Mathematical Musings
درباره ی ترانههای ریاضی Tom Lehrer https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Lehrer_Songs/
Tom Lehrer
چند روز پیش درگذشت.
با استعداد فوق العاده در ریاضیات. لیسانس و فوق لیسانس ریاضی از هاروارد داشت. بعدها به خاطر ترانه های طنزش درباره ازدواج، سیاست و... شناخته شد. آهنگ هایی هم در مورد ریاضیات داره.
آهنگ زیر عنوانش هست The Elements که معروفترین کارش هست. تمام عناصر شناخته شده جدول تناوبی رو (تا اون زمان ۱۰۲ تا) می خونه.
https://youtu.be/AcS3NOQnsQM?si=RWcRyCzDZ790JHgq
چند روز پیش درگذشت.
با استعداد فوق العاده در ریاضیات. لیسانس و فوق لیسانس ریاضی از هاروارد داشت. بعدها به خاطر ترانه های طنزش درباره ازدواج، سیاست و... شناخته شد. آهنگ هایی هم در مورد ریاضیات داره.
آهنگ زیر عنوانش هست The Elements که معروفترین کارش هست. تمام عناصر شناخته شده جدول تناوبی رو (تا اون زمان ۱۰۲ تا) می خونه.
https://youtu.be/AcS3NOQnsQM?si=RWcRyCzDZ790JHgq
YouTube
Tom Lehrer - The Elements - LIVE FILM From Copenhagen in 1967
Tom Lehrer on public domain (2020):
https://tomlehrersongs.com/
The recording is from Copenhagen, Denmark, in September 1967.
Here are some other links:
Tom Lehrer on DVD:
https://www.amazon.com/Tom-Lehrer-Collection/dp/B0039TD73G
The Tom Lehrer tour…
https://tomlehrersongs.com/
The recording is from Copenhagen, Denmark, in September 1967.
Here are some other links:
Tom Lehrer on DVD:
https://www.amazon.com/Tom-Lehrer-Collection/dp/B0039TD73G
The Tom Lehrer tour…
❤8
Mathematical Musings
خانم Chung می گه ریاضیات از جایی(سطحی) به بعد چیزی فراتر از حل معادله و اثبات قضیه هست. ارتباط، تبادل ایده و کار تیمی بی وقفه است. می گه وقتی با کسی دیگه ای همکاری می کنید هم با خودش ایده میاره و هم انگیزه. https://www.quantamagazine.org/why-the-key-to-a…
“say you’re at a party. You have a group of n people. If n is 6, there must be three people who all know each other, or three people who are all strangers. But if n is 5, if you only have five people, that statement isn’t true.”
🔥6👍2👎1
تائو توی یه مصاحبه مراحل کار خودش رو به سه مرحله تقسیم می کنه:
pre-rigorous
حالت شهودی محض، چیزی که غالب هست شهود ریاضیدانه. اینجا استدلال خیلی نقشی نداره.
rigorous
اینجا پای ریاضیات دقیق میاد وسط، ایده های خام کنار گذاشته می شه و از مثال های نقض کمک می گیره.
post-rigorous
یه جوری انگار ترکیب دو مرحله قبل هست. خودش می گه تقلب شهودی. استفاده همزمان از شهود و منطق برای رسیدن به الگوهای کلان تر و تعمیم ها. منتها می گه باید به ابزارهای ریاضی در این مرحله چنان مسلط باشی که بتونی سریع موارد نامربوط رو جراحی کنی، یعنی حذفشون کنی.
https://youtu.be/48Hr3CT5Tpk?si=_GUJLjcA731cV9P2
pre-rigorous
حالت شهودی محض، چیزی که غالب هست شهود ریاضیدانه. اینجا استدلال خیلی نقشی نداره.
rigorous
اینجا پای ریاضیات دقیق میاد وسط، ایده های خام کنار گذاشته می شه و از مثال های نقض کمک می گیره.
post-rigorous
یه جوری انگار ترکیب دو مرحله قبل هست. خودش می گه تقلب شهودی. استفاده همزمان از شهود و منطق برای رسیدن به الگوهای کلان تر و تعمیم ها. منتها می گه باید به ابزارهای ریاضی در این مرحله چنان مسلط باشی که بتونی سریع موارد نامربوط رو جراحی کنی، یعنی حذفشون کنی.
https://youtu.be/48Hr3CT5Tpk?si=_GUJLjcA731cV9P2
YouTube
Terry Tao and 'Cheating Strategically' (extra footage) - Numberphile
Our main Terry Tao interview is at: https://youtu.be/MXJ-zpJeY3E
More extras to come...
