دوره بین سال های ۱۹۴۰ تا ۱۹۶۳ رو دوره ثبات برای Axiom of Choice می شه دونست.
بین دو جنگ جهانی ریاضیدان ها (به خصوص در لهستان) هر گزاره ای رو می دیدند دنبال این بودند که ارتباطش با AC رو کشف کنند. شرط کافیه؟ شرط لازمه؟ یا معادل هست؟
بعد از جنگ جهانی دوم این قضیه تا حدی ادامه پیدا کرد. سرپینسکی و تارسکی دو چهره شاخص این جریان بودند. مثلا سرپینسکی ثابت کرد این گزاره معادل AC هست: برای m و n نامتناهی که
m<p , n<p
داریم:
mn<p
سرپینسکی و شاگردانش در لهستان و تارسکی در برکلی و هر کسی که دوروبره این ها بود به این موضوع علاقه مند بود.
Kelley
در برکلی به این نتیجه رسید:
قضیه تیخونوف محدود به فضاهای T1 معادل AC می شه.
این اصل قبلا نقشش در جبر ثابت شده بود، خیلی از قضایای جبری برای اثبات به این اصل نیاز داشتند. کم کم پای توپولوژی و منطق هم اومد وسط. دو تا قضیه اساسی در منطق مرتبه اول رو ثابت کردند معادل AC هست.

Contrapositives are for cowards
عکس نقیض برای ترسوها است.

یه جریانی راه افتاده که هر کس چهار کتاب که از بین کتاب های ریاضی خونده و تاثیرگذار بوده نام می بره، انتخاب سختیه از بین این همه کتاب و طبیعتا با توجه به رشته و گرایش و...می تونه خیلی متغیر باشه لیستش بین افراد. واسه خود من اینا:
Topology and Geometry Bredon
Algebraic Topology Hatcher
Set Theory: The... Jech
و تئوری اعداد، نویسنده: واتسلاو سرپینسکی
که مرحوم شهریاری ترجمه کرده با اون مقدمه معرکه اش.

هرمان مینکوفسکی ریاضی‌دان برجسته اوایل قرن بیستم بود. کارهای مینکوفسکی در هندسه، جبر و آنالیز ریاضی شناخته شده‌است. از مشهورترین این دستاوردها، فضا-زمان مینکوفسکی در نظریه نسبیت است.
مقاله‌ای که در این پست قرار داده‌ایم، روزهای پایانی زندگی مینکوفسکی می‌پردازد. این مقاله در شماره ۸۵ از مجله اخبار IPM منتشر شده‌است. بخشی از چکیده مقاله را در زیر آوردیه‌ایم:

«متنی که در اینجا می‌خوانید، شامل تصویرهایی است از آخرین ماه‌های زندگی و فعالیت علمی مینکوفسکی، مرگ غم انگیز او، و حال و هوای
محیط شکوفای علمی در گوتینگن، که درآن زمان یکی از مهمترین مراکز پژوهش ریاضیات و فیزیک در جهان بود. اصل این متن، فصل چهاردهم از کتاب معروف هیلبرت -کورانت اثر کنستانس رید است که ترجمۀ خلاصه‌وار آن در اینجا می آید.»

خانم Chung می گه ریاضیات از جایی(سطحی) به بعد چیزی فراتر از حل معادله و اثبات قضیه هست. ارتباط، تبادل ایده و کار تیمی بی وقفه است.
می گه وقتی با کسی دیگه ای همکاری می کنید هم با خودش ایده میاره و هم انگیزه.
https://www.quantamagazine.org/why-the-key-to-a-mathematical-life-is-collaboration-20250728/

درباره ی ترانه‌های ریاضی Tom Lehrer
https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Lehrer_Songs/

بعضی کتاب ها...تنوع کتاب ها زیاده واقعا...
چند تا رو می ذارم

اینجا جناب تائو می گه مقایسه نتایج و دستاوردهای AI در المپیاد ریاضی با انسان می تونه گمراه کننده باشه. از شرایط مسابقه در المپیاد ریاضی می گه و توضیح می ده که دانش آموزها فقط از یه خودکار و کاغذ استفاده می کنند و خودشونند و سوالات. می گه بدون شفافیت از نحوه حل سوالات توسط AI نمی تونیم اینقدر راحت این دو تا رو مقایسه کنیم. زمان، ابزارهای جانبی و حتی تفسیر سوالات توسط انسان باید به عنوان مولفه های مهم، وضعیتش مشخص بشه.بدون اشاره به مدل یا شرکت خاصی می گه باید از این مقایسه های بیش از حد ساده دست برداریم.
https://mathstodon.xyz/@tao/114881418225852441

از کتاب بالا
این اصل تضمین می کنه که x ایی نیست که عضو خودش باشه.
توسط von Neumann معرفی شده.

Primesweeper

A Minesweeper with prime numbers instead of bombs.

#site #game #primenumbers

مساله برای فکر کردن

طرف درسش تموم شده(در رشته ریاضی) از این جملات
I am thrilled to announce that ...
نوشته، بعد تهش اضافه کرده که:
Here’s to hoping I’ll never have to deal with the theory of tempered distributions or Galois extensions ever again.

Tom Lehrer
چند روز پیش درگذشت.
با استعداد فوق العاده در ریاضیات. لیسانس و فوق لیسانس ریاضی از هاروارد داشت. بعدها به خاطر ترانه های طنزش درباره ازدواج، سیاست و‌... شناخته شد. آهنگ هایی هم در مورد ریاضیات داره.
آهنگ زیر عنوانش هست The Elements که معروفترین کارش هست. تمام عناصر شناخته شده جدول تناوبی رو (تا اون زمان ۱۰۲ تا) می خونه.
https://youtu.be/AcS3NOQnsQM?si=RWcRyCzDZ790JHgq