گذاشته بودند، ولی لینک ها دیگه کار نمی کنه. سوالات سطحش بالا است.
سوالات براساس یوزرهایی که سوال رو پست کردند دسته بندی شده، چون ظاهرا دسته بندی براساس موضوع یا چیزهای دیگه خیلی وقت گیر بوده براشون(با توجه به تعداد زیاد سوالات)
سوالاتی که آقای Darij هم پست کرده اند در دسته سوالات خیلی سخت قرار می گیره. آقای Darij از یوزرهای فعال mathoverflow هم هستند.

ایده برای عنوان این مقاله! رو از دو سایت زیر برداشتم، گفتم بگم که بعدا حرفی پیش نیاد!
اولی سایت معروفی هست و در این جا اثباتی جدید برای قضیه اساسی جبر ارائه کرده.
1.
Yet Another Proof of the Fundamental
Theorem of Algebra

همون جا در لینک بعد از اون هم یه
Yet Another Proof...
دیگه هم داره.
برای قضیه اساسی جبر که این همه اثبات داره، عنوان قشنگی هست به نظرم.
2.
Yet Another Math Programming Consultant


درباره عنوان های به یادماندنی بعضی از مقالات ریاضی در اینجا بخونید.
https://mathoverflow.net/questions/44326/most-memorable-noscripts

یکی این مقاله Conway رو مثال زده، گفته memorable هست ولی rememberable نه!

اگه می‌خواین با مدل‌های مختلف هوش مصنوعی کار کنین، از ChatHub استفاده کنین. یه پلتفرم فوق العاده که بهتون اجازه میده با مدل‌هایی مثل ChatGPT, GPT-4, Claude 3.5, Gemini و حتی Llama هم‌زمان چت کنین.
این پلتفرم پلن رایگان هم داره، که فقط کافیه با یه ایمیل ثبت‌نام کنین. علاوه بر این، افزونه مرورگر و نسخه Android و IOS هم داره.

✅ chathub.gg

Twitter | <Farzin/>

در این مقاله کوتاه سطوح مختلف هوش مصنوعی، بررسی شده.
حال داشتین بخونید.
The 7 Levels of AI: From Rule-Based Logic to the Finger of God | Fello AI
https://felloai.com/2024/07/the-7-levels-of-ai-from-rule-based-logic-to-the-finger-of-god/

Can ChatGPT pass a physics degree? Making a case for reformation of assessment of undergraduate degrees

Kevin A. Pimbblet, Lesley J. Morrell

https://arxiv.org/abs/2412.01312

آیا هوش مصنوعی می تواند مدرک فیزیک بگیرد؟
به نظر می رسد در رویکردهای ما برای ارزشیابی نیاز به بازنگری جدی وجود دارد.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۵
می دونستید که بعضی از دانشگاه های آمریکا مثل پرینستون و ییل تا دهه ۱۹۶۰ دانشجو دختر نمی گرفتند و اصلا هدفشون از ابتدا آموزش مردان بوده! تغییر سیاست این دانشگاه ها هم برای پذیرش دانشجوی دختر، نه فشار اجتماعی و... بلکه بیشتر ترس از دست دادن دانشجو پسر بوده!
https://paw.princeton.edu/article/when-women-came-princeton

توصیه می شود:
https://www.youtube.com/live/IUnSqdiA1Og?si=ZHryHLPKl4dETrUg

استاد هم جایزه ۵۰۰۰ هزاردلاری M. Stein رو به خاطر کتابش برد.
خودش یه بار در mathoverflow
کتاب دیگه ای رو معرفی کرده بود.
Stein
خودش ریاضیدان درجه یکی هست که استاد Tao هم بوده.

