جملات مشهور شخصیت های تاریخی رو به کمک نمادهای منطق بیان کرده.
مثلا سومی جمله لوترکینگ:
من رویایی دارم.
چهارمی جمله توماس جفرسون:
همه انسان ها برابر هستند.
پنجمی آبراهام لینکن:
می‌تونی همه مردم رو بعضی وقت‌ها فریب بدی و بعضی مردم رو برای همیشه، ولی نه همه مردم رو برای همیشه.
برای شخصیت های ایرانی هم می شه این کار رو کرد.
https://jdh.hamkins.org/famous-quotations/

کوتاه
امروز متوجه یه قضیه شدم که تا الان نمی دونستم (هیچ استادی در هیچ درسی به اون اشاره نکرده بود، حالا نمی دونم نمی دونستند یا براشون مهم نبود)

اگر اصل انتخاب رو بپذیریم در این صورت باید اصل طرد شق ثالث رو هم بپذیریم(p درسته یا نقیضش)
به Diaconescu's Theorem معروفه و در سال ۱۹۷۵ اثبات شده. ظاهرا چند سال قبل تر هم در کتاب
Constructive Analysis
به عنوان تمرین ذکر شده بود.

داشتم این مقاله رو می خوندم که به Diaconescu's theorem برخوردم.
در مورد
Constructive Analysis
توضیح واضحات اینکه اینا می گند اگر وجود چیزی رو اثبات می کنی باید روش رسیدن به اون یا ساختنش یا بدست آوردنش رو هم ارائه کنی. مثلا اگر بگی a ایی هست که
f(a)=0
باید بگی چطور به اون a می رسی.
خود اینکه p درسته یا نقیضش اینجا زیر سواله. می گند باید یکی رو واقعا اثبات کنی.

در این مقاله با الگوبرداری از اون پنج مرحله معروف سوگ یعنی انکار، خشم، چانه زنی، افسردگی و پذیرش میاد مراحل پذیرش این نوع از ریاضیات رو بررسی می کنه.
بحث ها و مثال هاش جالبه.
حال داشتین بخونید.
https://www.ams.org/journals/bull/2017-54-03/S0273-0979-2016-01556-4/S0273-0979-2016-01556-4.pdf

نظرات در مورد ماشین حساب و استفاده خانم ها از اون در دهه هفتاد میلادی
از مقاله زیر:
https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00029890.1996.12004799

Escher's impossible triangle

برای قضیه اول گودل ظاهرا یه اثبات ساده تر هم هست. خود اثبات گودل ۲۶ صفحه است ۴۰، ۵۰ تا تعریف و قضیه مقدماتی می خواد. بعدها ظاهرا ابزار لازم برای یه اثبات ساده تر فراهم می شه توسط
Turing, 1936; Church, 1936
و البته کارهایی که یه CS کار به اسم
Torkel Franzén
انجام می ده(۲۰۰۵)
لینک مربوط

نتایج یه تحقیق نشون می ده توانایی های ریاضی بین پسرها و دخترها در ابتدا برابر هست اما بعد از چند ماه شکاف قابل توجهی ایجاد می شه به نفع پسرها. ظاهرا در دوران کرونا که مدارس بسته بودند این شکاف کمتر شده.
دلیل این موضوع خیلی مشخص نیست ولی می گند کلیشه های جنسیتی، انتظارات والدین و... تا حدی تاثیر می ذاره روی اون.
https://www.livescience.com/human-behavior/the-gender-gap-in-math-is-not-innate-something-about-school-drives-it

از حدود چند دهه پیش یه سری اثبات از CS وارد ریاضی شد که بعضی هاشون خیلی بحث برانگیز شدند. نوعی از اثبات ها که با مفهومی که همه از اثبات در ریاضی می دونند فرق داره.
Zero-knowledge proof
probabilistically checkable proofs
و چند نوع دیگه.
تمام این اثبات ها probabilistic هستند یعنی شما به عنوان اثبات کننده ثابت می کنید که گزاره x درسته با احتمال خیلی بالا.
مثلا یه ریاضیدان به اسم
Michael O. Rabin
ثابت کرد
2⁴⁰⁰-593
عدد اوله. در اون زمان این قضیه فقط یه اثبات probabilistic داشت. شما قانع می شدی که با احتمال خیلی بالا اون عدد اوله!
ظاهرا خودش با این روش جدید اثبات خیلی حال می کرده.
هرچند خیلی از ریاضیدان ها این نوع اثبات رو اصلا قبول ندارند.

