امروز تولد
Alfred Kempe
هست که نقش مهمی در قضیه چهار رنگ داشت. در سال ۱۸۷۹ یه اثبات برای این قضیه ارائه کرد. یازده سال اثباتش به عنوان اثبات رسمی این قضیه پذیرفته شد و خیلی هم مورد استقبال قرار ‌گرفت. در سال ۱۸۹۰ ریاضیدانی متوجه شد که اثبات اشکال داره و استدلال Kempe در همه حالات جواب نمی ده.
در سال ۱۹۷۶ اولین اثبات درست این قضیه ارائه شد. منتها این اثبات ۱۹۳۶ حالت رو بررسی می کرد که این بررسی توسط کامپیوتر انجام شده بود، در واقع اولین اثبات به کمک کامپیوتر بود که انجام شده بود و امکان بررسی اثبات توسط انسان وجود نداشت‌. خیلی ها گفتند که اصلا اثباتی که توسط انسان بررسی نشه، بخشی از دانش هست؟
بعدها اثباتی که تعداد حالات کمتری رو بررسی می کرد ارائه شد.
در نهایت در سال ۲۰۰۵ اثبات نهایی و مورد قبول همه ارائه شد(اثبات به کمک Coq)
هالموس زمانی گفته بود:
" ...شاید روزی کسی برای این قضیه اثبات ۶۰ صفحه ای نوشت و ... شاید هم اثبات چهار صفحه ای..."

اثباتی زیبا،کوتاه و انسانی...

لینک مقاله مربوط به اثبات آخر
جالبه که ۲۱۸ تا cite بیشتر نخورده.

یه پیشرفت دیگه در حل این مساله جالب و نسبتا سخت. یه ریاضیدان از روش قدیمی که دهه ها کنار گذاشته شده بود استفاده کرده و تونسته مساله رو برای ابعاد بالا حل کنه.
نکته جالب اینکه ظاهرا برای حل مساله مجبور شده وارد حوزه هایی بشه که فیلد اصلی کاری اش نبوده.
"I thought, I’m 47 years old, all my life I wanted to study lattices, if I don’t do it now then it’s never going to happen."

https://www.quantamagazine.org/new-sphere-packing-record-stems-from-an-unexpected-source-20250707/

از تلخ ترین صفحات DoM فلیکس کلاین:

شاید دلیل آنکه کلاین با آنکه بسیار مستعد و توانا بود و در جوانی ریاضیدانی با آینده ای بسیار درخشان محسوب می شد اما از لحاظ اکتشافات امروزه نامش در معدود جاهایی دیده می شود همین باشد. اینجا در صفحه ها ی آخر کتاب، کلاین از کارهای خودش در ارتباط با توابع خودریخت حرف می زند و از رقابت سخت و غیر قابل انتظاری با هانری پوانکاره. لحن او لحن ریاضی دانی است که با آنکه خود را در ماجرایی که مربوط به گذشته است شکست خورده می داند اما هنوز به توانایی خودش در آن روز ها ایمان دارد. او می گوید از شدت خستگی ذهنی نتوانسته کار را پیش ببرد و این توقف خلاقیت او را کمرنگ کرده است.

همچنین لحن او وقتی از پوانکاره صحبت می کند نشانه ی رقابت این دو است.

"بنابراین پوانکاره میدان را برای خود باز می بیند و تا سال 1884 پنج مقاله ی بزرگش درباره ی توابع جدید را منتشر نمی کند."

"اثبات او ساختاری مشابه با اثبات خودم دارد."

انگار خودش را به هیچ صورت کمتر از پوانکاره نمی بیند.

