این سال ها جز اون دوران دوم حساب می شه...
کلا به لحاظ جزوه نویسی در یک کلاس دیگه بودند، دایره ها و بیضی ها و...همه رو مثل یه کتاب رسم کردند .داخل جزوه ها رو هم یه نگاهی کردم، نه شعری نوشته، نه خط خوردگی داره و ...کلا فقط ریاضی، سوالات و حل شون.

این نمونه امتحان رو از انتهای جزوه هندسه برداشتم. معلوم نیست چرا به دو بخش سوالات و مسائل تقسیم بندی شده و اینکه امتحان چرا از ۲۲ نمره است؟
سطح سوالات امتحان هم پایین تر از جزوه است در کل.

تا الان فکر می کردند که اگر دو تا گره رو به هم وصل کنند یه گره پیچیده تر به دست میاد، در واقع یه عددی هست که بهش می گند unknotting number، توی این مقاله یه مثال نقض ارائه کردند و نشون دادند برای connected sum دو تا گره اون عدد ممکنه کوچکتر بشه.
این مساله رو چند دهه ریاضیدان ها می خواستند حل کنند ظاهرا...
یه ریاضیدان یه لیستی از مسائل رو در
Low dimensional topology
تهیه می کنه که به Kirby's List معروفه، این مساله ای که حل شده در واقع یه مثال نقض برای یکی از مسائل اون لیست هست.
لینک لیست مسائل
لینک مقاله:
https://arxiv.org/abs/2506.24088

پنجاه سالگی...

چند نکته از تائو:
۱. هوش به تنهایی کافی نیست.
۲.لحظه های نبوغ یا آها یا... حاصل تلاش زیاده.
۳.ایده های کلی به درد نمی خوره، چیزی رو وقتی فهمیدی که جزییاتش رو بدونی.
۴.راه میان بر وجود نداره. باید مساله حل کنی، برگردی به عقب، مرور کنی و...
۵. لذت بردن کمک می کنه در کارت استمرار داشته باشی‌
۶. باید سخت کار کنی نه زیاد، تمرکز خیلی مهم هست. حال و حوصله نداری و خسته ای به کارهای دیگه بپرداز.
و چیزهای دیگه...
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/work-hard/

امروز سالمرگ هانری پوانکاره هم هست، پوانکاره رو آخرین Polymath می دونند.
مفهوم گروه بنیادی رو اولین بار پوانکاره در مقاله اش معرفی کرد، به هر فضای توپولوژیک یه گروه نسبت می دند، بعد خواص فضاها رو با کمک اون گروه بررسی می کنند.
یه نقطه رو تو فضا در نظر می گیریم و بعد تمام مسیرها یا راه هایی که از اون نقطه شروع می شه و دوباره به همون نقطه بر می گرده رو در نظر می گیرند. اون راه هایی که بدون پارگی و... به اون یکی تبدیل بشه معادل می گیریم و...
مثلا گروه بنیادی یه دایره می شه اعداد صحیح
π₁(S¹)=ℤ
تو شکل بالا تا حدی شهودی این قضیه رو توضیح داده.
مقاله ای که در اون این مفهوم رو تعریف کرده به انگلیسی نیست، خیلی هم ربطی به توپولوژی، توپولوژی جبری و... ظاهرا نداره، بیشتر یه سری معادلات دیفرانسیل و...
معلوم نیست به چی فکر می کرده و دنبال چی بوده که به این مفهوم رسیده... احتمالا اون نگاهی که امروز ما به این مفاهیم داریم رو نداشته: مثل یه فانکتور از فضای توپولوژیک به گروه ها.

امروز ظاهرا به
Yellow Pig Day
هم معروفه. مایکل اسپیواک معروف و دیوید کلی به خاطر خاصیت های جالبی که عدد ۱۷ داشته می خواستند یه روز از سال رو به این عدد اختصاص بدند، به همین خاطر یه موجود خیالی به اسم خوک زرد خلق می کنند و باقی ماجرا...
عدد ۱۷ غیر از خواص ریاضی که داره ظاهرا در فرهنگ عامه شون هم تا حدی مورد توجه هست.
رابطه بالا هم کار گاوس هست که ثابت کرد ۱۷ ضلعی منتظم رو می شه با خط کش غیرمدرج و پرگار رسم کرد.