بعد از ۸۰ سال کران پایین Ramsey number رو بهبود دادند. رکورد قبلی برای پال اردوش بود.
https://arxiv.org/abs/2507.12926

حالا از نظر ریاضیدان های محض اثباتش قابل قبول نیست طبیعتا. ولی کاربردهای عملی خیلی زیادی داره، برای اعداد خیلی بزرگ بررسی اینکه یه عدد اوله یا نه به روش های معمول و قطعی خیلی به صرفه نیست و به کمک این روش خیلی سریع و با احتمال قابل قبولی نتیجه می گیریم که عددی اوله یا نه؟
اینکه دوهزار سال بعد از اقلیدس که بنای اثبات درست و درمون رو گذاشته بود و در قرنی که دغدغه خیلی از ریاضیدان ها خود مفهوم اثبات و سروسامان دادن به ریاضی بوده، بیای همچین ایده ای رو مطرح کنی نشانه توانایی و نبوغ فرد هست. برنده جایزه تورینگ هم بوده.

امروز
24-07-25
هست، که در رابطه
24^2+7^2 = 25^2
صدق می کنه و یه
Pythagorean triple
محسوب می شه.
کتاب بالا خواص جالب و کمتر توجه شده اعداد رو بررسی می کنه. از انواع دنباله های معروف گرفته تا خواص جالب یه سری اعداد خاص و حتی عدد شیطان یعنی ۶۶۶. مثلا
666 =6+6+6+6³+6³+6³
یا اگر ۱۴۴ رقم بعد از اعشار عدد پی رو جمع کنید می شه ۶۶۶.

داستان های هزار و یک شب که به
Arabian Night
هم معروفه عدد خودش رو داره. عددی که اگر فاکتوریلش رو حساب کنیم ۱۰۰۱ رقم داشته باشه. بدون داشتن کامپیوتر متوجه شدند که ۴۵۰ این خاصیت رو داره یعنی
۴۵۰!
هزارویک رقم داره و به
Arabian Night's Factorial
معروفه.

گوتینگن در حوالی ۱۸۰۰ بیشتر به خاطر دانشکده حقوقش معروف بود. حضور غول هایی مثل گاوس نقش این دانشگاه رو در ریاضیات هم برجسته کرد. شاگرداش مثل ریمان و ددکیند راه استاد رو ادامه دادند.هیلبرت نزدیک ۷۰ دانشجوی دکتری تربیت کرد و نقش کلیدی در پیشرفت ریاضی و فیزیک در اونجا داشت‌. بعدها بورن، هایزنبرگ و پائولی نقش اساسی در فیزیک کوانتوم داشتند.
Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Ernst Eduard Kummer
Leopold Kronecker
Gustav Kirchhoff
Karl Weierstrass
Max Planck
Felix Klein
Max Born
Edmund Landau
Erwin Schrödinger
Werner Heisenberg
John von Neumann
J. Robert Oppenheimer
این ها تعدادی از نام هایی هست که در سال های مختلف در گوتینگن حضور داشتند.
با روی کار اومدن نازی ها و پاک سازی دانشگاه ها از استادان یهودی خیلی از چهره های برجسته مجبور به ترک آلمان شدند.

ظاهرا ریاضیدان ها بیشتر به موسیقی کلاسیک به طور کلی علاقه بیشتری نشون می دند. هر چه علاقه به تحلیل بیشتر گرایش به موسیقی پیچیده تر هم بیشتر: ساختار پیچیده، ریتم های پیچیده، فرم و ساختار نامتعارف. البته واقعا هیچ قاعده کلی در این مورد شاید نشه بیان کرد.
کسانی هم بودند که خودشون دستی برآتش داشتند.
Irving Kaplansky
ریاضیدان معروف آهنگی ساخت به اسم
a song about pi
که نت هاش از رقم های عدد پی ساخته شده.
ریاضیدان هایی هم بودند که نوازنده های خوبی بودند: انیشتین، Knuth و
Manjul Bhargava
که در همون سالی که مرحوم میرزاخانی فیلدز گرفت، اون هم برنده فیلدز شد و...
https://news.1rj.ru/str/tinatorkamanplaylist