هالموس در مقدمه کتاب معروفش
Naive set theory
می گه: در کتاب سطحی از نظریه مجموعه ها رو می گه، که دیگه هر ریاضی خونی (یا ریاضی دانی، یادم نیست) باید بلد باشه.
به نظرم این چهار تا جلد کتاب آنالیز هم که حاصل همکاری M. Stein و آقای
Rami Shakarchi
هست، اون سطحی از آنالیز باشه که هر ریاضی خونی باید بلد باشه و البته سطحشون پایین نیست.
کتاب ها در این چند سال به عنوان مرجع اصلی در خیلی از دانشگاه ها برای دروس مربوط هستند و در اینترنت هم موجود.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۶
می دونستید که خانم
Frances Allen
که اولین زنی بود که در سال ۲۰۰۶ جایزه تورینگ رو گرفت(که معادل نوبل در علوم کامپیوتر هست) مدرک دکتری نداشت. سال ها در شرکت IBM کار می کرده و زمینه اصلی کاری اش بهینه‌سازی کامپایلرها و پردازش موازی بوده.
مدرک کارشناسی خودش رو در ریاضی از دانشگاه ایالتی نیویورک در آلبانی و کارشناسی ارشد خودش رو از دانشگاه میشیگان اون هم در ریاضی گرفته بود.
ضمنا روز تولد و مرگش ۴ آگوست بوده، ۱۹۳۲ تا ۲۰۲۰.

Richard S. Hamilton
۲۹ سپتامبر امسال(۸ مهر) در گذشت (و من خودم امروز متوجه شدم و تا جایی که دیدم، جایی به مرگش اشاره نشده!)
دیگه حتما می دونید که کارهاش بعدا توسط پرلمان استفاده شد و منجر به اثبات حدس پوانکاره و حتی قوی تر از اون یعنی حدس هندسی‌سازی ترستن شد.
به هر حال کمی عجیب بود...
پرلمان درباره همیلتون:
I really wanted to ask him something ... He was smiling, and he was quite patient. He actually told me a couple of things that he published a few years later. He did not hesitate to tell me. Hamilton’s openness and generosity—it really attracted me. I can’t say that most mathematicians act like that.

این کتاب هم در این زمینه ترجمه شده، قیمت الکترونیکی اش هم تقریبا مفت در میاد!

اول که زیرعنوان رو دیدم، فکر کردم خود مترجم اون رو اضافه کرده(به سبک در جست‌وجوی معنای عالم!)، بعد نگاه کردم دیدم خود کتاب هم این زیرعنوان رو داره.

در mathoverflow، در لینک زیر بحث های جالبی در همین مورد شده، حال داشتین بخونید.
https://mathoverflow.net/questions/9708/poincar%C3%A9-conjecture-and-the-shape-of-the-universe

از میان بحث ها...
توضیح اینکه جناب Gromov براش سوال بوده که عالم همبند ساده هست یا نه؟ ( یعنی یک: همبند راهی باشه: هر دو نقطه رو بشه با یک تابع پیوسته به هم وصل کرد، دو: هر لوپی رو بتونید در یک نقطه جمع کنید، مثلا کره همبند ساده هست و صفحه منهای یک نقطه نیست)
استاد با یک مثال توضیح می ده که اگر چه به لحاظ ریاضی کره همبند ساده است:
π₁(S³) = 0
ولی به لحاظ فیزیکی و در نظر گرفتن شرایط واقعی شاید نباشه.
کل ماجرا هم از این کتاب نقل شده.
به لحاظ سطح بحث و دغدغه جالب بود.

⭕️ معلم خوب، معلم بد

🔹سال آخر لیسانس بود که فهمیدم تا چه اندازه وقتم سر کلاس های دانشگاه تلف شده...

یادم میاد ترم هشت کارشناسی بودم که درس کیهان شناسی مقدماتی رو برداشتم. با کلی ذوق که میخوام کلی مطلب هیجان انگیز درباره حقایق کیهان و نحوه پیدایشش یاد بگیرم. استاد درس هم با اینکه جوان بود و تازه عضو هیأت علمی شده بود، واقعا باسواد بود و با علاقه و انرژی زیاد درس میداد. استاد که با ذوق و هیجان دوست داشت هرچه بیشتر اطلاعاتش رو به ما منتقل کنه، پشت سر هم معادلات رو روی تخته خالی میکرد و ما هم تند تند جزوه برمیداشتیم.