NUMBERPHILE
Website: http://www.numberphile.com/
Numberphile on Facebook: http://www.facebook.com/numberphile
Numberphile tweets: https://twitter.com/numberphile
Numberphile…
More extras to come...
NUMBERPHILE
Website: http://www.numberphile.com/
Numberphile on Facebook: http://www.facebook.com/numberphile
Numberphile tweets: https://twitter.com/numberphile
Numberphile…
🔥11👍2👏1
Calculus Made Easy (Silvanus P. Thompson) (Z-Library).pdf
11.4 MB
اگر کتاب Spivak رو در نظر نگیریم به نظرم هیچ کتاب به درد بخوری در زمینه Calculus نوشته نشده(تا جایی که من دیدم) تازه اون کتاب هم برای شروع کار برای هر کسی مناسب نیست. فکر می کنم که این نگاه شاید بخشی اش به خاطر خوندن آنالیز باشه. کسی که چند واحد آنالیز پاس کرده باشه دیگه نمی تونه خیلی راحت با اون شکل ریاضی خوندن در Calculus و اون سطح مطالب کنار بیاد.
حالا از این سمت نویسنده این کتاب ادعا کرده که این درس رو طوری در کتابش بیان کرده که همه بتونند اون رو بفهمند(البته نوع بیانش و سطح مطالب خیلی بالا نیست و از این جهت انتظاری نداشته باشید) شعارش هم اینه:
What one fool can do, another can.
حالا از این سمت نویسنده این کتاب ادعا کرده که این درس رو طوری در کتابش بیان کرده که همه بتونند اون رو بفهمند(البته نوع بیانش و سطح مطالب خیلی بالا نیست و از این جهت انتظاری نداشته باشید) شعارش هم اینه:
What one fool can do, another can.
🔥8❤3
#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۸
می دونستید که تورینگ بعد از گرفتن دکتری پیشنهاد فون نویمان برای کار به عنوان دستیار دوره پست داک در موسسه مطالعات پیشرفته رو رد کرده بود؟ به جای اون ترجیح داد بره کمبریج. اونجا در اوقات فراغت در سمینارهای مختلف شرکت می کرد، از جمله در یک سمینار که ویتگنشتاین برگزار کرده بود. ظاهرا در مورد پارادوکس ها به خصوص پارادوکس دروغگو با هم بحث هم کردند. تورینگ نگران اثر پارادوکس ها بر مهندسی بود. مثلا می گفت: اگر فلان پارادوکس منجر به سقوط یه پل بشه چی؟ ویتگنشتاین می گفت: هیچ پلی به خاطر پارادوکس ریاضی سقوط نمی کنه.
می دونستید که تورینگ بعد از گرفتن دکتری پیشنهاد فون نویمان برای کار به عنوان دستیار دوره پست داک در موسسه مطالعات پیشرفته رو رد کرده بود؟ به جای اون ترجیح داد بره کمبریج. اونجا در اوقات فراغت در سمینارهای مختلف شرکت می کرد، از جمله در یک سمینار که ویتگنشتاین برگزار کرده بود. ظاهرا در مورد پارادوکس ها به خصوص پارادوکس دروغگو با هم بحث هم کردند. تورینگ نگران اثر پارادوکس ها بر مهندسی بود. مثلا می گفت: اگر فلان پارادوکس منجر به سقوط یه پل بشه چی؟ ویتگنشتاین می گفت: هیچ پلی به خاطر پارادوکس ریاضی سقوط نمی کنه.
❤25🫡3👍2
در مورد اون اثبات معروف و تاریخی که راسل و وایتهد ارائه کردند این اشتباه جاهای مختلف تکرار شده. اون کتاب سه جلد داره، جلد اولش ۶۸۰ صفحه است و اثبات اینکه
1+1=2
در صفحه ۸۳ جلد دوم اومده. پس اگر بخوایم تعداد صفحات رو بشمریم می شه ۷۶۳ صفحه و نه ۳۷۹ صفحه.
بعد اون خدا بیامرزها نیتشون این نبوده که ثابت کنند یک و یک می شه دو. هدفشون این بوده که یه پایه و بنیان درست و درمون واسه ریاضی بسازند و در بین راه به اون گزاره هم رسیدند.