این مقاله توصیه می کنه که استادها در تدریس از Lean استفاده کنند. می گه این کار باعث می شه که دانشجو تمام مراحل منطقی اثبات رو بفهمه وجزییات اون رو بررسی کنه.می گه دانشجوها معمولا اثبات ها رو حفظ می کنند. استفاده از Lean باعث می شه که بفهمند چرا بعضی جاها چیزی که نوشتند کار نمی کنه و این به درک عمیق از اثبات منجر می شه. اشاره می کنه به جمله تائو که از نقش
Interactive Theorem Prover, ML,...
در ریاضیات سال های بعد می گه.
پنج مشکل در آموزش و درک اثبات این ها هستند:
۱.چرا اثبات مهمه اصلا؟
۲. دانشجوها اثبات ها رو حفظ می کنند و ایده ها رو درک نمی کنند.
۳. درک یکسانی از اثبات وجود نداره.
۴. دانشجوها توان یا اعتماد به نفس بررسی درستی اثبات رو ندارند. هر چی در جزوه و کتاب نوشته یا استاد می گه رو درست می دونند.
۵. بلد نیستند اثبات رو بشکنند به بخش های کوچک تر
Teaching Mathematics with Lean: Interactive Theorem Provers in the Classroom

1. گروتندیکیسم: ترجیح می‌دهم که نه! – گویا بزرگی
2. نام‌گذاری بر بی‌نهایت‌ها – لورن گراهام، ژان میشل کانتور
3. روح مهندس اعدام شده – لورن گراهام
4. آسیا – ایوان تورگنف
5. عمو پتروس و انگاره‎ی گلدباخ – آپوستولوس دوکسیادیس
6. وحشت، عشق و شست و شوی مغزی: دلبستگی به فرقه‌ها و سیستم‌های تمامیت‌خواه – الکساندرا استاین
7. قضیه رابرت اوپنهایمر- هاینار کیپهارت
8. کمدی منطق – آپوستولوس دوکسیادیس، کریستوس پاپادیمیتریو
9. پختستان – ادوین ابوت
10. نظریه جاویدان – شارون برچ مک‌گرین
11. دفاعیه‌ی یک ریاضی‌دان – گادفری هرولد هاردی
12. جراح دیوانه – یورگن توروالد
13. قطاری که در بعد چهارم گم شد – آ.ج.دیچ، مارتین گاردنر
14. دوست دارم ریاضی‌دان باشم – پال هالموس
15. شاگردی یک ریاضی‌دان – آندره وی
16. ریاضی‌دانان نامی – اریک تمپل بل
17. چرا گورخرها زخم معده نمی‌گیرند – رابرت ام. ساپولسکی
18. کالیبان و ساحره – سیلویا فدریچی
19. من؟ من با همه فرق می‌کنم – فردریک پل
20. 2666 – روبرتو بولانیو
21. یو.اس.ای – جان دوس پاسوس
22. در جست‌وجوی زمان از دست رفته – مارسل پروست
23. روح پراگ – ایوان کلیما
24. داده‌های مخرب – کتی انیل
25. دکتر مهدی بهزاد – علیرضا ملائی توانی
26. تجربه‌ای ایرانی-آمریکایی – سعید قهرمانی
27. قوی سیاه – نسیم نیکولاس طالب
28. کتاب دلواپسی – فرناندو پسوا
29. اگر شبی از شب‌های زمستان مسافری – ایتالو کالوینو
30. لی‌لی – خولیو کورتازار
31. داده‌کاوی برای برنامه‌نویسان: هنر باستانی شمارش - رون زاخارسکی
32. پنج دوست کمبریجی من – یوری مودین
33. علوم پایه زنجان – ماندانا فرهادیان
34. من ریاضی‌دانم – نوربرت وینر
35. بازیگران نمایش اورانیوم – لئونا مارشال لیبی
36. سرزمین عجایب بی‌رحم و ته دنیا – هاروکی موراکامی
37. فداکاری مظنون ایکس – کیگو هیگاشینو
38. تاریخ آمار – محمدقاسم وحیدی اصل
39. جزء و کل – ورنر هایزنبرگ
40. تولد یک قضیه – سدریک ویلانی
41. یولسیز – جیمز جویس
42. ناگهان – عباس نعلبندیان
43. مترو – هاروکی موراکامی
44. تفکر سریع و کند – دانیل کانمن
45. معمای زندانی – ویلیام پاندستون
46. همه ماجراهای ریچارد فاینمن – ریچارد فاینمن
47. گودل، اشر، باخ – داگلاس آر هوفشتاتر
48. کتاب گفت و گوها – جولیان آسانژ
49. لاشه‌ی لطیف – آگوستینا بازتریکا

این دیوونه بازی ها هنوز هم طرفدار داره در دنیا.
فکر می کنم آقای گاورز در کتاب "مقدمه ای کوتاه بر ریاضیات" اشاره می کنه که(الان به کتاب دسترسی ندارم و نمی تونم عین جمله رو نقل کنم) بعضی ها میاند پیشم و می گند ما اعداد n رقمی رو در m رقمی در کسری از ثانیه ضرب می کنیم و ایشون گفته بود که این مهارت ها در ریاضیات ارزشی نداره، کامپیوتر هست و بهترش رو انجام می ده و فکر کنم اشاره می کنه که کار ریاضیدان بیشتر شبیه لاک‌پشت هست تا خرگوش!