این حجم از اطلاعات، دلسوزی و انگیزه استاد در کنار حجم ناچیزی که من از اون مباحث یاد میگرفتم کافی بود تا در من احساس عذاب وجدان و عدم اعتماد به نفس آزار دهنده ای بوجود بیاد. علیرغم اینکه من تمام تلاشم رو میکردم تا با دقت گوش بدم و کامل جزوه بردارم و مطالب رو چند بار مرور کنم، اما واقعا نمیتونستم با درس و مفاهیمش ارتباط بگیرم. با اینکه نسبیت خاص رو هم با همین استاد و با نمره کامل پاس کرده بودم اما مفاهیم نسبیت عامی چون خمیدگی و انحنا در ابعاد بالاتر رو نمیتونستم درک کنم. حدس میزدم که چون نسبیت عام بلد نیستم تا این حد در درک مسائل عاجزم. اما معمولا در هیچ دانشگاهی پیشنیاز کیهان شناسی مقدماتی درس نسبیت عام نیست و استاد ما هم سعی داشت تا هرچه که از نسبیت عام برای فهم مطلب لازم بود رو کامل درس بده.

حدود ۲۰جلسه گذشت و درس خیلی جلو رفته بود. به جایی رسیده بود که دیگه درکی از چیزهایی که روی تخته نوشته میشد نداشتم. تانسورهای چند اندیسه ریمان و ریچی و معادلات انحنا و انرژی برای من با خط های میخی روی تخت جمشید هیچ فرقی نداشت. به اندازه ای ناامید شده بودم که به حذف درس فکر میکردم، تا اینکه یکی از رفقا کورس کیهان شناسی یکی از اساتید استنفورد رو به من معرفی کرد. یک کورس ۱۰ جلسه ای بود. به رفیقم گفتم من کلاس درس استاد فارسی زبانم رو که ۲۰ جلسه شرکت کردم و جزوه نوشتم رو نفهمیدم،‌چطور توی ۱۰ جلسه اون هم به انگلیسی چیزی یاد بگیرم؟

بخاطر تعریف های زیاد دوستم از این کورس، با اکراه شروع کردم به دیدن جلسه اول. استاد به قدری روان صحبت میکرد که من که هیچ کلاس زبانی نرفته بودم و لیسنینگ زبانم در حد بدوی بود به راحتی متوجه میشدم. کمی که جلوتر رفتم دیدم نه تنها زبان رو متوجه میشم، مطالب رو هم داشتم درک میکردم. باور نمیکنید اما جلسه دوم که تمام شد حس کردم نه تنها مطالب آن ۲۰ جلسه کلاس دانشگاه را فهمیدم بلکه چیزهای بیشتری از کلاس هم یاد گرفتم. جالب اینجا بود که آن استاد استنفوردی اصلا از ریاضیات پیچیده ای برای رساندن مطالب استفاده نکرده بود و سطح ریاضیات در حد دبیرستان بود. اما مفاهیمی که در ذهنم همچون کلافی سردرگم پیچیده شده بود رو به صورت معجزه واری تبدیل به راحت الحلقوم کرد. بعد از آن در جلسات کلاس دانشگاه، من از یک دانشجو با ضریب هوشی ۰.۲۵ تبدیل شده بودم به صاحب نظر و مایه رنجش همکلاسی ها :). با استاد بحث میکردم و از درس لذت میبردم و در نهایت هم با نمره کامل پاس کردم.

بعد از این ماجرا پرسش های اساسی ای ذهنم رو به شدت مشغول کرد. اینکه اگر من با آن کلاس و استاد استنفوردی آشنا نمیشدم چه میشد؟ چه فرقی بین آن استاد و استاد دانشگاه ما وجود داشت؟ استاد ما که با انگیزه و انرژی بیشتری درس میداد و استاد استنفوردی خیلی خونسرد و آرام. استاد ما ریاضیات سنگینی را به کار میبرد و استاد استنفوردی اصلا به ریاضیات پیشرفته ورود نمیکرد. پس من چطور بعد از دیدن آن کورس، ریاضیات پیشرفته را هم میفهمیدم؟ استاد ما که ۳۰ جلسه در ترم درس میداد و استاد استنفوردی کلا در ۱۰ جلسه. مدام این فکر به ذهنم می آمد که نکند ما داریم واقعا وقت تلف میکنیم و مسیر آموزش را به اشتباه آمده ایم؟ در اینصورت از هر جهت ضرر کرده ایم. هم زمان بیشتری از دانشجوها گرفته ایم، هم مطالب رو عمیق منتقل نکرده ایم و هم خیلی ها را از درس های شیرینی چون فیزیک و ریاضی زده کرده ایم. خدا میداند چه استعدادهایی در همان کلاس های درس لیسانس به کل نا امید و منصرف شده اند. ...