1+1=2
در صفحه ۸۳ جلد دوم اومده. پس اگر بخوایم تعداد صفحات رو بشمریم می شه ۷۶۳ صفحه و نه ۳۷۹ صفحه.
بعد اون خدا بیامرزها نیتشون این نبوده که ثابت کنند یک و یک می شه دو. هدفشون این بوده که یه پایه و بنیان درست و درمون واسه ریاضی بسازند و در بین راه به اون گزاره هم رسیدند.
❤22✍1
خود ریشه کلمه Category رو ظاهرا از فلسفه و احتمالا کانت گرفتند.
Mac Lane
ظاهرا Eilenberg خیلی با این اسم حال نمی کرده و دنبال اسم دیگه ای بوده.
ظاهرا حتی در موسیقی و زبان شناسی هم ازش استفاده می شه.
We took the name 'category' as a general term, as used in philosophy for basic types, but we did not intend any specific Kantian meaning.
Mac Lane
ظاهرا Eilenberg خیلی با این اسم حال نمی کرده و دنبال اسم دیگه ای بوده.
ظاهرا حتی در موسیقی و زبان شناسی هم ازش استفاده می شه.
🔥9
Mathematical Musings
Calculus Made Easy (Silvanus P. Thompson) (Z-Library).pdf
اسپیواک و خوک (زرد)...در جاهای مختلف از آثارش به اون اشاره کرده.
🔥6❤2
Mathematical Musings
توی ایران چرا از این چیزها نیست؟ یا شایدم هست من خبر ندارم.
دیگه هر کس که کمی تجربه نیمه جدی هم در برنامه نویسی داشته باشه با این وضعیت و احساس حتما روبرو شده. قیمتش هم به نسبت معقول به نظر میاد...
👍18🤣12
Mathematical Musings
"The idea that the development of proof assistants will somehow lead to mathematicians being replaced by computers, that's a sheer nonsense [...]. Because mathematics is first and foremost a creative field [...]" – Vladimir Voevodsky
Vladimir Voevodsky
ریاضیدان برجسته روسی بود که در سن ۵۱ درگذشت. یه زمانی یه اشکال در یکی از مقاله هاش که سال ها قبل منتشر شده بود، پیدا می شه. این قضیه ترغیبش می کنه که بره
Coq
رو یاد بگیره. Coq یه جور
proof assistant
هست که می تونه اثبات ها رو verify کنه و...
خیلی ها فکر می کنند اساس این ها روی
set theory
هست در صورتی که بیشتر متکی به
type theory
هستند.
وقتی Voevodsky رفت سراغ type theory که از Coq سر در بیاره با توجه به پیشنیه اش در Homotopy theory متوجه شد بین این دو تا زمینه ارتباط عمیقی وجود داره.
[دو تا فضای توپولوژیک رو می گیم
homotopy equivalent
اگر بشه اون ها رو به طور پیوسته به هم تبدیل کرد، مثل یه ماگ و چنبره]
و این باعث پیدایش
homotopy type theory
شد. خیلی ها اعتقاد دارند که HoTT یه آلترناتیو برای Set theory هست و استفاده از
proof assistant
در آینده مثل استفاده از LaTeX می شه.
ریاضیدان برجسته روسی بود که در سن ۵۱ درگذشت. یه زمانی یه اشکال در یکی از مقاله هاش که سال ها قبل منتشر شده بود، پیدا می شه. این قضیه ترغیبش می کنه که بره
Coq
رو یاد بگیره. Coq یه جور
proof assistant
هست که می تونه اثبات ها رو verify کنه و...
خیلی ها فکر می کنند اساس این ها روی
set theory
هست در صورتی که بیشتر متکی به
type theory
هستند.
وقتی Voevodsky رفت سراغ type theory که از Coq سر در بیاره با توجه به پیشنیه اش در Homotopy theory متوجه شد بین این دو تا زمینه ارتباط عمیقی وجود داره.
[دو تا فضای توپولوژیک رو می گیم
homotopy equivalent
اگر بشه اون ها رو به طور پیوسته به هم تبدیل کرد، مثل یه ماگ و چنبره]
و این باعث پیدایش
homotopy type theory
شد. خیلی ها اعتقاد دارند که HoTT یه آلترناتیو برای Set theory هست و استفاده از
proof assistant
در آینده مثل استفاده از LaTeX می شه.
🔥19👎1🤔1