یه گالری از تصاویر تخته سیاه های واقعی
بخشی از پروژه
Do Not Erase: Mathematicians and Their Chalkboards
کتابش هم ظاهرا چاپ شده.
https://abakcus.com/do-not-erase-beautiful-collection-of-mathematicians-blackboards/

دکتر سیاوش شهشهانی متولد 10 خرداد 1321 در تهران، یکی از تاثیرگذارترین چهره‌ها در ریاضیات معاصر ایران است. او درجه دکتری را از دانشگاه کالیفرنیا در برکلی تحت نظر استیون اسمیل (برنده نشان فیلدز) اخذ نمود و در حال حاضر استاد بازنشسته دانشگاه صنعتی شریف است. دکتر شهشهانی یکی از بنیانگذاران پژوهشگاه دانش‌های بنیادی (IPM) است و در سمت قائم مقام این پژوهشگاه، نقشی فعال در اتصال ایران به شبکه اینترنت ایفا کرد و در سال 1382، در مراسمی جایزه ترویج علم ایران به‌جهت کمک به راه‌اندازی اولین ارتباط اینترنتی در ایران و تلاش برای ثبت دامنه فارسی (.ir) به ایشان اعطا شد.  دکتر شهشهانی در سال١٣٨٢ به‌عنوان چهره ماندگار ریاضیات کشور معرفی شد و در سال 1388 جایزه ویژه انجمن ایرانی مطالعات جامعه اطلاعاتی نیز به او تعلق گرفت.

این فایل مربوط به مصاحبه با دکتر سیاوش شهشهانی در سال 1399 برای مجله فرهنگ و اندیشه ریاضی است.

📚 @topmathlearn 📚

یه بحثی فکر کنم در mathoverflow بود راجع به اینکه این سوالات رو چطور طراحی می کنند، خیلی جالب بود به نظرم(الان هر چی گشتم پیدا نکردم) طراحی سوال بیخود کاری نداره ولی طراحی سوالات در این سطح واقعا یه جور توانایی و هنر خاصی می خواد...
لینک رو پیدا کردم می ذارم بعدا...

ظاهرا نقطه ضعف تائو در ریاضی، توپولوژی جبری بوده...
https://youtube.com/shorts/DIEU-hza2XI?si=535t8BiXWWBHhVfz

ظاهرا دو تا از مهمترین مقالات در زمینه فلسفه ریاضی هستند، مقاله دوم کمی تخصصی تر هست و مقاله اول رو تا حدی راحتر می شه خوند، درباره اینکه چرا باید به اصول نظریه مجموعه ها اعتقاد داشته باشیم؟
چند تا از اصول معروف رو میاد از این نظر که شهودی هستند یا فایده فنی خاصی داره بررسی می کنه.
مثلا اصل Extensionality رو می گه هم شهودیه و هم فایده عملی داره(دو مجموعه مساوی هستند اگر و فقط اگر اعضای یکسانی داشته باشند) و همین طور اصل های دیگه... به بحث های تاریخی هم در مقاله کم و بیش پرداخته.
اگر خوندم و فهمیدم یه بخش هایی رو می ذارم هر بار...

جملات مشهور شخصیت های تاریخی رو به کمک نمادهای منطق بیان کرده.
مثلا سومی جمله لوترکینگ:
من رویایی دارم.
چهارمی جمله توماس جفرسون:
همه انسان ها برابر هستند.
پنجمی آبراهام لینکن:
می‌تونی همه مردم رو بعضی وقت‌ها فریب بدی و بعضی مردم رو برای همیشه، ولی نه همه مردم رو برای همیشه.
برای شخصیت های ایرانی هم می شه این کار رو کرد.
https://jdh.hamkins.org/famous-quotations/

کوتاه
امروز متوجه یه قضیه شدم که تا الان نمی دونستم (هیچ استادی در هیچ درسی به اون اشاره نکرده بود، حالا نمی دونم نمی دونستند یا براشون مهم نبود)

اگر اصل انتخاب رو بپذیریم در این صورت باید اصل طرد شق ثالث رو هم بپذیریم(p درسته یا نقیضش)
به Diaconescu's Theorem معروفه و در سال ۱۹۷۵ اثبات شده. ظاهرا چند سال قبل تر هم در کتاب
Constructive Analysis
به عنوان تمرین ذکر شده بود.