البته خوشبختانه الان نسبت به آن زمان اوضاع خیلی تغییر کرده و به لطف اینترنت، ما الان به بهترین محتواها در سطح جهان دسترسی داریم و به لطف هوش مصنوعی میتوانیم به سرعت مطلب مورد نیاز خود را پیدا کنیم و یادگیری به شدت تسریع شده است. معتقدم که زمان زیادی نمانده تا سیستم آموزش فعلی به کلی منسوخ شود و ما به سمت سیستم جدیدی میرویم که در آن یادگیری به شدت ساده،‌ سریع، ‌لذت بخش و شخصی سازی شده است.

🆔@AyatMind

🔹 پی نوشت: آن استاد استنفوردی لئونارد ساسکایند، یکی از بنیانگذاران اصلی نظریه ریسمان، است.

امروز سالمرگ
Pafnuty Chebyshev
هست، که به بیشتر به خاطر نامساوی معروفش در احتمال معروف هست، که می گه برای یه متغیر تصادفی با میانگین μ و انحراف معیار σ داریم:
P(∣X−μ∣≥kσ)≤1/k^2
که البته ظاهرا یه ریاضیدان دیگه ده دوازده سال زودتر یه اثبات ازش ارایه کرده بود.
یه مشکلی که من خودم همیشه با درس آمار و احتمال و به خصوص آمار داشتم این بود که به رغم یادگرفتن کلی فرمول و رابطه و توزیع و ... و حل مثال ها و تمرین ها، به قول خارجی ها اون insight لازم رو پیدا نکرده بودم. یعنی از حد میانگین و واریانس بالاتر نمی رفت! شاید فقط بعدا با آشنایی با نسیم طالب این مشکل تا حدی برطرف شد. از جمله معدود آدم هایی که با ابزار علمی(در اینجا آمار و احتمال) پدیده ها رو تحلیل می کنه و این نوع تحلیل ها برای قشر تحصیل کرده و بهتر هست بگیم کسانی که از این تحلیل ها سر در میارند می تونه جذاب باشه(هر چند ممکنه موافق نباشند باهاش، ولی خود روش کارش می تونه آموزنده باشه)، به خصوص که در فضای عمومی و در رسانه ها و ... تقریبا همه روی هوا حرف می زنند!
در کتاب زیر هم همین کار رو کرده، اومده توزیع نرمال رو که بیشتر مواقع برای مدل سازی داده ها استفاده می شه زیر سوال برده و می گه برای تحلیل پدیده های نادر و خاص به کار نمیاد(کمی شبیه همون ایده کتاب معروفش قوی سیاه). پدیده هایی مثل بحران مالی سال ۲۰۰۸، سقوط هواپیما، اتفاقی مثل کرونا،  پیش بینی انقلاب ها و جنگ ها. طالب می گه باید از توزیع های دیگه ای(fat tails) استفاده کرد، مثل Levy Distribution.(که البته دردسرهای خودش رو هم داره، مثلا همین توزیع لوی اصلا میانگین و واریانس نداره)
برای خوندن کل کتاب شاید کسی وقت نداشته باشه، روش بهتر انتخاب یک مثال خاص و بعد مطالعه همون هست(شاید بشه گفت، مثل خوندن یک مقاله در روزنامه یا مجله ولی با بیان دقیق و علمی و با زبان آمار و احتمال)
یه مقاله دیگه از طالب در مورد IQ.
و یک میم که بی ربط نیست به این موضوع.

لینک کتاب:
https://arxiv.org/pdf/2001.10488

پ ن: یه زمانی توییت های خوبی هم می زد:
No, I don't want to "learn fast", in any subject. I don't want shortcuts. If I don't enjoy the subject, I don't want to learn it; and if I enjoy it, I want to prolong the pleasure. I avoid what exam-takers do: I trade speed for depth.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۷
می دونستید که خانم
leize maitner
فیزیک دان اتریشی ۴۹ بار نامزد دریافت نوبل شد و هیچوقت جایزه رو نگرفت!
به مادر بمب اتمی هم معروف بود، که البته خودش رد کرد این عنوان رو.
Otto Hahn
که در سال ۱۹۴۴ نوبل شیمی گرفت، ظاهرا از این خانم به عنوان دستیار خودش یاد کرد!