@riazikhany

قضیه مقدار میانگین روی یه پل، ظاهرا در چین

اندرو وایلز در این سخنرانی کوتاه درباره برنامه لانگلندز توضیح می ده. بیشتر یه مرور تاریخی که از حل معادلات شروع می شه و میاد جلوتر. در بین حرف هاش نکات تاریخی و جالبی رو می گه. اشاره به حضور لانگلندز در ترکیه، اشاره به مرگ زودهنگام آبل و گالوا و یه شعر که برای حل معادله درجه سوم ازش استفاده می کردند و نکات دیگه...
اولش شوخی می کنه که توضیح برنامه لانگلندز برای یه سری ریاضیدان از اثبات قضیه فرما هم سخت تره!
https://youtu.be/ZFOPxZtlkig?si=in609QdtxidwjgRR

لیست قضیه هایی که misnamed شده: قضیه هایی که به اسم شخصی ثبت شده ولی به لحاظ تاریخی اولین فردی نبوده که اون رو کشف یا اثبات کرده.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List_of_misnamed_theorems

"There are only two kinds of modern math books: Those you cannot read beyond the first sentence, and those you cannot read beyond the first page" - C.N. Yang (Nobel laureate in Physics)

یکی نوشته من با علاقه یه کتاب ریاضی رو گرفتم بخونم اولش این جوری شروع شده بود:
"Let G be a compact topological group..."
کتاب رو بستم و گذاشتم کنار.

البته به نظرم راه حلی وجود نداره برای این مساله، مفاهیم ریاضی روی مفاهیم قبلی بنا می شند.

دستمزد سالیانه جناب Tao، که خیلی خیلی بیشتر از میانگین دستمزد دریافتی یه ریاضیدان در فضای آکادمیکه(که البته حقش هست)
دستمزدهای تاپ حدود ۱۴۰، ۱۵۰ تا می شه معمولا، اون هم برای ریاضیدان هایی که در دانشگاه مشغول هستند. اون دسته از ریاضیدان ها که در جاهای دیگه مثل صنعت هستند(دیتا، مالی و...) و یا جاهایی مثل DOD، دستمزدشون بالاتر هم هست.
به هر حال در رشته ریاضی درآمد Tao استثنایی هست و حتی در مقایسه با سایر حرفه ها.

البته به نظرم نگفته حتما برید رشته ریاضی بخونید، گفته روی اون focus کنید. هدف تربیت ذهن ریاضی هست و تمرکز روی یادگیری مهارت های ریاضی و نه لزوما خوندن رشته ریاضی.

یکی ده قاعده که از ریاضیات یادگرفته رو لیست کرده( و گفته در زندگی هم کم و بیش کاربرد داره)، اون ده قاعده اینا هستند:
۱. زیر پا گذاشتن قوانین اغلب بهترین راه حل هستند.
۲. برای زیر پا گذاشتن قوانین باید اون ها رو خوب بفهمی.
۳. وقتی چیزی رو می فهمی که آهسته پیش بری.
۴. بهترین راه یادگیری حل مساله است.
۵. برای اینکه حرفه ای بشی راه میان بر وجود نداره.
۶. همیشه در یه لحظه فقط سراغ یه مساله برو.
۷. پیدا کردن دید درست نصف موفقیته.
۸. سوال بپرس.
۹. استعداد مثل تزئینات روی کیک می مونه.
۱۰. به استادها بیش از حد اعتماد نکن!

یه سایت جالب که در اون با انواع گره ها آشنا می شید. نزدیک دویست تا گره مختلف رو آموزش داده(اسم گره ها، آموزش خیلی خوب از نحوه گره زدن و...)
هم جنبه ریاضی و سرگرمی داره، هم شاید کاربرد عملی داشته باشه و در زندگی روزمره به کار کسی بیاد.
https://www.animatedknots.com/

توی این مقاله توصیه می کنه که: مدرکت رو بگیر.
گول امثال بیل گیتس رو نخور که بدون مدرک موفق شدند، اونا قبلش دانش فنی بالایی داشتند و بعد ترک تحصیل کردند. می گه اگر می خوای تاثیرگذار باشی مدرکت رو بگیر، شاید طول بکشه ولی مسیرش همینه.
اشاره می کنه که رشته گیتس در دانشگاه ریاضی بوده و اینکه غول های CS بیشترشون ریاضی و فیزیک خونده بودند و حتی فلسفه.

Three logicians walk into the Logic Bar.

Waiter: Do you all want beer?
First logician: I don't know.
Second logician: I don't know.
Third logician: Yes.

توضیحاتش در لینک زیر:
https://www.infinitelymore.xyz/p/epistemic-logic-and-common-knowledge

یه اثبات زیبا برای اصم بودن 2√